Залежність електричного опору від довжини. Розрахунок опорів дротів. Від чого залежить опір металу

У роботі електрик часто стикається з обчисленням різних величин і перетворень. Так для коректного підбору кабелю доводиться підбирати потрібний переріз. Логіка вибору перерізу заснована на залежності опору від довжини лінії та площі перерізу провідника. У цій статті ми розглянемо, як виконується розрахунок опору дроту за його геометричними розмірами.

Формула для розрахунку

Будь-які обчислення розпочинаються з формули. Основною формулою для розрахунку опору провідника є:

R=(ρ*l)/S

Де R - опір в Омах, ρ - питомий опір, l - довжина м, S - площа поперечного перерізу дроту в мм 2 .

Ця формула підходить для розрахунку опору дроту по перерізу та довжині. З неї випливає, що залежно від довжини змінюється опір, що довше – тим більше. І від площі перерізу – навпаки, чим товщі провід (великий переріз), тим менший опір. Проте незрозумілою залишається величина, позначена літерою ρ (Ро).

Питомий опір

Питомий опір – це таблична величина, кожному за металу вона своя. Вона необхідна розрахунку і залежить від кристалічної решітки металу і структури атомів.

З таблиці видно, що найменший опір у срібла для мідного кабелю він дорівнює 0,017 Ом * мм 2 /м. Така розмірність каже нам, скільки доводиться Ом при перетині 1 мм квадратний і довжині 1 метр.

До речі, срібне покриття використовується в контактах комутаційних апаратів, автоматичних вимикачів, реле та інше. Це знижує, підвищує термін служби та зменшує. При цьому в контактах вимірювальної та точної апаратури використовують позолочені контакти через те, що вони слабко окислюються або взагалі не окислюються.

У алюмінію, який часто використовувався в електропроводці раніше, опір в 1,8 рази більший, ніж у міді, дорівнює 2,82 * 10 -8 Ом * мм 2 /м. Чим більший опір провідника, тим більше він гріється. Тому при однаковому перерізі алюмінієвий кабельможе передати менший струм, ніж мідний, і стало основною причиною чому всі сучасні електрики використовують . У ніхрому, який використовується в нагрівальних приладах, воно в 100 разів більше ніж у міді 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Розрахунок за діаметром

Насправді часто буває так, що площа поперечного перерізу жили не відома. Без цього значення нічого не вийде. Щоб дізнатися про неї, потрібно виміряти діаметр. Якщо жила тонка, можна взяти цвях або будь-який інший стрижень, намотати на нього 10 витків дроту, звичайною лінійкою виміряти довжину спіралі і розділити на 10, так ви дізнаєтеся діаметр.

Ну, або просто виміряти штангенциркулем. Розрахунок перерізу виконується за такою формулою:

Чи є обов'язковими розрахунки?

Як ми вже сказали, переріз дроту вибирають виходячи з передбачуваного струму та опору металу, з якого виготовлені жили. Логіка вибору полягає в наступному: переріз підбирають таким способом, щоб опір при заданій довжині не призводило до значних просідання напруги. Щоб не проводити низку розрахунків, для коротких ліній (до 10-20 метрів) є досить точні таблиці:

У цій таблиці вказані типові значення перерізу мідних та алюмінієвих жил та номінальні струми через них. Для зручності вказана потужність навантаження, яке витримає ця лінія. Зверніть увагу на різницю в струмах та потужності при напрузі 380В, природно, що це передбачається трифазна електромережа.

Розрахунок опору дроту зводиться до використання пари формул, при цьому ви можете завантажити готові калькулятори з Плей Маркета для свого смартфона, наприклад, Electrodroid або Мобільний електрик. Ці знання стануть у нагоді для розрахунків нагрівальних приладів, кабельних ліній, запобіжників і навіть популярних на сьогоднішній день спіралей для електронних сигарет.

Матеріали

Однією з фізичних властивостей речовини є здатність проводити електричний струм. Електропровідність (опір провідника) залежить від деяких факторів: довжини електричного ланцюга, особливостей будови, наявності вільних електронів, температури, струму, напруги, матеріалу та площі поперечного перерізу

Протікання електричного струмучерез провідник призводить до спрямованого руху вільних електронів. Наявність вільних електронів залежить від самої речовини і береться з таблиці Д. І. Менделєєва, саме з електронної конфігурації елемента. Електрони починають ударятися про кристалічні ґратиелемента та передають енергію останньої. В цьому випадку виникає тепловий ефект при впливі струму на провідник.

При цьому взаємодії вони уповільнюються, але потім під дією електричного поля, яке прискорює їх, починають рухатися з тією ж швидкістю. Електрони стикаються дуже багато разів. Цей процес називається опором провідника.

Отже, електричним опором провідника вважається фізична величина, що характеризує відношення напруги до сили струму.

Що таке електричний опір: величина, що вказує на властивість фізичного тіла перетворювати електричну енергію на теплову, завдяки взаємодії енергії електронів з кристалічною решіткою речовини. За характером провідності розрізняються:

Провідники (здатні проводити електричний струм, оскільки є вільні електрони).
Напівпровідники (можуть проводити електричний струм, але за певних умов).
Діелектрики або ізолятори (мають величезний опір, відсутні вільні електрони, що робить їх нездатними проводити струм).

Позначається ця характеристика літерою R та вимірюється в Омах (Ом). Застосування цих груп речовин є дуже значущим для розробки електричних важливих схемприладів.

Для розуміння залежності R від чогось потрібно звернути особливу увагу на розрахунок цієї величини.

Розрахунок електричної провідності

Для розрахунку R провідника застосовується закон Ома, який свідчить: сила струму (I) прямо пропорційна напрузі (U) і обернено пропорційна опору.

Формула знаходження характеристики провідності матеріалу R (наслідок із закону Ома для ділянки ланцюга): R = U/I.

Для повної ділянки ланцюга ця формула набуває наступного вигляду: R = (U/I) – Rвн, де Rвн – внутрішнє R джерела живлення.

Здатність провідника до пропускання електричного струму залежить від багатьох факторів: напруги, струму, довжини, площі поперечного перерізу та матеріалу провідника, а також температури навколишнього середовища.

У електротехніці для проведення розрахунків та виготовлення резисторів враховується і геометрична складова провідника.

Від чого залежить опір: від довжини провідника – l, питомого опору – p та від площі перерізу (з радіусом r) – S = Пі * r * r.

Формула R провідника: R = p*l/S.

З формули видно, чого залежить питомий опір провідника: R, l, S. Немає необхідності його в такий спосіб розраховувати, тому що є спосіб набагато кращим. Питомий опір можна знайти у відповідних довідниках для кожного типу провідника (p - це фізична величина, що дорівнює R матеріалу довжиною в 1 метр і площею перерізу, що дорівнює 1 м²).

Однак, цієї формули мало для точного розрахунку резистора, тому використовують залежність від температури.

Вплив температури навколишнього середовища

Доведено, що кожна речовина має питомий опір, що залежить від температури.

Для демонстрації це можна зробити такий досвід. Візьміть спіраль з ніхрому або будь-якого провідника (позначена на схемі у вигляді резистора), джерело живлення та звичайний амперметр (його можна замінити на лампу розжарювання). Зберіть ланцюг згідно зі схемою 1.

Схема 1 - Електричний ланцюг для проведення досвіду

Необхідно запитати споживач та уважно стежити за показаннями амперметра. Далі слід нагрівати R, не відключаючи і показання амперметра почнуть падати при зростанні температури. Простежується залежність згідно із законом Ома для ділянки ланцюга: I = U/R. даному випадкувнутрішнім опором джерела живлення можна знехтувати: це не вплине на демонстрації залежності R від температури. Звідси випливає, що залежність R від температури є.

Фізичний сенс зростання значення R обумовлений впливом температури на амплітуду коливань (збільшення) іонів у кристалічній решітці. Внаслідок цього електрони частіше стикаються і це викликає зростання R.

Відповідно до формули: R = p * l / S, знаходимо показник, який залежить від температури(S і l – не залежать від температури). Залишається p провідника. Виходячи з цього виходить формула залежності від температури: (R - Ro) / R = a * t, де Ro при температурі 0 градусів за Цельсієм, t - температура навколишнього середовища та a - коефіцієнт пропорційності (температурний коефіцієнт).

Для металів «a» завжди більше за нуль, а для розчинів електролітів температурний коефіцієнт менше 0.

Формула знаходження p, що застосовується при розрахунках: p = (1 + a * t) * po, де ро - Питома значення опору, взяте з довідника для конкретного провідника. І тут температурний коефіцієнт вважатимуться постійним. Залежність потужності (P) від R випливає з формули потужності: P = U * I = U * U / R = I * I * R. Питоме значення опору залежить і від деформацій матеріалу, у якому порушується кристалічна решітка.

При обробці металу в холодному середовищі при певному тиску відбувається пластична деформація. При цьому кристалічні грати спотворюються і зростає R течії електронів. У цьому випадку питомий опір також зростає. Цей процес є оборотним і називається рекристалічним відпалом, завдяки якому частина дефектів зменшується.

При дії на метал сил розтягування та стиску останній піддається деформаціям, які називаються пружними. Питомий опір зменшується при стисканні, оскільки відбувається зменшення амплітуди теплових коливань. Спрямованим зарядженим частинкам стає легше рухатися. При розтягуванні питомий опір збільшується через зростання амплітуди теплових коливань.

Ще одним фактором, що впливає на провідність, є вид струму, що проходить провідником.

Опір в мережах зі змінним струмом веде себе трохи інакше, адже закон Ома застосовується тільки для схем постійною напругою. Отже, розрахунки слід робити інакше.

Повний опір позначається буквою Z і складається з суми алгебри активного, ємнісного та індуктивного опорів.

При підключенні активного R ланцюг змінного струму під впливом різниці потенціалів починає текти струм синусоїдального виду. У цьому випадку формула виглядає: Iм = Uм/R, де Iм та Uм – амплітудні значення сили струму та напруги. Формула опору набуває наступного вигляду: Iм = Uм/((1+a*t)*po*l/2*Пі*r*r).

Ємнісний опір (Xc) обумовлено наявністю у схемах конденсаторів. Слід зазначити, що через конденсатори проходить змінний струм і, отже, він виступає у ролі провідника з ємністю.

Обчислюється Xc наступним чином: Xc = 1/(w*C), де w – кутова частота та C – ємність конденсатора або групи конденсаторів. Кутова частота визначається так:

Вимірюється частота змінного струму (зазвичай, 50 Гц).
Множиться на 6,283.

Індуктивний опір (Xl) - має на увазі наявність індуктивності у схемі (дросель, реле, контур, трансформатор тощо). Розраховується так: Xl = wL, де L - індуктивність і w - кутова частота. Для розрахунку індуктивностінеобхідно скористатися спеціалізованими онлайн-калькуляторами або довідником із фізики. Отже, всі величини розраховані за формулами і залишається лише записати Z: Z * Z = R * R + (Xc - Xl) * (Xc - Xl).

Для визначення остаточного значення необхідно витягти квадратний корінь з виразу: R * R + (Xc - Xl) * (Xc - Xl). З формул випливає, що частота змінного струму грає велику роль, наприклад, у схемі одного і того ж виконання при підвищенні частоти збільшується і її Z. Необхідно додати, що в ланцюгах зі змінною напругою Z залежить від таких показників:

Довжина провідника.
Площі перерізу - S.
Температура.
Тип матеріалу.
Ємності.
Індуктивність.
Частоти.

Отже і закон Ома для ділянки ланцюга має зовсім інший вигляд: I = U/Z. Змінюється закон для повного ланцюга.

Розрахунки опорів вимагають певної кількості часу, тому для вимірювань їх величин використовуються спеціальні електровимірювальні прилади, які називаються омметрами. Вимірювальний пристрійскладається з стрілочного індикатора, якого послідовно включений джерело живлення.

Вимірюють R всі комбіновані прилади, такі як тестери та мультиметри. Відокремлені прилади для вимірювання цієї характеристики застосовуються вкрай рідко (мегаомметр для перевірки ізоляції силового кабелю).

Прилад застосовується для продзвонювання електричних кіл на предмет пошкодження та справності радіодеталей, а також для продзвонювання ізоляції кабелів.

При вимірі R необхідно повністю знеструмити ділянку ланцюга, щоб уникнути виходу приладу з ладу. Для цього необхідно вжити наступних запобіжних заходів:

У дорогих мультиметрах є функція продзвонювання ланцюга, що дублюється звуковим сигналомзавдяки чому немає необхідності дивитися на табло приладу.

Таким чином, електричний опір відіграє важливу роль у електротехніці. Воно залежить в постійних ланцюгах від температури, сили струму, довжини, типу матеріалу та площіпоперечного перерізу провідника. У ланцюгах змінного струму ця залежність доповнюється такими величинами, як частота, ємність та індуктивність. Завдяки цій залежності існує можливість змінювати характеристики електрики: напругу та силу струму. Для вимірювань величини опору застосовуються омметри, які використовуються також при виявленні неполадок проводки, продзвонювання різних ланцюгів і радіодеталей.

Насправді нерідко доводиться розраховувати опір різних проводів. Це можна зробити за допомогою формул або за даними, наведеними у табл. 1.

Чи вплив матеріалу провідника враховується за допомогою питомого опору, що позначається грецькою літерою? і являє собою довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм2. Найменшим питомим опором? = 0,016 Ом мм2/м має срібло. Наведемо середнє значення питомого опору деяких провідників:

Срібло – 0,016 , Свинець - 0,21, Мідь - 0,017, Нікелін - 0,42, Алюміній - 0,026, Манганін - 0,42, Вольфрам - 0,055, Константан - 0,5, Цинк - 0,06, Ртуть - 0,96, Латунь – 0,07, Ніхром – 1,05, Сталь – 0,1, Фехраль – 1,2, Бронза фосфориста – 0,11, Хромаль – 1,45.

При різних кількостях домішок та при різному співвідношенні компонентів, що входять до складу реостатних сплавів, питомий опір може змінитися.

Опір розраховується за такою формулою:

де R - опір Ом; питомий опір (Ом мм2)/м; l – довжина дроту, м; s – площа перерізу дроту, мм2.

Якщо відомий діаметр дроту d, то площа його перерізу дорівнює:

Виміряти діаметр дроту найкраще за допомогою мікрометра, але якщо його немає, то слід намотати щільно 10 або 20 витків дроту на олівець та виміряти лінійкою довжину намотування. Розділивши довжину намотування на число витків, знайдемо діаметр дроту.

Для визначення довжини дроту відомого діаметра з даного матеріалу, необхідної для отримання потрібного опору, користуються формулою

Таблиця 1.

Примітка. 1. Дані для проводів, які не вказані в таблиці, треба брати як деякі середні значення. Наприклад, для дроту з нікеліну діаметром 0,18 мм можна приблизно вважати, що площа перерізу дорівнює 0,025 мм2, опір одного метра 18 Ом, а допустимий струм дорівнює 0,075 А.

2. Для іншого значення густини струму дані останнього стовпця потрібно відповідно змінити; наприклад, при щільності струму, що дорівнює 6 А/мм2, їх слід збільшити вдвічі.

Приклад 1. Знайти опір 30 м мідного дроту діаметром 0,1 мм.

Рішення. Визначаємо за табл. 1 опір 1 м мідного дроту, він дорівнює 2,2 Ом. Отже, опір 30 м дроту буде R = 30 2,2 = 66 Ом.

Розрахунок за формулами дає такі результати: площа перерізу дроту: s = 0,78 0,12 = 0,0078 мм2. Оскільки питомий опір міді дорівнює 0,017 (Ом мм2)/м, отримаємо R = 0,017 30/0,0078 = 65,50м.

Приклад 2. Скільки нікелінового дроту діаметром 0,5 мм потрібно для виготовлення реостату, який має опір 40 Ом?

Рішення. За табл. 1 визначаємо опір 1 м цього дроту: R = 2,12 Ом: Тому, щоб виготовити реостат опором 40 Ом, потрібен провід, довжина якого l = 40/2,12 = 18,9 м.

Зробимо той же розрахунок за формулами. Знаходимо площу перерізу дроту s = 0,78 0,52 = 0,195 мм2. А довжина дроту буде l=0,195 40/0,42=18,6 м.

Те, як впливає матеріал провідника, враховується за допомогою питомого опору, який прийнято позначати буквою грецького алфавіту. ρ і являє собою опір провідникаперетином 1 мм 2 та довжиною 1 м. У срібла найменший питомий опір ρ = 0,016 Ом.мм 2 /м. Нижче наводяться значення питомого опорудля кількох провідників:

Опір дроту для срібла - 0,016,
Опір дроту для свинцю - 0,21,
Опір дроту для міді - 0,017,
Опір дроту для нікеліну - 0,42,
Опір дроту для люмінію - 0,026,
Опір дроту для манганіну - 0,42,
Опір дроту для вольфраму - 0,055,
Опір дроту для константану - 0,5,
Опір дроту для цинку - 0,06,
Опір дроту для ртуті - 0,96,
Опір дроту для латуні - 0,07,
Опір дроту для ніхрому - 1,05,
Опір дроту для сталі - 0,1,
Опір дроту для фехралі -1,2,
Опір дроту для бронзи фосфористої - 0,11,
Опір дроту для хромалю - 1,45

Так як до складу сплавів входять різні кількості домішок, то питомий опір може змінюватись.

Опір дротурозраховується за формулою, яка наведена нижче:

R=(ρ?l)/S

R - опір,
Ом; ρ - питомий опір (Ом.мм 2)/м;
l - Довжина дроту, м;
s - площа перерізу дроту, мм2.

Площа перетину розраховується так:

S=(π?d^2)/4=0.78?d^2≈0.8?d^2

де d – це діаметр дроту.

Виміряти діаметр дроту можна мікрометром або штангенциркулем, але якщо їх немає під рукою, то можна щільно намотати на ручку (олівець) близько 20 витків дроту, потім виміряти довжину намотаного дроту і розділити на кількість витків.

Для визначення довжини дроту, яка потрібна для досягнення необхідного опору, можна використовувати формулу:

l=(S?R)/ρ

Примітки:

1.Якщо дані для дроту відсутні в таблиці, то береться деяке середнє значення. Як приклад, провід з нікеліну який має діаметр 0,18 мм площа перерізу дорівнює приблизно 0,025 мм2, опір одного метра 18 Ом, а допустимий струм 0,075 А.

2.Дані останнього стовпця, для іншої щільності струму, необхідно змінити. Наприклад, при щільності струму 6 А/мм2, значення необхідно збільшити вдвічі.

Приклад 1. Давайте знайдемо опір 30 м мідного дроту діаметром 0,1 мм.

Рішення. За допомогою таблиці беремо опір 1 м мідного дроту, який дорівнює 2,2 Ом. Отже, опір 30 м дроту буде R = 30.2,2 = 66 Ом.

Розрахунок за формулами виглядатиме так: площа перерізу: s = 0,78.0,12 = 0,0078 мм2. Оскільки питомий опір міді ρ = 0,017 (Ом.мм2)/м, отримаємо R = 0,017.30/0,0078 = 65,50м.

Приклад 2. Скільки дроту з манганіну у якого діаметр 0,5 мм потрібно, щоб виготовити реостат, опором 40 Ом?

Рішення. По таблиці вибираємо опір 1 м цього дроту: R = 2,12 Ом: Щоб виготовити реостат опором 40 Ом, потрібен провід, довжина якого l = 40/2,12 = 18,9 м.

Розрахунок за формулами виглядатиме так. Площа перерізу дроту s = 0,78.0,52 = 0,195 мм2. Довжина дроту l=0,195.40/0,42=18,6 м.

Електричний опір провідника: 1) величина, що характеризує протидію провідника або електричного кола електричному струму;

2) структурний елемент електричного ланцюга, що входить у ланцюг для обмеження або регулювання сили струму.

Електричний опір металів залежить від матеріалу провідника, його довжини та поперечного перерізу, температури та стану провідника (тиску, механічних сил розтягування та стиснення, тобто зовнішніх факторів, що впливають на кристалічну будову металевих провідників).

Залежність опору від матеріалу, довжини та площі поперечного перерізу провідника:

де  - питомий опір провідника;

l – довжина провідника;

S – площа поперечного перерізу провідника.

Залежність опору провідника від температури:

або
,

де R t - Опір при температурі t 0 C;

R 0 - Опір при 0 0 C;

- температурний коефіцієнт опору, який показує, як змінюється опір провідника стосовно його опору при 0 0 C, якщо температура змінюється на один градус;

T – термодинамічна температура.

Сполуки опорів:послідовне, паралельне, змішане.

а) Послідовне з'єднання опорів являє собою систему провідників (опірів), які включені один за одним, так що через кожен із опорів протікає один і той же струм:

I = I 1 = I 2 == I n .

Напруга при послідовному з'єднанні опорів одно сумі напруг кожному з опорів:

Напруга на кожному з послідовно з'єднаних опорів пропорційно значенню цього опору:

Розподіл напруги за послідовно з'єднаними елементами ланцюга (дільник напруги) :

U - напруга на ділянці ланцюга з опором R 1;

R – повний опір з'єднання;

R 1 - опір ділянки ланцюга з вибраним опором.

дорівнює сумі окремо взятих опорів і вона більша за найбільший із включених:

Загальний опір ланцюга при послідовному з'єднанні n однакових опорів :

де n - Число опорів, включених послідовно;

R 1 = значення окремо взятого опору.

б) Паралельне з'єднання опорів: ознакою такої сполуки є розгалуження струму I окремі струми через відповідні опори. При цьому струм I дорівнює сумі струмів через окремий опір:

Загальна напруга при паралельному з'єднанні одно напрузі на окремо взятому опорі:

U = U 1 = U 2 =  = U i.

Зв'язок між струмом та опором при паралельному з'єднанні: при паралельному з'єднанні опорів струми в окремих провідниках обернено пропорційні їх опорам:

Величина, зворотна повного опоруланцюги (загальна провідність) при паралельному з'єднанні, дорівнює сумі провідностей окремо взятих провідників. При цьому загальний опір ланцюга менший за найменший опір із включених:

;
.

Загальна провідність ланцюга при паралельному з'єднанні n провідників:

G пар = nG 1 ,

де G пар - провідність ланцюга;

G 1 - Проводимість окремого взятого провідника.

Шунтування електровимірювальних приладів - Розширення межі вимірювання струму за допомогою електровимірювального приладу, до якого приєднують паралельно провідник з малим опором (шунт). В цьому випадку

де I п - Струм, що протікає через прилад;

I – струм у ланцюзі;

n = R п / R ш - відношення опору приладу R п до опору шунта R ш.

Додатковий опір – опір, який послідовно приєднують до електровимірювального приладу для розширення межі вимірювання напруги. При цьому

де U п - Напруга на приладі;

U - напруга в ланцюзі;

N = R д /R п - відношення величини додаткового опору до опору приладу.

Електрична провідність- Фізична величина, зворотна опору провідника:

Надпровідність– властивість багатьох провідників, що полягає в тому, що їх електричний опір стрибком падає до нуля при охолодженні нижче за певну критичну температуру T k , характерну для даного матеріалу.

Зв'язок питомої провідності з питомим опором (питомим електричним опором) :

;
.

Залежність питомого опору провідника від температури:

де t – питомий опір при температурі t 0 C;

 0 – питомий опір за 0 0 C;

- температурний коефіцієнт опору, який показує, як змінюється питомий опір провідника щодо його питомого опору при 0 0 C, якщо температура змінюється однією градус.

Завдання: 1. Ознайомитися з електровимірювальними приладами, що застосовуються в роботі. Результати занести до табл. 1.

Таблиця 1.

2. Виміряти питомий електричний опір.

1. Виміряти мікрометром у кількох місцях робочої частини провідника його діаметр. Розрахувати середнє значення діаметра.

2. Встановити рухомий контакт на 0,50,7 від довжини робочої частини провідника. Занести значення довжини до таблиці 2.

3. Включити установку в мережу змінного струму з напругою 220 В. При цьому повинна загорітися індикаторна лампочка.

4. Провести вимірювання струму та напруги. Результати занести до таблиці 2.

Таблиця 2.

5. Вимкнути установку. Встановити рухомий контакт інше значення робочої частини досліджуваного провідника. Знову ввімкнути установку та визначити нові значення струму та напруги.

Примітка.Зміна довжини робочої частини провідника, визначення струму та напруги проводяться 3-5 разів.

6. Оскільки