Кожен в цьому житті стикався з резисторами. Люди з гуманітарними професіями, як і всі, вивчали в школі на уроках фізики провідники електричного струму і закон Ома.
З резисторами також мають справу студенти технічних університетів і інженери різних виробничих підприємств. Перед усіма цими людьми, так чи інакше, вставала задача розрахунку електричного кола при різних видах з'єднання резисторів. У даній статті мова піде про розрахунок фізичних параметрів, що характеризують ланцюг.
види з'єднань
Резистор - пасивний елемент, Присутній в кожній електричного кола. Він призначений для того, щоб чинити опір електричному струму. Існує два види резисторів:
- Постійні.
- Змінні.
Навіщо ж споювати провідники між собою? Наприклад, якщо для якоїсь електричного кола потрібен певний опір. А серед номінальних показників потрібного немає. В такому випадку необхідно підібрати елементи схеми з певними значеннями опору і з'єднати їх. Залежно від виду з'єднання і опорів пасивних елементів ми отримаємо якийсь певний опір ланцюга. Воно називається еквівалентним. Його значення залежить від виду спайки провідників. існує три види з'єднання провідників:
- Послідовне.
- Паралельне.
- Змішане.
Значення еквівалентного опору в ланцюзі вважається досить легко. Однак, якщо резисторів в схемі дуже багато, то краще скористатися спеціальним калькулятором, який вважає це значення. При веденні розрахунку вручну, щоб не допускати помилок, необхідно перевіряти, чи ту формулу ви взяли.
Послідовне з'єднання провідників
У послідовній спайці резистори йдуть як би один за одним. Значення еквівалентного опору кола дорівнює сумі опорів всіх резисторів. Особливість схем з такою спайкою полягає в тому, що значення струму постійно. Відповідно до закону Ома, напруга в ланцюзі дорівнює добутку струму і опору. Так як струм постійний, то для обчислення напруги на кожному резисторі, досить перемножити значення. Після цього необхідно скласти напруження всіх резисторів, і тоді ми отримаємо значення напруги у всій ланцюга.
Розрахунок дуже простий. Так як з ним починають працювати в основному інженери-розробники, то для них не складе труднощів порахувати все вручну. Але якщо резисторів дуже багато, то простіше скористатися спеціальним калькулятором.
Прикладом послідовного з'єднання провідників в побуті є ялинкова гірлянда.
Паралельне з'єднання резисторів
При паралельному з'єднанні провідників еквівалентний опір в ланцюзі вважається по-іншому. Трохи складніше, ніж при послідовному.
Його значення в таких ланцюгах дорівнює добутку опорів всіх резисторів, діленому на їх суму. А також є і інші варіанти цієї формули. Паралельне з'єднання резисторів завжди знижує еквівалентний опір ланцюга. Тобто, його значення завжди буде менше, ніж найбільше значення якогось із провідників.
В таких схемах значення напруги постійно. Тобто значення напруги у всій ланцюга дорівнює значенням напруг кожного з провідників. Воно задається джерелом напруги.
Сила струму в ланцюзі дорівнює сумі всіх струмів, що протікають через все провідники. Значення сили струму, що протікає через провідник. дорівнює відношенню напруги джерела до опору цього провідника.
Приклади паралельного з'єднання провідників:
- Освітлення.
- Розетки в квартирі.
- Виробниче обладнання.
Для розрахунку схем з паралельним з'єднанням провідників краще користуватися спеціальним калькулятором. Якщо в схемі багато резисторів, спаяних паралельно, то набагато швидше ви порахуєте еквівалентний опір за допомогою цього калькулятора.
Змішане з'єднання провідників
Цей вид з'єднання складається з каскадів резисторів. Наприклад, у нас є каскад з 10 провідників, з'єднаних послідовно, і після нього йде каскад з 10 провідників, з'єднаних паралельно. Еквівалентний опір цієї схеми дорівнюватиме сумі еквівалентних опорів цих каскадів. Тобто, по суті, тут послідовне з'єднання двох каскадів провідників.
Багато інженерів займаються оптимізацією різних схем. Її метою є зменшення кількості елементів в схемі за рахунок підбору інших, з відповідними значеннями опорів. Складні схеми розбиваються на кілька невеликих каскадів, адже так набагато простіше вести розрахунки.
Зараз, в двадцять першому столітті, інженерам стало набагато простіше працювати. Адже кілька десятиліть тому всі розрахунки проводилися вручну. А зараз програмісти розробили спеціальний калькулятор для розрахунку еквівалентного опору кола. У ньому запрограмовані формули, за якими ведуться розрахунки.
У цьому калькуляторі можна вибрати вид з'єднання, і потім ввести в спеціальні поля значення опорів. Через кілька секунд ви вже побачите це значення.
Паралельне з'єднання резисторів - одне з двох видів електричних з'єднань, коли обидва виведення одного резистора з'єднані з відповідними висновками іншого резистора або резисторів. Найчастіше або паралельно для того, щоб створити більш складні електронні схеми.
Схема паралельного з'єднання показаний на малюнку нижче. При паралельному з'єднанні резисторів, напруга на всіх резисторах буде однаковим, а протікає через них струм буде пропорційний їх опору:
Формула паралельного з'єднання резисторів
Загальний опір кількох резисторів з'єднаних паралельно визначається за такою формулою:
Струм, що протікає через окремо взятий резистор, згідно, можна знайти за формулою:
Паралельне з'єднання резисторів - розрахунок
приклад №1
При розробці пристрою, виникла необхідність встановити резистор з опором 8 Ом. Якщо ми переглянемо весь номінальний ряд стандартних значень резисторів, то ми побачимо, що резистора з опором в 8 Ом в ньому немає.
Виходом з даної ситуації буде використання двох паралельно з'єднаних резисторів. Еквівалентну значення опору для двох резисторів з'єднаних паралельно розраховується наступним чином:
Дане рівняння показує, що якщо R1 дорівнює R2, то опір R становить половину опору одного з двох резисторів. При R \u003d 8 Ом, R1 і R2 повинні, отже, мати значення 2 × 8 \u003d 16 Ом.
Тепер проведемо перевірку, розрахувавши загальний опір двох резисторів:
Таким чином, ми отримали необхідний опір 8 Ом, з'єднавши паралельно два резистора по 16 Ом.
Приклад розрахунку №2
Знайти загальний опір R з трьох паралельно з'єднаних резисторів:
Загальний опір R розраховується за формулою:
Цей метод розрахунку може бути використані для розрахунку будь-якої кількості окремих опорів з'єднаних паралельно.
Один важливий момент, який необхідно запам'ятати при розрахунку паралельно з'єднаних резисторів - це те, що загальний опір завжди буде менше, ніж значення найменшого опору в цій комбінації.
Як розрахувати складні схеми з'єднання резисторів
Більш складні з'єднання резисторів можуть бути розраховані шляхом систематичної угруповання резисторів. На малюнку нижче необхідно порахувати загальний опір кола, що складається з трьох резисторів:
Для простоти розрахунку, спочатку згрупуємо резистори з паралельного і послідовного типу з'єднання.
Резистори R2 і R3 з'єднані послідовно (група 2). Вони в свою чергу з'єднані паралельно з резистором R1 (група 1).
Послідовне з'єднання резисторів групи 2 обчислюється як сума опорів R2 і R3:
В результаті ми спрощуємо схему у вигляді двох паралельних резисторів. Тепер загальний опір всієї схеми можна порахувати наступним чином:
Розрахунок більш складних з'єднань резисторів можна виконати використовуючи закони Кірхгофа.
Струм, що протікає в ланцюзі паралельно з'єднаних резисторах
Загальний струм I протікає в ланцюзі паралельних резисторів дорівнює сумі окремих струмів, що протікають у всіх паралельних гілках, причому струм в окремо взятій галузі не обов'язково повинен бути дорівнює струму в сусідніх гілках.
Незважаючи на паралельне з'єднання, до кожного резистору докладено одне і те ж напруга. А оскільки величина опорів в паралельній ланцюга може бути різною, то і величина струму, що протікає через кожен резистор теж буде відрізнятися (за визначенням закону Ома).
Розглянемо це на прикладі двох паралельно з'єднаних резисторів. Струм, який тече через кожен з резисторів (I1 і I2) буде відрізнятися один від одного оскільки опору резисторів R1 і R2 не рівні.
Однак ми знаємо, що струм, який надходить в ланцюг в точці «А» має вийти з ланцюга в точці «B».
Перше правило Кірхгофа говорить: «Загальний струм, що виходить з ланцюга дорівнює струму входить в ланцюг».
Таким чином, що протікає загальний струм в ланцюзі можна визначити як:
Потім за допомогою закону Ома можна обчислити струм, який протікає через кожен резистор:
Струм, що протікає в R1 \u003d U ÷ R1 \u003d 12 ÷ 22 кОм \u003d 0,545 мА
Струм, що протікає в R 2 \u003d U ÷ R2 \u003d 12 ÷ 47 кОм \u003d 0,255 мА
Таким чином, загальний струм буде дорівнює:
I \u003d 0,545 мА + 0,255 мА \u003d 0,8 мА
Це також можна перевірити, використовуючи закон Ома:
I \u003d U ÷ R \u003d 12 В ÷ 15 кОм \u003d 0,8 мА (те ж саме)
де 15кОм - це загальний опір двох паралельно з'єднаних резисторів (22 кОм і 47 кОм)
І в завершенні хочеться відзначити, що більшість сучасних резисторів маркуються кольоровими смужками і призначення її можна дізнатися.
Паралельне з'єднання резисторів - онлайн калькулятор
Щоб швидко обчислити загальний опір двох і більше резисторів, з'єднаних паралельно, ви можете скористатися наступним онлайн калькулятором:
Підведемо підсумок
Коли два або більше резистора з'єднані так, що обидва виведення одного резистора з'єднані з відповідними висновками іншого резистора або резисторів, то кажуть, що вони з'єднані між собою паралельно. Напруга на кожному резисторі всередині паралельної комбінації однакове, але струми, що протікають через них, можуть відрізнятися один від одного, в залежності від величини опорів кожного резистора.
Еквівалентну або повне опір паралельної комбінації завжди буде менше мінімального опору резистора входить до паралельне з'єднання.
1 мОм \u003d 0,001 Ом. 1 кОм \u003d 1 000 \u003d 10³ Ом. 1 МОм \u003d 1 000 000 \u003d 10⁶ Ом.
Еквівалентний опір R eq групи паралельно з'єднаних резисторів є величиною, зворотної сумі величин, назад пропорційних опорам цих резисторів.
Іншими словами, провідність G паралельно з'єднаних резисторів дорівнює сумі провідностей цих резисторів:
Ця формула для R eq і використовується в даному калькуляторі для розрахунків. Наприклад, загальний опір трьох резисторів 10, 15 і 20 ом, з'єднаних паралельно, так само 4.62 Ом:
Якщо паралельно з'єднані тільки два резистора, формула спрощується:
Якщо мається n з'єднаних паралельно однакових резисторів R, То їх еквівалентний опір дорівнюватиме
Відзначимо, що загальний опір групи з будь-якої кількості з'єднаних паралельно резисторів завжди буде менше, ніж найменший опір резистора в групі і додавання нового резистора завжди призведе до зменшення еквівалентного опору.
Відзначимо також, що всі резистори, з'єднані паралельно знаходяться під одним і тим же напругою. Однак струми, що протікають через окремі резистори, відрізняються і залежать від їх опору. Загальний струм через групу резисторів дорівнює сумі струмів в окремих резисторах.
При з'єднанні декількох резисторів паралельно завжди потрібно враховувати їх допуски і розсіюється потужність.
Приклади застосування паралельного з'єднання резисторів
Одним із прикладів паралельного з'єднання резисторів є шунт в приладі для вимірювання струмів, які занадто великі для того, щоб бути безпосередньо вимірюваними приладом, призначеним для вимірювання невеликих струмів або напруг. Для вимірювання струму паралельно гальванометра або електронному приладі, що вимірює напругу, підключається резистор з дуже маленьким точно відомим опором, виготовлений з матеріалу зі стабільними характеристиками. Цей резистор називається шунтом. Вимірюваний струм протікає через шунт. В результаті на ньому падає невелика напруга, яке і вимірюється вольтметром. Оскільки падіння напруги пропорційно току, що протікає через шунт з відомим і точним опором, вольтметр, підключений паралельно шунту, можна проградуювати безпосередньо в одиницях струму (амперах).
Паралельні і послідовні схеми часто використовуються для отримання точного опору або якщо резистора з необхідним опором немає або він дуже дорогий, якщо його купувати в невеликих кількостях для масового виробництва. Наприклад, якщо пристрій містить багато резисторів по 20 кОм і необхідний тільки один резистор 10 кОм. Звичайно, нескладно знайти резистор на 10 кОм. Однак для масового виробництва іноді буває краще поставити два резистора на 20 кОм паралельно, щоб отримати необхідні 10 кОм. Це призведе до зниження собівартості друкованої плати, так як буде знижена оптова ціна компонентів, а також вартість монтажу, так як буде зменшено кількість типорозмірів елементів, які повинен встановити на плату автомат установки компонентів.
Паралельне з'єднання резисторів, поряд з послідовним, є основним способом з'єднання елементів в електричному ланцюзі. У другому варіанті всі елементи встановлені послідовно: кінець одного елемента з'єднаний з початком наступного. У такій схемі сила струму на всіх елементах однакова, а падіння напруги залежить від опору кожного елемента. У послідовному з'єднанні є два вузла. До одного під'єднані початку всіх елементів, а до другого їх кінці. Умовно для постійного струму можна позначити їх як плюс і мінус, а для змінного як фазу і нуль. Завдяки своїм особливостям знаходить широке застосування в електричних схемах, в тому числі і зі змішаним з'єднанням. Властивості однакові для постійного і змінного струму.
Розрахунок загального опору при паралельному з'єднанні резисторів
На відміну від послідовного з'єднання, де для знаходження загального опору досить скласти значення кожного елемента, для паралельного те ж саме буде справедливо для провідності. А так як вона обернено пропорційна опору, отримаємо формулу, представлену разом зі схемою на наступному малюнку:
Необхідно відзначити одну важливу особливість розрахунку паралельного з'єднання резисторів: загальне значення буде завжди менше, ніж найменша з них. Для резисторів справедливо як для постійного, так і для змінного струму. Котушки і конденсатори мають свої особливості.
Сила струму і напруга
При розрахунку паралельного опору резисторів необхідно знати, як розрахувати напругу і силу струму. У цьому випадку нам допоможе закон Ома, який визначає зв'язок між опором, силою струму і напругою.
Виходячи з першої формулювання закону Кирхгофа, отримаємо, що сума сходяться в одному вузлі струмів дорівнює нулю. Напрямок вибираємо по напрямку протікання струму. Таким чином, позитивним напрямком для першого вузла можна вважати вхідний струм від джерела живлення. А негативними будуть відходять з кожного резистора. Для другого вузла картина протилежна. Виходячи з формулювання закону, отримаємо, що сумарний струм дорівнює сумі струмів, що проходять через кожен паралельно з'єднаний резистор.
Підсумкове напруга же визначається за другим законом Кірхгофа. Воно однаково для кожного резистора і дорівнює загальній. Ця особливість використовується для підключення розеток і освітлення в квартирах.
приклад розрахунку
Як перший приклад наведемо розрахунок опору при паралельному з'єднанні однакових резисторів. Сила струму, що протікає через них, буде однаковою. Приклад розрахунку опору виглядає так:
За цим прикладом прекрасно видно, що загальний опір нижче в два рази, ніж кожне з них. Це відповідає тому, що сумарна сила струму в два рази вище, ніж у одного. А також прекрасно співвідноситься зі збільшенням провідності в два рази.
другий приклад
Розглянемо приклад паралельного з'єднання трьох резисторів. Для розрахунку використовуємо стандартну формулу:
Схожим чином розраховуються схеми з великою кількістю паралельно з'єднаних резисторів.
Приклад змішаного з'єднання
Для змішаного з'єднання, наприклад, представленого нижче, розрахунок проводитиметься в кілька етапів.
Для початку послідовні елементи можна умовно замінити одним резистором, що володіє опором, що дорівнює сумі двох замінних. Далі загальний опір вважаємо тим же способом, що і для попереднього прикладу. Даний метод підійде і для інших більш складних схем. Послідовно спрощуючи схему, можна отримати необхідне значення.
Наприклад, якщо замість резистора R3 будуть підключені два паралельних, потрібно спочатку розрахувати їх опір, замінивши їх еквівалентним. А далі те ж саме, що і в прикладі вище.
Застосування паралельної схеми
Паралельне з'єднання резисторів знаходить своє застосування в багатьох випадках. Послідовне підключення збільшує опір, а для нашого випадку воно зменшиться. Наприклад, для електричного кола потрібно опір в 5 Ом, але є тільки резистори на 10 Ом і вище. З першого прикладу ми знаємо, що можна отримати в два рази менше значення опору, якщо встановити два однакових резистора паралельно один одному.
Зменшити опір можна ще більше, наприклад, якщо дві пари паралельно з'єднаних резисторів з'єднати паралельно відносно один одного. Можна зменшити опір ще в два рази, якщо резистори мають однакове опір. Комбінуючи з послідовним з'єднанням, можна отримати будь-яке значення.
Другий приклад - це використання паралельного підключення для освітлення і розеток в квартирах. Завдяки такому підключенню напруга на кожному елементі не буде залежати від їх кількості і буде однаковим.
Ще один приклад використання паралельного підключення - це захисне заземлення електрообладнання. Наприклад, якщо людина стосується металевого корпусу приладу, на який відбудеться пробій, вийде паралельне з'єднання його і захисного провідника. Першим вузлом буде місце дотику, а другим нульова точка трансформатора. За провідника і людині буде текти різний струм. Величину опору останнього приймають за 1000 Ом, хоча реальне значення часто набагато більше. Якби не було заземлення, весь струм, що протікає в схемі, пішов би через людину, так як він був би єдиним провідником.
Паралельне з'єднання може використовуватися і для батарей. Напруга при цьому залишається тим самим, проте в два рази зростає їх ємність.
підсумок
При підключенні резисторів паралельно, напруга на них буде однаковим, а струм дорівнює сумі протікають через кожен резистор. Провідність буде рівнятися сумі кожного. Від цього і виходить незвичайна формула сумарного опору резисторів.
Необхідно враховувати при розрахунку паралельного з'єднання резисторів то, що підсумкове опір буде завжди менше самого маленького. Це також можна пояснити підсумовуванням провідності резисторів. Остання буде зростати при додаванні нових елементів, відповідно і провідність буде зменшуватися.
