Každý v tomto živote sa stretol s odpormi. Ľudia s humanitárnymi profesiami, rovnako ako všetci ostatní, študovali na škole na hodinách fyziky vodiče elektrického prúdu a Ohmov zákon.
S rezistormi manipulujú aj študenti technických univerzít a inžinieri z rôznych výrobných podnikov. Všetci títo ľudia, tak či onak, stáli pred úlohou vypočítať elektrický obvod pre rôzne typy pripojenia odporu. Tento článok sa zameria na výpočet fyzikálnych parametrov, ktoré charakterizujú obvod.
Typy pripojenia
Rezistor - pasívny prvokprítomné v každom elektrickom obvode. Je navrhnutý tak, aby odolával úrazu elektrickým prúdom. Existujú dva typy rezistorov:
- Trvalé.
- Premenné.
Prečo spájkovať vodiče dohromady? Napríklad ak nejaký elektrický obvod vyžaduje určitý odpor. A medzi nominálnymi ukazovateľmi nie je žiadny nevyhnutný. V tomto prípade je potrebné zvoliť prvky obvodu s určitými hodnotami odporu a pripojiť ich. V závislosti od typu zapojenia a odporov pasívnych prvkov dostaneme akýsi špecifický odpor obvodu. Nazýva sa to ekvivalent. Jeho hodnota závisí od typu spájkovania vodiča. Exist tri typy pripojenia vodičov:
- Dôsledné.
- Paralelne.
- Zmiešané.
Hodnota ekvivalentného odporu v obvode sa uvažuje celkom ľahko. Ak je však v obvode veľa rezistorov, je lepšie použiť špeciálnu kalkulačku, ktorá počíta túto hodnotu. Pri manuálnom výpočte je potrebné skontrolovať, či ste použili správny vzorec, aby ste sa vyhli chybám.
Sériové pripojenie vodičov
Pri sériovom spájkovaní idú odpory akoby za sebou. Hodnota ekvivalentného odporu obvodu sa rovná súčtu odporov všetkých odporov. Zvláštnosťou obvodov s takýmto spájkovaním je to konštantná hodnota prúdu... Podľa Ohmovho zákona je napätie v obvode rovné súčinu prúdu a odporu. Pretože prúd je konštantný, stačí vynásobiť hodnoty a vypočítať napätie na každom rezistore. Potom musíte pridať napätie všetkých rezistorov a potom dostaneme hodnotu napätia v celom obvode.
Výpočet je veľmi jednoduchý. Pretože ho vyvíjajú hlavne vývojoví inžinieri, nebude pre nich ťažké spočítať všetko ručne. Ale ak je veľa rezistorov, potom je jednoduchšie použiť špeciálnu kalkulačku.
Príkladom sériového zapojenia vodičov v každodennom živote je girlanda na vianočný stromček.
Paralelné pripojenie odporov
Paralelné pripojenie vodičov ekvivalentný odpor v obvode sa uvažuje inak. Mierne komplikovanejšie ako postupné.
Jeho hodnota v takýchto obvodoch sa rovná súčinu odporov všetkých odporov vydelených ich súčtom. Existujú aj ďalšie variácie tohto vzorca. Paralelné pripojenie odporov vždy znižuje ekvivalentný odpor obvodu. To znamená, že jeho hodnota bude vždy nižšia ako najvyššia hodnota ktoréhokoľvek z vodičov.
V takýchto schémach hodnota napätia je konštantná... To znamená, že hodnota napätia v celom obvode sa rovná hodnotám napätia každého z vodičov. Nastavuje sa zdrojom napätia.
Prúd v obvode sa rovná súčtu všetkých prúdov pretekajúcich všetkými vodičmi. Hodnota prúdu pretekajúceho vodičom. sa rovná pomeru napätia zdroja k odporu tohto vodiča.
Príklady paralelného pripojenia vodičov:
- Osvetlenie.
- Zásuvky v byte.
- Výrobné zariadenie.
Na výpočet obvodov s paralelným pripojením vodičov je lepšie použiť špeciálnu kalkulačku. Ak má obvod paralelne zapojených viac odporov, môžete pomocou tejto kalkulačky vypočítať ekvivalentný odpor oveľa rýchlejšie.
Zmiešané pripojenie vodičov
Tento druh spojenia pozostáva z stupňov rezistorov... Napríklad máme kaskádu 10 vodičov zapojených do série, za ktorou nasleduje kaskáda 10 vodičov zapojených paralelne. Ekvivalentný odpor tohto obvodu sa bude rovnať súčtu ekvivalentných odporov týchto stupňov. To znamená, že v skutočnosti ide o sériové spojenie dvoch kaskád vodičov.
Mnoho inžinierov sa podieľa na optimalizácii rôznych obvodov. Jeho účelom je znížiť počet prvkov v obvode výberom ďalších s vhodnými hodnotami odporu. Komplexné obvody sú rozdelené do niekoľkých malých stupňov, pretože je oveľa jednoduchšie vykonávať výpočty týmto spôsobom.
Teraz, v dvadsiatom prvom storočí, sa inžinierom oveľa ľahšie pracovalo. Pred niekoľkými desaťročiami sa totiž všetky výpočty robili ručne. A teraz sa vyvinuli programátori špeciálna kalkulačka na výpočet ekvivalentného odporu obvodu. Obsahuje naprogramované vzorce, pomocou ktorých sa výpočty vykonávajú.
V tejto kalkulačke môžete zvoliť typ pripojenia a potom do špeciálnych polí zadať hodnoty odporu. O pár sekúnd už túto hodnotu uvidíte.
Paralelné pripojenie odporov - jeden z dvoch typov elektrických pripojení, keď sú obidve svorky jedného rezistora pripojené k zodpovedajúcim svorkám druhého rezistora alebo rezistorov. Často alebo paralelne s cieľom vytvoriť zložitejšie elektronické obvody.
Schéma paralelného zapojenia je znázornená na obrázku nižšie. Ak sú rezistory zapojené paralelne, napätie na všetkých rezistoroch bude rovnaké a prúd, ktorý nimi bude prechádzať, bude úmerný ich odporu:
Vzorec pre paralelné pripojenie rezistorov
Celkový odpor niekoľkých paralelne zapojených odporov je určený nasledujúcim vzorcom:
Prúd pretekajúci jedným rezistorom možno nájsť podľa vzorca:
Paralelné zapojenie rezistorov - výpočet
Príklad č
Počas vývoja zariadenia bolo potrebné inštalovať rezistor s odporom 8 ohmov. Ak sa pozrieme na celý menovitý rozsah štandardných hodnôt rezistorov, potom uvidíme, že v nich nie je rezistor s odporom 8 ohmov.
Východiskom z tejto situácie je použitie dvoch paralelne zapojených rezistorov. Ekvivalentná hodnota odporu pre dva paralelne zapojené rezistory sa počíta takto:
Táto rovnica ukazuje, že ak R1 sa rovná R2, potom R je polovičný odpor jedného z dvoch rezistorov. Pri R \u003d 8 ohmoch by preto R1 a R2 mali mať hodnotu 2 × 8 \u003d 16 ohmov.
Poďme to skontrolovať výpočtom celkového odporu dvoch odporov:
Získali sme teda požadovaný odpor 8 ohmov paralelným pripojením dvoch odporov 16 ohmov.
Príklad výpočtu č. 2
Nájdite celkový odpor R troch paralelne zapojených rezistorov:
Celkový odpor R sa vypočíta podľa vzorca:
Túto výpočtovú metódu je možné použiť na výpočet ľubovoľného počtu paralelne zapojených jednotlivých odporov.
Pri výpočte paralelne zapojených rezistorov je potrebné pamätať na to, že celkový odpor bude vždy nižší ako najnižšia hodnota odporu v tejto kombinácii.
Ako vypočítať zložité schémy zapojenia rezistorov
Zložitejšie zapojenie rezistorov možno vypočítať systematickým zoskupovaním rezistorov. Na obrázku nižšie musíte vypočítať celkový odpor obvodu pozostávajúceho z troch odporov:
Pre ľahký výpočet najskôr zoskupíme rezistory podľa typu paralelného a sériového pripojenia.
Rezistory R2 a R3 sú zapojené do série (skupina 2). Oni sú zase pripojení paralelne s odporom R1 (skupina 1).
Sériové pripojenie rezistorov skupiny 2 sa počíta ako súčet odporov R2 a R3:
Vďaka tomu zjednodušíme obvod v podobe dvoch paralelných odporov. Teraz možno vypočítať celkový odpor celého obvodu takto:
Zložitejšie rezistorové spojenia je možné vypočítať pomocou Kirchhoffových zákonov.
Prúd prúdiaci v obvode paralelne zapojených rezistorov
Celkový prúd I prúdiaci v obvode paralelného rezistora sa rovná súčtu jednotlivých prúdov prúdiacich vo všetkých paralelných vetvách a prúd v jednej vetve sa nemusí rovnať prúdu v susedných vetvách.
Napriek paralelnému zapojeniu je na každý rezistor privádzané rovnaké napätie. A keďže veľkosť odporov v paralelnom obvode môže byť rôzna, potom sa bude líšiť aj veľkosť prúdu pretekajúceho každým odporom (podľa definície Ohmovho zákona).
Zvážte to ako príklad dva paralelné odpory. Prúd, ktorý preteká každým z rezistorov (I1 a I2), sa bude od seba líšiť, pretože odpory R1 a R2 nie sú rovnaké.
Vieme však, že prúd, ktorý vstupuje do obvodu v bode „A“, musí z obvodu v bode „B“ vychádzať.
Prvé Kirchhoffovo pravidlo hovorí: „Celkový prúd opúšťajúci obvod sa rovná prúdu vstupujúcemu do obvodu.“
Celkový prúd prúdiaci v obvode teda možno definovať ako:
Potom môžete pomocou Ohmovho zákona vypočítať prúd, ktorý preteká každým rezistorom:
Prúd prúdiaci v R1 \u003d U ÷ R1 \u003d 12 ÷ 22 kΩ \u003d 0,545 mA
Prúd tečúci v R 2 \u003d U ÷ R2 \u003d 12 ÷ 47 kΩ \u003d 0,255 mA
Celkový prúd sa teda bude rovnať:
I \u003d 0,545 mA + 0,255 mA \u003d 0,8 mA
Toto je možné skontrolovať aj pomocou Ohmovho zákona:
I \u003d U ÷ R \u003d 12 V ÷ 15 kΩ \u003d 0,8 mA (rovnaké)
kde 15 kΩ je celkový odpor dvoch paralelne zapojených rezistorov (22 kΩ a 47 kΩ)
A na záver by som rád poznamenal, že väčšina moderných rezistorov je označená farebnými pruhmi a môžete zistiť ich účel.
Paralelné pripojenie rezistorov - online kalkulačka
Ak chcete rýchlo vypočítať celkový odpor dvoch alebo viacerých paralelne zapojených rezistorov, môžete použiť nasledujúcu online kalkulačku:
Zhrňte
Keď sú dva alebo viac rezistorov pripojené tak, že obidve svorky jedného rezistora sú pripojené k zodpovedajúcim svorkám druhého rezistora alebo rezistorov, je povedané, že sú zapojené paralelne. Napätie na každom rezistore je v rámci paralelnej kombinácie rovnaké, ale prúdy, ktoré nimi pretekajú, sa môžu navzájom líšiť v závislosti od veľkosti odporov každého rezistora.
Ekvivalent alebo impedancia paralelnej kombinácie bude vždy nižšia ako minimálny odpor rezistora vstupujúceho do paralelného zapojenia.
1 mΩ \u003d 0,001 Ω. 1 kOhm \u003d 1 000 \u003d 10³ Ohm. 1 MΩ \u003d 1 000 000 \u003d 10⁶ Ohm.
Ekvivalentný odpor R eq skupiny rezistorov zapojených paralelne je prevrátenou hodnotou súčtu hodnôt nepriamo úmerných odporom týchto odporov.
Inými slovami, vodivosť G paralelne zapojené odpory sa rovná súčtu vodivosti týchto odporov:
Tento vzorec je pre R eq a v tejto kalkulačke sa používa na výpočty. Napríklad celkový odpor troch paralelne zapojených rezistorov 10, 15 a 20 ohmov je 4,62 ohmov:
Ak sú paralelne zapojené iba dva odpory, vzorec sa zjednoduší:
Ak existuje n paralelne zapojené identické odpory R, potom bude ich ekvivalentný odpor
Všimnite si, že celkový odpor skupiny ľubovoľného počtu paralelne zapojených rezistorov bude vždy menší ako najmenší odpor rezistora v skupine a pridanie nového odporu vždy povedie k zníženiu ekvivalentného odporu.
Upozorňujeme tiež, že všetky paralelne zapojené rezistory sú na rovnakom napätí. Avšak prúdy prechádzajúce jednotlivými rezistormi sú rôzne a závisia od ich odporu. Celkový prúd cez skupinu odporov sa rovná súčtu prúdov v jednotlivých odporoch.
Pri paralelnom pripojení viacerých odporov vždy zohľadnite ich tolerancie a stratu výkonu.
Príklady použitia pre paralelné pripojenie rezistorov
Jedným príkladom paralelného zapojenia rezistorov je bočník v prístroji na meranie prúdov, ktoré sú príliš veľké na to, aby ich bolo možné priamo merať prístrojom určeným na meranie malých prúdov alebo napätí. Na meranie prúdu je paralelne s galvanometrom alebo elektronickým prístrojom, ktorý meria napätie, paralelne pripojený rezistor s veľmi malým, všeobecne známym odporom, vyrobený z materiálu so stabilnými charakteristikami. Tento odpor sa nazýva skrat. Nameraný prúd preteká bočníkom. Vďaka tomu na ňom poklesne malé napätie, ktoré sa meria voltmetrom. Pretože pokles napätia je úmerný prúdu pretekajúcemu bočníkom so známym a presným odporom, je možné voltmetr zapojený paralelne s bočníkom kalibrovať priamo v prúdových jednotkách (ampéroch).
Paralelné a sériové obvody sa často používajú na získanie presného odporu alebo ak odpor s požadovaným odporom nie je k dispozícii alebo je príliš drahý, ak je zakúpený v malom množstve na hromadnú výrobu. Napríklad, ak zariadenie obsahuje veľa 20K rezistorov a je potrebný iba jeden 10K rezistor. Nie je samozrejme ťažké nájsť 10k rezistor. Pre hromadnú výrobu je však niekedy lepšie umiestniť paralelne dva 20K rezistory, aby sa získala požadovaná 10K. To povedie k zníženiu nákladov na dosku plošných spojov, pretože sa zníži veľkoobchodná cena komponentov, ako aj nákladov na inštaláciu, pretože sa zníži počet štandardných veľkostí prvkov, ktoré musí inštalatér automatických komponentov na dosku nainštalovať.
Paralelné zapojenie rezistorov je spolu so sériovým prepojením hlavným spôsobom pripájania prvkov v elektrickom obvode. V druhej verzii sú všetky prvky inštalované do série: koniec jedného prvku je spojený so začiatkom ďalšieho. V takejto schéme je prúdová sila na všetkých prvkoch rovnaká a pokles napätia závisí od odporu každého prvku. V sériovom pripojení sú dva uzly. Začiatky všetkých prvkov sú spojené s jedným a ich konce s druhým. Obvykle môžu byť pre jednosmerný prúd označené ako plus a mínus a pre striedavý prúd ako fáza a nula. Vďaka svojim vlastnostiam je široko používaný v elektrických obvodoch, vrátane obvodov so zmiešaným pripojením. Vlastnosti sú rovnaké pre jednosmerný aj striedavý prúd.
Výpočet celkového odporu pri paralelnom pripojení rezistorov
Na rozdiel od sériového zapojenia, kde nájdeme celkový odpor, stačí pridať hodnotu každého prvku, pre paralelné zapojenie to isté bude platiť pre vodivosť. A keďže je to nepriamo úmerné odporu, dostaneme vzorec uvedený spolu s diagramom na nasledujúcom obrázku:
Je potrebné poznamenať jednu dôležitú vlastnosť výpočtu paralelného zapojenia rezistorov: celková hodnota bude vždy menšia ako najmenšia z nich. Pre rezistory to platí pre jednosmerný aj striedavý prúd. Cievky a kondenzátory majú svoje vlastné charakteristiky.
Prúd a napätie
Pri výpočte paralelného odporu rezistorov musíte vedieť, ako vypočítať napätie a prúd. V tomto prípade nám pomôže Ohmov zákon, ktorý určuje vzťah medzi odporom, prúdom a napätím.
Na základe prvej formulácie Kirchhoffovho zákona dostaneme, že súčet prúdov konvergujúcich v jednom uzle sa rovná nule. Smer sa volí v smere prúdenia prúdu. Takže prichádzajúci prúd z napájacieho zdroja možno považovať za pozitívny smer pre prvý uzol. Z každého odporu bude vychádzať záporný pól. Pre druhý uzol je obrázok opačný. Na základe formulácie zákona zistíme, že celkový prúd sa rovná súčtu prúdov prechádzajúcich každým paralelne zapojeným rezistorom.
Konečné napätie určuje druhý Kirchhoffov zákon. Pre každý rezistor je rovnaký a rovná sa celkovému súčtu. Táto vlastnosť sa používa na pripojenie zásuviek a osvetlenia v bytoch.
Príklad výpočtu
Ako prvý príklad uvedieme výpočet odporu pri paralelnom pripojení identických odporov. Prúd, ktorý nimi preteká, bude rovnaký. Príklad výpočtu odporu vyzerá takto:
Tento príklad jasne ukazuje, že celkový odpor je dvakrát nižší ako každý z nich. To zodpovedá skutočnosti, že celková prúdová sila je dvakrát vyššia ako sila jedného. Dokonale koreluje aj so zdvojnásobením vodivosti.
Druhý príklad
Zvážte príklad paralelného zapojenia troch rezistorov. Na výpočet používame štandardný vzorec:
Obvody s veľkým počtom paralelne zapojených odporov sa počítajú podobným spôsobom.
Príklad zmiešanej zmesi
Napríklad pre zmesnú zlúčeninu uvedenú nižšie sa výpočet uskutoční v niekoľkých fázach.
Po prvé, postupné prvky môžu byť podmienene nahradené jedným rezistorom s odporom rovným súčtu dvoch vymenených. Ďalej sa celkový odpor počíta rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom príklade. Táto metóda je vhodná aj pre ďalšie zložitejšie obvody. Dôsledným zjednodušovaním obvodu môžete získať požadovanú hodnotu.
Napríklad, ak sú namiesto odporu R3 pripojené dva paralelné, musíte najskôr vypočítať ich odpor a nahradiť ich ekvivalentným. A potom to isté ako v príklade vyššie.
Aplikácia paralelného obvodu
Paralelné pripojenie rezistorov nachádza svoje uplatnenie v mnohých prípadoch. Sériové pripojenie zvyšuje odpor, ale v našom prípade sa zníži. Napríklad elektrický obvod vyžaduje odpor 5 ohmov, ale existujú iba odpory 10 ohmov a vyššie. Z prvého príkladu vieme, že polovičnú hodnotu odporu môžete získať, ak inštalujete dva rovnaké odpory paralelne k sebe.
Odpor možno ešte ďalej znížiť, napríklad ak sú dva páry paralelných odporov navzájom spojené paralelne. Ak majú rezistory rovnaký odpor, môžete ich znížiť o polovicu. Akúkoľvek hodnotu je možné získať kombináciou so sériovým pripojením.
Druhým príkladom je použitie paralelného pripojenia na osvetlenie a zásuvky v bytoch. Vďaka tomuto zapojeniu nebude napätie na každom prvku závisieť od ich počtu a bude rovnaké.
Ďalším príkladom použitia paralelného zapojenia je ochranné uzemnenie elektrického zariadenia. Napríklad, ak sa osoba dotkne kovového tela zariadenia, ku ktorému dôjde k poruche, dôjde k jeho paralelnému spojeniu a ochrannému vodiču. Prvý uzol bude dotykový bod a druhý bude nulový bod transformátora. Cez vodič a osobu bude tiecť iný prúd. Hodnota odporu posledného menovaného sa berie ako 1 000 Ohm, aj keď skutočná hodnota je často oveľa vyššia. Keby nebolo uzemnenie, všetok prúd prúdiaci v obvode by prešiel danou osobou, pretože by bol jediným vodičom.
Paralelné pripojenie je možné použiť aj pre batérie. Zároveň zostáva rovnaké napätie, ale ich kapacita sa zdvojnásobuje.
Výsledok
Pri paralelnom pripojení odporov bude napätie na nich rovnaké a prúd sa bude rovnať súčtu prietoku cez každý odpor. Vodivosť sa bude rovnať súčtu každého z nich. Z toho sa získa neobvyklý vzorec pre celkový odpor rezistorov.
Pri výpočte paralelného zapojenia rezistorov je potrebné vziať do úvahy, že konečný odpor bude vždy menší ako najmenší. To sa dá vysvetliť aj súčtom vodivosti odporov. Posledné menované sa zvyšujú s pridaním nových prvkov a vodivosť sa zníži.
