Зміни у демонстраційних варіантах еге з інформатики. Зміни у демонстраційних варіантах еге з інформатики Бали за завдання з інформатики

Демонстраційні варіанти ЄДІ з інформатики для 11 класу за 2004 – 2014 рокискладалися із трьох частин. Перша частина включала завдання, в яких потрібно вибрати одну з запропонованих відповідей. До завдань із другої частини потрібно було дати коротку відповідь. До завдань із третьої частини треба було дати розгорнуту відповідь.

У 2013 та 2014 роках у демонстраційні варіанти ЄДІ з інформатикибули внесені такі зміни:

була у другій частині роботи.

У 2015 році у демонстраційному варіанті з інформатикибула змінено та оптимізовано структуру варіантав цілому:

Варіант став складатися із двох частин(частина 1 - завдання з короткою відповіддю, частина 2 - ).

Нумераціязавдань стала наскрізнийпо всьому варіанту без літерних позначень А, В, З.

Була змінено форму запису відповіді у завданнях з вибором відповіді:Відповідь стало потрібно записувати цифрою з номером правильної відповіді (а не відзначати хрестиком).

Було скорочено загальну кількість завдань (з 32 до 27); було зменшено з 40 до 35максимальне кількістьпервинних балів.

Зменшення кількості завдань здійснено за рахунок укрупнення тематики завдань, відомості близьких за тематикою та складністю завдань в одну позицію Такими укрупненимистали позиції: №3 (зберігання інформації в комп'ютері), №6 (формальне виконання алгоритмів), №7 (технологія обчислень та візуалізації даних за допомогою електронних таблиць) та №9 (швидкість передачі звукових та графічних файлів). В демонстраційному варіанті 2015 рокупредставлено кількаприкладів кожного із завдань 3, 6, 7 та 9. реальних варіантахна кожну з цих позицій було запропоновано тільки однезавдання.

Була змінено послідовність завдань.
Та частина роботи, що містила завдання з розгорнутою відповіддю, не змінилась.

В демонстраційному варіанті ЄДІ з інформатики 2016 рокупорівняно з демонстраційним варіантом 2015 року з інформатики суттєвих змін немає:змінено лише послідовність завдань 1-5.

В демонстраційному варіанті ЄДІ з інформатики 2017 рокупорівняно з демонстраційним варіантом 2016 року з інформатики змін не було.

В демонстраційний варіант ЄДІ 2018 року з інформатикипорівняно з демонстраційним варіантом 2017 року з інформатики було внесено такі зміни:

У завданні 25 прибранаможливість написання алгоритму природною мовою,

Прикладитекстів програм та їх фрагментів в умовах завдань 8, 11, 19, 20, 21, 24, 25 мовою Сі замінені на приклади мовою С++.

В демонстраційних варіантах ЄДІ 2019-2020 років з інформатикипорівняно з демонстраційним варіантом 2018 року з інформатики змін не було.

Наприкінці серпня на офіційному сайті ФІПД опубліковані демонстраційні варіанти КІМ ЄДІ 2019 року (зокрема демонстраційний варіант ЄДІ з інформатики).

Для випускників великий інтерес представляють документи, що регламентують структуру та зміст КІМ – кодифікатор та специфікація.

ЄДІ з інформатики 2019 рік - демоверсія з відповідями та критеріями від ФІПІ

ЄДІ 2019 з інформатики демоверсія	Завантажити демоверсію 2019 + відповіді
Специфікація	demo variant informatika ege
Кодифікатор	kodifikator

Зміни у КІМ 2019 року порівняно з КІМ 2018 року.

Модель КІМ 2019 р. порівняно з 2018 р. не зміниться. Залишаться тими ж, що й у 2015–2018 рр., кількість завдань, їх рівні складності, елементи змісту та вміння, що перевіряються, максимальні бали за виконання завдань.

Структура КІМ ЄДІ

Кожен варіант екзаменаційної роботи складається з двох частин і включає 27 завдань, що відрізняються формою і рівнем складності.

Частина 1 містить 23 завдання з короткою відповіддю. В екзаменаційній роботі запропоновані наступні різновиди завдань із короткою відповіддю: – завдання на обчислення певної величини; - Завдання на встановлення правильної послідовності, представленої у вигляді рядка символів за певним алгоритмом.

Відповідь на завдання частини 1 дається відповідним записом у вигляді натурального числа або послідовності символів (літер або цифр), записаних без пробілів та інших роздільників. Частина 2 містить 4 завдання з розгорнутою відповіддю.

Частина 1 містить 23 завдання базового, підвищеного та високого рівнів складності. У цій частині зібрані завдання з короткою відповіддю, що мають на увазі самостійне формулювання та запис відповіді у вигляді числа або послідовності символів. Завдання перевіряють матеріал усіх тематичних блоків. У частині 1 12 завдань відносяться до базового рівня, 10 завдань – до підвищеного рівня складності, 1 завдання – до високого рівня складності.

Частина 2 містить 4 завдання, перше з яких підвищеного рівня складності, решта 3 завдання високого рівня складності. Завдання цієї частини мають на увазі запис розгорнутої відповіді у довільній формі.

Завдання частини 2 спрямовані на перевірку сформованості найважливіших умінь запису та аналізу алгоритмів. Ці вміння перевіряються на підвищеному та високому рівнях складності. Також на високому рівні складності перевіряються вміння на тему «Технологія програмування».

Тривалість ЄДІ з інформатики та ІКТ

На виконання екзаменаційної роботи приділяється 3 години 55 хвилин (235 хвилин). Для виконання завдань частини 1 рекомендується відводити 1,5 години (90 хвилин). Решту часу рекомендується відводити виконання завдань частини 2.

Змін у КІМ ЄДІ 2020 р. з інформатики та ІКТ немає.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, що включають 27 завдань.

Частина 1містить 23 завдання з короткою відповіддю. Відповіді до завдань 1–23 записуються у вигляді числа, послідовності букв або цифр.
Частина 2містить 4 завдання з розгорнутою відповіддю. Завдання 24–27 вимагають розгорнутого рішення.

Всі бланки ЄДІ заповнюються яскравим чорним чорнилом. Допускається використання гелевої чи капілярної ручки. Під час виконання завдань можна користуватися чернеткою. Записи в чернетці, а також у тексті контрольних вимірювальних матеріалів не враховуються під час оцінювання роботи.

На виконання екзаменаційної роботи з інформатики та ІКТ відводиться 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Бали, отримані за виконані завдання, сумуються. Намагайтеся виконати якомога більше завдань і набрати найбільшу кількість балів.

Бали за завдання з інформатики

1 бал - за 1-23 завдання
2 бали – 25.
З бала – 24, 26.
4 бали – 27.

Усього: 35 балів.

Середня загальна освіта

Інформатика

Демоверсія ЄДІ-2019 з інформатики та ІКТ

Пропонуємо до вашої уваги розбір демоверсії ЄДІ 2019 року з інформатики та ІКТ. Цей матеріал містить пояснення та докладний алгоритмрішення, а також рекомендації щодо використання довідників та посібників, які можуть знадобитися під час підготовки до ЄДІ.

Завантажити демоверсію ЄДІ з інформатики для випускників 2019 року можна за посиланням:

Про нововведення в екзаменаційних варіантах з інших предметів читайте у .

Посібник містить завдання, максимально наближені до реальних, що використовуються на ЄДІ, але розподілені за темами в порядку вивчення у 10-11-х класах старшої школи. Працюючи з книгою, можна послідовно відпрацювати кожну тему, усунути прогалини у знаннях, а також систематизувати матеріал, що вивчається. Така структура книги допоможе ефективніше підготуватися до ЄДІ.

Демо-КІМ ЄДІ 2019 за інформатикою, не зазнав жодних змін щодо своєї структури порівняно з 2018 роком. Це значно спрощує роботу педагога і, звісно, вже побудований (хочеться цього розраховувати) план підготовки до іспиту учня.

У цій статті ми розглянемо рішення пропонованого проекту (на момент написання статті поки що ПРОЕКТУ) КІМ ЄДІ з інформатики.

Частина 1

Відповідями до завдань 1-23 є число, послідовність букв або цифр, які слід записати в БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ № 1 праворуч від номера відповідного завдання, починаючи з першої клітинки, без пробілів, ком та інших додаткових символів. Кожен символ пишіть в окремій клітинці відповідно до наведених у бланку зразків.

Завдання 1

Обчисліть значення виразу 9E 16 – 94 16 .

У відповіді запишіть обчислене значення у десятковій системі числення.

Рішення

Проста арифметика у шістнадцятковій системі числення:

Очевидно, що шістнадцяткова цифра Е 16 відповідає десятковому значенню 14. Різниця вихідних чисел дає значення А 16 . Рішення у принципі вже знайдено. За умовою, представимо знайдене рішення в десятирічній системі числення. Маємо: А 16 = 1010.

Відповідь: 10.

Завдання 2

Мишко заповнював таблицю істинності функції (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, але встиг заповнити лише фрагмент із трьох різних її рядків, навіть не вказавши, якому стовпцю таблиці відповідає кожна зі змінних w, x , y, z.

Визначте, якому стовпцю таблиці відповідає кожна змінних w, x, y, z.

У відповіді напишіть літери w, x, y, z у тому порядку, в якому йдуть відповідні їм стовпці (спочатку літера, що відповідає першому стовпцю; потім літера, що відповідає другому стовпцю, тощо). Літери у відповіді пишіть поспіль, жодних роздільників між літерами ставити не потрібно.

Приклад. Якби функція була задана виразом ?x \/ y, що залежить від двох змінних, а фрагмент таблиці мав би вигляд

то першому стовпчику відповідала б змінна y, а другому стовпцю – змінна x. У відповіді слід написати yx.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Давайте зауважимо, що функція (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, по суті, диз'юнкція трьох «доданків»:

Згадуємо таблицю істинності операції логічного «складання» (диз'юнкції): у сумі «істина», якщо хоча б одне доданок «істина», і «брехня», якщо обидві складові «брехня». Отже, з умови завдання робимо висновок у тому, що кожен із доданків має бути хибним. Третій доданок – (¬w) – воно має бути хибним, що дає нам першу зачіпку: четвертий стовпець має бути змінною w, оскільки, виходячи зі значень першого, другого та третього стовпців, жоден з них не може бути змінною w.

Розглянемо другий доданок функції – (y≡z), – воно також має бути 0. Отже, необхідно, щоб у наших стовпцях змінних y і z були різні значення. З урахуванням першого доданку функції (x/\y), зауважимо, що змінною z відповідає перший стовпець. Ще перший доданок вказує на те, що в порожніх осередках другого і третього стовпців повинні бути 1. Тут же, з урахуванням другого доданка, зробимо ще один висновок про те, що порожній осередок у першому стовпці дорівнює 1. Саме цей висновок дозволяє зробити остаточне висновок у тому, що другий стовпець відповідає змінної y, і, третій – змінної x.

Відповідь: zyxw.

Завдання 3

На малюнку ліворуч зображено схему доріг Н-ського району, у таблиці зірочкою позначено наявність дороги з одного населеного пункту до іншого. Відсутність зірочки означає, що такої дороги немає.

Кожному населеному пункту на схемі відповідає його номер у таблиці, але невідомо, який номер. Визначте, які номери населених пунктів у таблиці можуть відповідати населеним пунктам B та C на схемі. У відповіді запишіть ці два номери у зростаючому порядку без пробілів та розділових знаків.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

На схемі видно, що кожен з пунктів і З поєднаний з трьома іншими пунктами. Отже, нам необхідно в таблиці знайти ті номери населених пунктів, навпроти яких за рядками (або стовпцями з урахуванням симетричності) три «зірочки». Цій умові відповідають рядки 2 та 6 (відповідно стовпці 2 та 6).

Відповідь: 26.

Завдання 4

Нижче представлено два фрагменти таблиць з бази даних про мешканців мікрорайону. Кожен рядок таблиці 2 містить інформацію про дитину та про одного з її батьків. Інформація представлена значенням поля ID у відповідному рядку таблиці 1. На підставі наведених даних визначте найбільшу різницю між роками народження рідних сестер. Під час обчислення відповіді враховуйте лише інформацію з наведених фрагментів таблиць.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Перше, на що варто звернути увагу і не заплутатися – виключаємо представників чоловічої статі (точніше ми не беремо їх до уваги при підрахунку дітей-дівчаток): це рядки 64, 67, 70, 75, 77, 86 Таблиці 1.

Проходячи полями таблиць, знайдемо пари дітей-дівчаток:

Рік народження	Рік народження	Різниця між роками народження

У відповідь заносимо найбільше із двох значень різниці між роками народження.

Відповідь: 6.

Завдання 5

Для кодування деякої послідовності, що складається з літер А, Б, В, Р, Д, Е, вирішили використати нерівномірний двійковий код, який відповідає умові Фано. Для літери А використовували кодове слово 0; для букви Б – кодове слово 10. Яка найменша можлива сума довжин кодових слів для букв В, Р, Д, Е?

Примітка. Умова Фано означає, що кодове слово не є початком іншого кодового слова. Це забезпечує можливість однозначної розшифровки закодованих повідомлень.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Для вирішення поставленого завдання, збудуємо граф:

Кодове слово довжини 2 - 11, або будь-яке з кодових слів довжини 3, неминуче стане початком одного зі слів довжини 4. Вибір довжини 4 пов'язаний з тим, що була потреба кодування чотирьох букв. Отримані кодові слова разом дають довжину 16.

Відповідь: 16.

Завдання 6

На вхід алгоритму подається натуральне число N. Алгоритм будує у ньому нове число R в такий спосіб.

Будується двійковий запис числа N.
До цього запису дописуються праворуч ще два розряди за таким правилом: якщо N парне, в кінець числа (праворуч) дописується спочатку нуль, а потім одиниця. В іншому випадку, якщо N непарне, справа дописується спочатку одиниця, а потім нуль.

Наприклад, двійковий запис 100 числа 4 буде перетворено на 10001, а двійковий запис 111 числа 7 буде перетворено на 11110.

Отримана в такий спосіб запис (у ньому на два розряди більше, ніж у запису вихідного числа N) є двійковим записом числа R – результату роботи даного алгоритму.

Вкажіть мінімальне число R, яке більше 102 і може бути результатом роботи даного алгоритму. У відповіді це число запишіть у десятковій системі числення.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Представимо число 102 у двійковій формі: 1100110 2 . Нас цікавить число, яке буде більшим. Будемо рухатися «вгору», додаючи по одиночці:

1100111 2 – 103 10 – двійкове уявлення не відповідає алгоритму;

1101000 2 – 104 10 – двійкове уявлення відповідає алгоритму;

1101001 2 – 105 10 – двійкове уявлення відповідає алгоритму.

Відповідь: 105.

Завдання 7

Дано фрагмент електронної таблиці. З комірки C3 в комірку D4 було скопійовано формулу. При копіюванні адреси комірок у формулі автоматично змінилися. Яким стало числове значення формули в осередку D4?

Примітка. Знак $ означає абсолютну адресацію.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

При копіюванні формули у осередку D4 ми отримуємо: =$B$3+E3. Підставивши значення отримуємо шуканий результат:

400 +700, тобто. 1100.

Відповідь: 1100.

Завдання 8

Запишіть число, яке буде надруковано після виконання наступної програми. Для Вашої зручності програма представлена п'ятьма мовами програмування.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Простежимо за змінами значень змінних:

s = 0, n = 75 - значення до циклу;

s+n (75)< 150, s = s + 15 = 15, n = n – 5 = 70 – значения после первой итерации;

s+n (85)< 150, s = s + 15 = 30, n = n – 5 = 65 – значения после 2 итерации;

s+n (95)< 150, s = s + 15 = 45, n = n – 5 = 60 – значения после 3 итерации;

s+n (105)< 150, s = s + 15 = 60, n = n – 5 = 55 – значения после 4 итерации;

s+n (115)< 150, s = s + 15 = 75, n = n – 5 = 50 – значения после 5 итерации;

s+n (125)< 150, s = s + 15 = 90, n = n – 5 = 45 – значения после 6 итерации;

s+n (135)< 150, s = s + 15 = 105, n = n – 5 = 40 – значения после 7 итерации;

s+n (145)< 150, s = s + 15 = 120, n = n – 5 = 35 – значения после 8 итерации;

цикл на наступному кроці переривається, програма виводить потрібне значення.

Відповідь: 35.

Завдання 9

Автоматична камера розтроює зображення розміром 200×256 пікселів. Для кодування кольору кожного пікселя використовується однакова кількість бітів, коди пікселів записуються у файл один за одним без проміжків. Об'єм файлу із зображенням не може перевищувати 65 Кбайт без урахування розміру заголовка файлу. Яку максимальну кількість кольорів можна використовувати на панелі?

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Для початку трохи простих обчислень:

200×256 – число пікселів растрового зображення;

65 Кбайт = 65×2 10×2 3 біт – верхній поріг об'єму файлу.

Ставлення дозволить нам отримати глибину кольору пікселя, тобто. число біт, яке відводиться кодування кольору кожному пікселя.

І, нарешті, шукане значення, яке визначимо за класичною формулою:

2i = n, 2 10 .

Відповідь: 1024.

Завдання 10

Вася складає 5-літерні слова, в яких є тільки літери З, І, М, А, причому в кожному слові є рівно одна голосна літера і вона зустрічається рівно 1 раз. Кожна з припустимих приголосних букв може зустрічатися в слові будь-яку кількість разів або не зустрічатися зовсім. Словом вважається будь-яка допустима послідовність букв, необов'язково осмислена. Скільки є таких слів, які може написати Вася?

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Якби не умова «є рівно одна голосна літера і вона зустрічається рівно 1 раз», завдання вирішувалося дуже просто. Але є ця умова, і є дві різні голосні.

Ця голосна може бути на одній з 5 позицій. Припустимо, що вона на першій позиції. Можливих варіантів голосних у цьому випадку на цій позиції рівно 2. На решті чотирьох позицій у нас по два варіанти приголосних. Всього варіантів для першого випадку:

2×2×2×2×2 = 2 5 = 32

Усього варіантів розташування голосної літери в нашому слові, повторюсь, рівно 5. Разом:

Відповідь: 160.

Завдання 11

Нижче п'ятьма мовами програмування записаний рекурсивний алгоритм F.

Запишіть підряд без пробілів та роздільників всі числа, які будуть надруковані на екрані під час виклику F(4). Числа повинні бути записані у тому порядку, в якому вони виводяться на екран.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Для наочності збудуємо дерево:

Рухаючись цим деревом рекурсії отримуємо значення, яке буде шуканим рішенням.

Відповідь: 1231412.

Завдання 12

У термінології мереж TCP/IP маскою мережі називається двійкове число, що визначає, яка частина IP-адреси вузла мережі відноситься до мережі, а яка - до адреси самого вузла в цій мережі. Зазвичай маска записується за тими самими правилами, як і IP-адреса, – як чотирьох байтів, причому кожен байт записується як десяткового числа. При цьому в масці спочатку (у старших розрядах) стоять одиниці, а потім із деякого розряду – нулі. Адреса мережі утворюється в результаті застосування порозрядної кон'юнкції до заданої IP-адреси вузла та маски.

Наприклад, якщо IP-адреса вузла дорівнює 231.32.255.131, а маска дорівнює 255.255.240.0, то мережа дорівнює 231.32.240.0.

Для вузла з IP-адресою 117.191.37.84 адреса мережі дорівнює 117.191.37.80. Чому одно найменше можливе значення останнього (найправішого) байта маски? Відповідь запишіть у вигляді десяткового числа.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Запишемо один під одним двійкове уявлення останнього правого байта IP-адреси, адреси мережі та маски відповідно до визначення (у верхньому рядку для зручності при подальшому обігу біти пронумеровані):



Маска -?
Адреса мережі

Рухатимемося праворуч наліво, підставляючи значення бітів у масці. При цьому врахуємо, що у нас у масці «спочатку (у старших розрядах) стоять одиниці, а потім із деякого розряду – нулі».

Починаючи з 0-го біта (праворуч ліворуч), будемо підбирати значення маски мережі з урахуванням порозрядної кон'юнкції:



Маска -?
Адреса мережі

У 4-му біті очевидно, що нульове значення вже не підходить і там має бути 1 (одиниця). Починаючи з цієї позиції і далі рухаючись вліво, у нас стоятимуть усі одиниці:



Маска -?
Адреса мережі

Шукане значення крайнього правого байта дорівнює 111100002, що відповідає значенню 24010 у десятирічній системі числення.

Відповідь: 240.

Завдання 13

При реєстрації у комп'ютерної системикожному користувачеві видається пароль, що складається з 7 символів і містить лише символи з 26-символьного набору великих латинських літер. У базі даних для зберігання відомостей про кожного користувача відведено однакове та мінімально можливе ціле число байт. При цьому використовують кодування паролів, всі символи кодують однаковою і мінімально можливою кількістю біт. Крім власне пароля, кожному за користувача в системі зберігаються додаткові відомості, навіщо виділено цілу кількість байт; це число те саме для всіх користувачів.

Для зберігання відомостей про 30 користувачів знадобилося 600 байт. Скільки байт виділено для зберігання додаткових відомостей про одного користувача? У відповіді запишіть лише ціле число – кількість байт.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

На зберігання відомостей кожного користувача відведено

600 ÷ 30 = 20 байт.

На кодування 26 символів потрібно щонайменше 5 біт пам'яті. Отже, на пароль з 7 символів потрібно

5×7 = 35 біт.

35 біт вимагає мінімум 5 байт пам'яті.

Кількість байт для зберігання додаткових відомостей про одного користувача становить:

20 байт - 5 байт = 15 байт.

Відповідь: 15.

Завдання 14

Виконавець Редактор отримує на вхід рядок цифр та перетворює його. Редактор може виконувати дві команди, в обох командах v та w позначають ланцюжки цифр.

а) замінити (v, w).

Ця команда замінює в рядку перше ліворуч входження ланцюжка v на ланцюжок w. Наприклад, виконання команди

замінити (111, 27)

перетворює рядок 05111150 на рядок 0527150.

Якщо у рядку немає входжень ланцюжка v, то виконання команди замінити (v, w) не змінює цей рядок.

Б) знайшлося (v).

Ця команда перевіряє, чи ланцюжок v зустрічається в рядку виконавця Редактор. Якщо вона зустрічається, то команда повертає логічне значення «істина», інакше повертає значення «брехня». Рядок виконавця при цьому не змінюється.

ПОКИ умова

послідовність команд

КОНЕЦЬ ПОКИ

виконується, поки умова істинна.

У конструкції

ЯКЩО умова

ТО команда1

КІНЕЦЬ ЯКЩО

виконується команда1 (якщо умова істинна).

У конструкції

ЯКЩО умова

ТО команда1

Інакше команда2

КІНЕЦЬ ЯКЩО

виконується команда1 (якщо умова істинна) або команда2 (якщо умова хибна).

Який рядок вийде в результаті застосування наведеної нижче програми до рядка, що складається з 82 цифр 1, що йдуть поспіль? У відповіді запишіть отриманий рядок.

ПОКИ ЗНАЧИЛАСЯ (11111) АБО знайшлося (888)

ЯКЩО знайшлося (11111)

ТО замінити (11111, 88)

ЯКЩО знайшлося (888)

ТО замінити (888, 8)

КІНЕЦЬ ЯКЩО

КОНЕЦЬ ПОКИ

Відповідь: ___________________________.

Рішення

«Візуалізуємо» ситуацію:

82 одиниці умовно можна як 16 груп по 5 одиниць, і навіть одну групу із двох одиниць. Перший виклик оператора умови дає нам 16 груп пар із вісімок – це 32 вісімки або 10 груп по три вісімки, а також ще одна вільна пара вісімок. Очевидно, що останні дві одиниці так і залишаться незачеплені виконавцем. А 12 вісімки, що залишилися, згруповані по три - це вже 4 вісімки. Ще одна ітерація - залишається дві вісімки і дві одиниці.

Відповідь: 8811.

Завдання 15

На малюнку представлена схема доріг, що зв'язують міста А, Б, В, Р, Д, Е, Ж, З, І, К, Л, М. По кожній дорозі можна рухатися лише в одному напрямку, вказаному стрілкою.

Скільки існує різних шляхів із міста А до міста М, що проходять через місто Л?

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Розглянемо нашу схему вкотре. Цього разу на схемі ми бачимо позначки, розташовані у певному порядку.

Для початку зазначимо, що шляхи з точки І в точку М - пряма і через точку - виділені кольором. Це зроблено тому, що за умовою завдання необхідно визначити кількість шляхів лише через точку Л.

Почнемо зі стартової точки А – це особлива точка, туди не веде жодна дорога, формально туди можна потрапити лише з неї самої. Припустимо, що кількість шляхів до неї дорівнює 1.

Друга точка Б - очевидно, що в неї можна потрапити тільки з однієї точки і лише одним шляхом. Третьою точкою може бути ні У ні Г – число шляхів до точки В не можна визначити, не визначивши число шляхів у Р, а Г – не визначивши число шляхів в Д. Д – третій пункт нашому пути. Число шляхів, які ведуть до нього, дорівнює 1. Продовжимо цей ланцюжок умовиводів, визначаючи кількість шляхів, що ведуть в цю точку, як суму числа шляхів у попередніх точках, що ведуть безпосередньо до поточної. Крапка І – критична точка – число шляхів, що ведуть до неї одно сумі 5(Е)+16(Ж)+7(З) і одно 28. Наступна точка – Л, до неї веде дорога лише через І, іншого шляху немає, а отже число шляхів також залишається рівним 28. І, нарешті, точка-фініш – М – до неї веде за умовою завдання лише одна дорога, отже, шукане значення також залишиться рівним 28.

Відповідь: 28.

Завдання 16

Значення арифметичного виразу 9 7 + 3 21 – 9 записали в системі числення з основою 3. Скільки цифр «2» міститься у цьому записі?

Відповідь: ___________________________.

Для вирішення задачі перепишемо вихідний вираз, а також виконаємо перестановки доданків:

3 21 + 3 14 – 3 2 .

Нагадаємо, що в троїчній системі числення число 3 10 записується 10 3 . K-я ступінь числа 10 nсуть 1 Kнулів. І також очевидно, що перший доданок 3 21 ніяк на число двійок не впливає. А ось різниця може впливати.

Відповідь: 12.

Завдання 17

У мові запитів пошукового сервера для позначення логічної операції "АБО" використовується символ "|", а для позначення логічної операції "І" - символ "&".

У таблиці наведено запити та кількість знайдених сторінок деякого сегменту мережі Інтернет.

Яку кількість сторінок (у сотнях тисяч) буде знайдено за запитом Горло | Корабель | Ніс? Вважається, що всі запити виконувались практично одночасно, так що набір сторінок, що містять всі слова, що шукаються, не змінювався за час виконання запитів.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Звичайно, операція АБО вказує на операцію складання значень знайдених сторінок за кожним словом окремо: 35+35+40. Але за деякими запитами були сторінки, спільні кожної пари слів – їх потрібно виключити, тобто. необхідно відняти 33 із знайденої раніше суми.

Відповідь: 77.

Завдання 18

Для якого найбільшого цілого негативного числа А вираз

(48 ≠ y + 2x) \/ (A< x) \/ (A < y)

тотожно істинно, тобто. приймає значення 1 за будь-яких цілих неотрицательных x і y?

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Завдання суто математичне…

Дане за умови завдання вираз є диз'юнкція трьох доданків. Другий і третій доданок залежні від параметра:

Представимо перший доданок інакше:

y = –2x+ 48

Точки прямої (графіка функції ) з цілими координатами є значеннями змінних x і y, у яких перестає бути істинним. Отже, нам потрібно знайти таке А, яке в цих точках забезпечило б істинність або .

Або при різних x і y, що належать до прямої , будуть поперемінно (іноді й одночасно) приймати справжнє значення при будь-якому А в діапазоні . у зв'язку з цим важливо розуміти, яким має бути параметр А для випадку, коли y = x.

Тобто. отримуємо систему:

Рішення визначити нескладно: y=x=16. І найбільше ціле, яке підходить для параметра А=15.

Відповідь: 15.

Завдання 19

У програмі використовується одномірний цілісний масив A з індексами від 0 до 9. Значення елементів дорівнюють 2, 4, 3, 6, 3, 7, 8, 2, 9, 1 відповідно, тобто. A = 2, A = 4 тощо. Визначте значення змінної cпісля виконання наступного фрагмента цієї програми, записаного нижче п'ятьма мовами програмування.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Фрагмент програми виконує цикл повторення. Число ітерацій дорівнює 9. Щоразу при виконанні умови змінна ззбільшує своє значення на 1, а також змінює значення двох елементів масиву подекуди.

Вихідна послідовність: 2, 4, 3, 6, 3, 7, 8, 2, 9, 1. У записі можна побудувати таку схему ітерацій:

Крок ітерації:	Перевірка умови	Після заміни	Змінна з






	2<2 – НЕТ

	2<1 – НЕТ

Відповідь: 7.

Завдання 20

Нижче п'ятьма мовами програмування записаний алгоритм. Отримавши на вхід натуральне десяткове число x, цей алгоритм друкує два числа: L і M. Вкажіть найбільше число x, під час введення якого алгоритм друкує спочатку 21, а потім 3.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Небагато аналізу коду:

Ми маємо вивести значення змінних L і M. Змінна M, це видно трохи вивчивши код, свідчить про число ітерацій циклу, тобто. тіло циклу має виконатися тричі рівно.
Значення числа L, яке має бути виведено першим, добуток, що дорівнює 21. Отримати у творі 21 можна з 7 та 3. Зауважимо також, що добуток можливий лише при непарному значенні змінної xу поточній ітерації.
Оператор умови вказує на те, що один раз із трьох значення змінної буде парним. У два рази, що залишилися, при непарному значенні змінної x, ми отримуємо залишок від розподілу x на 8 дорівнюватиме один раз 3, а інший раз 7.
Значення змінної xзменшується три рази на 8 разів операцією цілісного поділу.

Поєднавши все сказане раніше, отримуємо два варіанти:

x 1 = (7 × 8 + ?) × 8 + 3 та x 2 = (3 × 8 +?) × 8 + 7

Замість знака питання нам необхідно підібрати значення, яке буде не більше 8 і буде парним. Не забудемо ще про умову завдання – «найбільше x». Більше парне, що не перевищує 8 – 6. А з x1 та x2, очевидно, що перше більше. Обчисливши, отримаємо x=499.

Відповідь: 499.

Завдання 21

Визначте число, яке буде надруковано внаслідок виконання наступного алгоритму. Для Вашої зручності алгоритм представлений п'ятьма мовами програмування.

Примітка. Функції abs та iabs повертають абсолютне значення свого вхідного параметра.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Запишемо нашу функцію у звичній формі:

Для наочності картини також побудуємо графік цієї функції:

Придивившись до коду, відзначимо такі очевидні факти: до виконання циклу змінна M=-20 і R=26.

Тепер сам цикл: 21 ітерація, кожна залежить від виконання (або невиконання) умови. Перевіряти всі значення немає потреби – графік нам тут дуже допоможе. Рухаючись зліва направо значення змінних M і R будуть змінюватися доки буде досягнуто перша точка мінімуму: x=-8. Далі і до точки x=8 перевірка умови дає неправдиві значення та значення змінних не змінюється. У точці x=8 відбудеться зміна значень вже востаннє. Отримуємо результат M=8, R=2, M+R=10.

Відповідь: 10.

Завдання 22

Виконавець Обчислювач перетворює число, записане на екрані. Виконавець має три команди, яким присвоєно номери:

Додати 2
Помножити на 2
Додати 3

Перша їх збільшує число на екрані на 2, друга множить його за 2, третя збільшує його за 3.

Програма для обчислювача – це послідовність команд.

Скільки існує таких програм, які перетворюють вихідне число 2 на число 22 і при цьому траєкторія обчислень програми містить число 11?

Траєкторія обчислень програми – це послідовність результатів виконання всіх команд програми. Наприклад, для програми 123 при вихідному числі 7 траєкторія складатиметься з чисел 9, 18, 21.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Для початку вирішимо задачу просто, без урахування додаткової умови «містить число 11»:

Програма коротка, а також вона не дає у своїй траєкторії обчислення значення 11. І тут варто розбити завдання на два невеликі завдання: визначити кількість шляхів від 2 до 11 і від 11 до 22. Підсумковий результат, очевидно, буде відповідати добутку цих двох значень. Побудова складних схем з деревами – не раціональне витрачання часу на іспиті. Чисел у нашому діапазоні не так багато, тому пропоную розглянути наступний алгоритм:

Випишемо всі числа від стартового до останнього включно. Під першим напишемо 1. Рухаючись ліворуч, розглянемо число способів попадання в поточну позицію, використовуючи дані нам команди.

Відразу можна прибрати очевидні позиції, що не впливають на рішення: 3 можна закреслити - зрозуміло, що в неї не можна потрапити зі стартової позиції, використовуючи одну з доступних нам команд; 10 – через неї ми не можемо ніяк потрапити до нашої проміжної, а головне, обов'язкової позиції 11.

У 4 можемо потрапити двома шляхами-командами: х2 і +2, тобто. через 4 проходять 2 шляхи. Напишемо це значення під 4. 5 можна потрапити єдиним способом: +3. Напишемо під 5 значення 1. У 6 можна потрапити єдиним шляхом – через 4. А під нею у нас вказано значення 2. Відповідно саме цими двома шляхами, проходячи 4 ми потрапимо з 2 до 6. Пишемо під 6 значення 2. У 7 можна потрапити з двох попередніх позицій, використовуючи наявні у нас команди, і для отримання числа шляхів, які нам доступні для влучення в 7, ми складемо числа, які вказували під цими попередніми позиціями. Тобто. у 7 ми потрапляємо 2 (з-під 4) + 1 (з-під 5) = 3 шляхами. Діючи за цією схемою і надалі отримуємо:

Перейдемо в праву половину від умовного центру – 11. Тільки тепер при розрахунку будемо враховувати ті шляхи, які проходять через цей центр.

Відповідь: 100.

Завдання 23

Скільки існує різних наборів значень логічних змінних x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, які задовольняють всі перелічені нижче умови?

(y1 → (y2 / x1)) / (x1 → x2) = 1

(y2 → (y3 / x2)) / (x2 → x3) = 1

(y6 → (y7 / x6)) / (x6 → x7) = 1

У відповіді не потрібно перераховувати всі різні набори значень змінних x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, у яких виконана дана система рівностей. Як відповідь Вам потрібно вказати кількість таких наборів.

Відповідь: ___________________________.

Рішення

Досить детальний розбір цієї категорії завдань був опублікований свого часу у статті «Системи логічних рівнянь: рішення за допомогою бітових ланцюжків».

І для подальших міркувань ми згадаємо (для наочності випишемо) деякі визначення та властивості:

Подивимося тепер на нашу систему ще раз. Звернімо увагу, що її можна переписати трохи інакше. Для цього насамперед зауважимо, що кожен із виділених множників у перших шести рівняннях, а також їх взаємний твір дорівнюють 1.

Трохи попрацюємо над першими множниками рівнянь у системі:

З урахуванням висловлених вище міркувань, отримаємо ще два рівняння, і вихідна система рівнянь набуде вигляду:

У такій формі вихідна система зводиться до типових завдань, розглянутих у зазначеній раніше статті.

Якщо розглянути окремо перше та друге рівняння нової системи, то їм відповідають набори (дозвольте надати докладний розбір цього висновку для читача):

Ці міркування привели б нас до можливих 8 × 8 = 64 варіантів рішень, якби не третє рівняння. У третьому рівнянні ми можемо обмежитися розглядом лише варіантів наборів, які підходять для перших двох рівнянь. Якщо підставити у третє рівняння перший набір y 1…y 7, що складається тільки з 1, то очевидно, що йому буде відповідати лише один набір x 1…x 7, який також складається лише з 1. Будь-який інший набір, у якому є хоч один 0, нам не підходить. Розглянемо другий набір y1…y7 – 0111111. x 1 допустимі обидва можливі варіанти значень – 0 і 1. Інші значення, як і в попередньому випадку не можуть бути рівними 0. Наборів, що відповідають даній умові у нас два. Третьому набору y1…y7 – 011111 підійдуть перші три набори x 1…x 7. І т.д. міркуючи аналогічно, ми отримаємо, що кількість наборів, що шукається

1 + 2 + … + 7 + 8 = 36.

Відповідь: 36.

Частина 2

Для запису відповідей на завдання цієї частини (24–27) використовуйте БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ № 2. Запишіть спочатку номер завдання (24, 25 тощо), а потім повне рішення. Відповіді записуйте чітко та розбірливо.

Далі не бачимо необхідності вигадувати щось відмінне від офіційного змісту КІМ демоверсії. Цей документ уже містить «зміст правильної відповіді та вказівки щодо оцінювання», а також «вказівки для оцінювання» та деякі «примітки для експерта». Цей матеріал і наведено далі.

Завдання 24

На обробку надходить натуральне число, яке не перевищує 109. Потрібно написати програму, яка виводить на екран мінімальну парну цифру цього числа. Якщо в числі немає парних цифр, потрібно вивести на екран «NO». Програміст написав програму неправильно. Нижче ця програма для Вашої зручності наведена п'ятьма мовами програмування.

Послідовно виконайте таке.

1. Напишіть, що виведе ця програма під час введення числа 231.

2. Наведіть приклад такого тризначного числа, при введенні якого наведена програма, незважаючи на помилки, видає відповідь.

3. Знайдіть допущені програмістом помилки та виправте їх. Виправлення помилки має торкатися лише рядка, в якому знаходиться помилка. Для кожної помилки:

випишіть рядок, у якому зроблено помилку;
вкажіть, як виправити помилку, тобто. наведіть правильний варіант рядка.

Відомо, що в тексті програми можна виправити рівно два рядки так, щоб вона почала працювати правильно.

Достатньо вказати помилки та спосіб їх виправлення для однієї мови програмування.

Зверніть увагу на те, що потрібно знайти помилки в наявній програмі, а не написати свою, яка, можливо, використовує інший алгоритм рішення.

Рішення використовує запис програми на Паскалі. Допускається використання програми будь-якою з чотирьох інших мов програмування.

1. Програма виведе 1.

2. Програма видає правильну відповідь, наприклад для числа 132.

Примітка для перевіряючого. Програма працює неправильно через неправильну початкову ініціалізацію та неправильну перевірку відсутності парних цифр. Відповідно, програма буде видавати правильну відповідь, якщо число, що вводиться, не містить 0, містить хоча б одну парну цифру і найменша парна цифра числа не більше молодшої (крайньої правої) цифри числа (або просто коштує останньої).

3. У програмі є дві помилки.

Перша помилка: неправильна ініціалізація відповіді (змінна minDigit).

Рядок з помилкою:

minDigit: = N mod 10;

Вірне виправлення:

Замість 10 може бути використане будь-яке ціле число більше 8.

Друга помилка: неправильна перевірка відсутності парних цифр.

Рядок з помилкою:

if minDigit = 0 then

Вірне виправлення:

якщо minDigit = 10 then

Замість 10 може бути інше число, більше 8, яке було покладено minDigit при виправленні першої помилки, або перевірка, що minDigit > 8

Вказівки щодо оцінювання	Бали
Зверніть увагу! У задачі потрібно виконати чотири дії: 1) вказати, що виведе програма за конкретного вхідного числа; 2) вказати приклад вхідного числа, у якому програма видає правильну відповідь; 3) виправити першу помилку; 4) виправити другу помилку. Для перевірки правильності виконання п. 2) потрібно формально виконати вихідну (помилкову) програму з вхідними даними, які вказав екзаменований, і переконатися, що результат, виданий програмою, буде таким самим, як і для правильної програми. Для дій 3) і 4) помилка вважається виправленою, якщо виконані обидва наступні умови: а) правильно вказаний рядок з помилкою; б) вказано такий новий варіант рядка, що при виправленні іншої помилки виходить правильна програма
Виконані всі чотири необхідні дії, і жодний вірний рядок не вказаний як помилковий.
Не виконано умов, що дозволяють поставити 3 бали. Має місце одна з таких ситуацій: а) виконано три з чотирьох необхідних дій. Жоден правильний рядок не вказаний як помилковий; б) виконано всі чотири необхідні дії. Вказано як помилковий не більше одного вірного рядка
Не виконані умови, що дозволяють поставити 2 або 3 бали. Виконано дві з чотирьох необхідних дій
Не виконані умови, що дозволяють поставити 1, 2 або 3 бали

Завдання 25

Даний цілий масив з 30 елементів. Елементи масиву можуть набувати натуральні значення від 1 до 10 000 включно. Опишіть однією з мов програмування алгоритм, який знаходить мінімум серед елементів масиву, що не діляться націло на 6, а потім замінює кожен елемент, що не ділиться націло на 6, на число, що дорівнює знайденому мінімуму. Гарантується, що хоча б один такий елемент у масиві є. Як результат необхідно вивести змінений масив, кожен елемент виводиться з нового рядка.

Наприклад, для вихідного масиву із шести елементів:

програма має вивести наступний масив

Вихідні дані оголошені так, як показано нижче на прикладах деяких мов програмування. Забороняється використовувати змінні, які не описані нижче, але дозволяється не використовувати деякі з описаних змінних.

Як відповідь Вам необхідно привести фрагмент програми, який повинен знаходитися на місці крапки. Ви можете записати рішення також іншою мовою програмування (вкажіть назву та версію мови програмування, що використовується, наприклад Free Pascal 2.6). У цьому випадку Ви повинні використовувати ті самі вихідні дані та змінні, які були запропоновані в умові (наприклад, у зразку, записаному Алгоритмічною мовою).

Мовою Паскаль

Мовою Python

Мовою Бейсік

Мовою С++

Алгоритмічною мовою

Вказівки щодо оцінювання	Бали
Загальні вказівки. 1. В алгоритмі, записаному мовою програмування, допускається наявність окремих синтаксичних помилок, що не спотворюють задуму автора програми. 2. Ефективність алгоритму не має значення та не оцінюється. 3. Допускається запис алгоритму мовою програмування, відмінному від мов, наведених за умови. У цьому випадку слід використовувати змінні, аналогічні описаним в умові. Якщо мова програмування використовує типізовані змінні, описи змінних мають бути аналогічні описам змінних Алгоритмічною мовою. Використання нетипізованих чи неоголошених змінних можливе лише у випадку, якщо це допускається мовою програмування; при цьому кількість змінних та їх ідентифікатори мають відповідати умові задачі. 4. Допускається формат виведення масиву, відмінний від зазначеного, наприклад, в рядок
Запропоновано правильний алгоритм, який змінює вихідний масив і виводить як результат змінений масив
виконані умови, що дозволяють поставити 2 бали. При цьому запропоновано в цілому правильне рішення, що містить не більше однієї помилки з наступних: 1) у циклі відбувається вихід за кордон масиву; 2) не ініціалізується або неправильно ініціалізується мінімум; 3) неправильно здійснюється перевірка подільності на 6; 4) перевіряється подільність на 6 не елемента масиву, яке індексу; 5) у порівнянні з мінімумом переплутані знаки «більше» та «менше»; 6) порівняння з мінімумом проводиться для індексу елемента масиву, а чи не для його значення; 7) невірно складено логічну умову (наприклад, використовується або замість and); 8) вихідний масив не змінюється; 9) змінюються не всі необхідні елементи (наприклад, тільки перший або останній); 10) відсутній висновок відповіді, або відповідь виводиться не повністю (наприклад, лише один елемент масиву через пропущений цикл виведення елементів або операторних дужок); 11) використовується змінна, не оголошена у розділі опису змінних; 12) не зазначено або неправильно зазначено умову завершення циклу;
Помилок, перелічених у п. 1–13, дві чи більше, або алгоритм сформульований неправильно (у тому числі за відсутності у явному чи неявному вигляді циклу пошуку потрібного елемента)
Максимальний бал

Завдання 26

Два гравці, Петя та Ваня, грають у наступну гру. Перед гравцями лежать дві купи каміння. Гравці ходять по черзі, перший хід робить Петя. За один хід гравець може додати в одну з куп (на свій вибір) один камінь або збільшити кількість каменів у купі втричі. Наприклад, нехай в одній купі 10 каменів, а в іншій 7 каменів; таку позицію у грі позначатимемо (10, 7). Тоді за один хід можна отримати будь-яку з чотирьох позицій:

(11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21).

Для того щоб робити ходи, кожен гравець має необмежену кількість каменів.

Гра завершується в той момент, коли сумарна кількість каміння в купах стає не менше 68. Переможцем вважається гравець, який зробив останній хід, тобто. першим, хто отримав таку позицію, при якій у купах буде 68 або більше каменів.

У початковий момент у першій купі було шість каменів, у другій купі – S каміння; 1 ≤ S ≤ 61.

Говоритимемо, що гравець має виграшну стратегію, якщо він може виграти при будь-яких ходах супротивника. Описати стратегію гравця означає описати, який хід він повинен зробити в будь-якій ситуації, яка йому може зустрітися при різній грі противника. В опис виграшної стратегії не слід включати ходи гравця, що грає за цією стратегією, не є для нього безумовно виграшними, тобто. які не є виграшними незалежно від гри противника.

Виконайте такі завдання.

Завдання 1

в) Вкажіть усі такі значення числа S, за яких Петя може виграти за один хід.

г) Відомо, що Ваня виграв своїм першим ходом після невдалого першого ходу Петі. Вкажіть мінімальне значення S, коли така ситуація можлива.

Завдання 2

Вкажіть таке значення S, при якому Петі має виграшну стратегію, причому одночасно виконуються дві умови:

Петя не може виграти за один перебіг;
Петя може виграти своїм другим ходом незалежно від того, як ходитиме Ваня.

Для зазначеного значення S напишіть виграшну стратегію Петі.

Завдання 3

Вкажіть значення S, за якого одночасно виконуються дві умови:

у Вані є виграшна стратегія, що дозволяє йому виграти першим або другим ходом за будь-якої гри Петі;
у Вані немає стратегії, яка дозволить йому гарантовано виграти першим ходом.

Для зазначеного значення S напишіть виграшну стратегію Вані.

Побудуйте дерево всіх партій, можливих за цієї виграшної стратегії Вані (у вигляді малюнка або таблиці).

У вузлах дерева вказуйте позиції, на ребрах рекомендується вказувати ходи. Дерево не повинно містити партії, неможливі при реалізації гравцем, що виграє, своєї виграшної стратегії. Наприклад, повне дерево гри не є правильною відповіддю на це завдання.

Завдання 1

а) Петя може виграти за 21 ≤ S ≤ 61.

Завдання 2

Можливе значення S: 20. І тут Петя, очевидно, неспроможна виграти першим ходом. Проте може отримати позицію (7, 20). Після ходу Вані може виникнути одна з чотирьох позицій: (8, 20), (21, 20), (7, 21), (7, 60). У кожній із цих позицій Петя може виграти одним ходом, потроївши кількість каменів у другій купі.

Примітка для перевіряючого. Ще одне можливе значення S для цього завдання – число 13. У цьому випадку Петро першим ходом має потроїти кількість каменів у меншій купі та отримати позицію (6*3, 13) = (18, 13). За такої позиції Ваня не може виграти першим ходом, а після будь-якого ходу Вані Петя може виграти, потроївши кількість каміння у більшій купі. Досить вказати одне значення S та описати для нього виграшну стратегію.

Завдання 3

Можливе значення S: 19. Після першого ходу Петі можливі позиції:
(7, 19), (18, 19), (6, 20), (6, 57). У позиціях (18, 19) і (6, 57) Іван може виграти першим ходом, потроївши кількість каменів у другій купі. З позицій (7, 19) та (6, 20) Ваня може отримати позицію (7, 20). Ця позиція розібрана у п. 2. Гравець, який її отримав (тепер це Ваня), виграє своїм другим ходом.

У таблиці зображено дерево можливих партій (і лише їх) за описаної стратегії Вані. Завершальні позиції (у яких виграє Іван) виділені жирним шрифтом. На малюнку це дерево зображено в графічному вигляді (обидва способи зображення дерева допустимі).

Примітка експерта. Дерево всіх партій може бути зображене у вигляді орієнтованого графа – так, як показано на малюнку, або іншим способом. Важливо, щоб безліч повних шляхів у графі знаходилося у взаємно однозначній відповідності до безлічі партій, можливих при описаній у вирішенні стратегії.

Рис. 1. Дерево всіх партій, можливих за Ваніної стратегії. Ходи Петі показані пунктиром; ходи Вані - суцільними лініями. Прямокутником позначені позиції, у яких партія закінчується.

Примітка для перевіряючого. Не є помилкою вказівка лише одного заключного ходу гравця, що виграє в ситуації, коли у нього є більше одного виграшного ходу

Вказівки щодо оцінювання	Бали
У задачі потрібно виконати три завдання. Їхня труднощі зростає. Кількість балів загалом відповідає кількості виконаних завдань (детальніше див. нижче). Помилка у рішенні, що не спотворює основного задуму і не призвела до невірної відповіді, наприклад, арифметична помилка при обчисленні кількості каменів у заключній позиції, при оцінці рішення не враховується. Завдання 1 виконано, якщо виконані обидва пункти: а) та б), тобто. для п. а) перераховані всі значення S, що задовольняють умові (і тільки вони), для п. б) зазначено правильне значення S (і тільки воно). Завдання 2 виконано, якщо правильно вказана позиція, виграшна для Петі, та описана відповідна стратегія Петі – так, як це зроблено в прикладі рішення, або іншим способом, наприклад, за допомогою дерева всіх можливих при вибраній стратегії Петі партій (і лише їх). Завдання 3 виконано, якщо правильно вказана позиція, виграшна для Вані, і побудоване дерево всіх можливих за Ваніної стратегії партій (і тільки їх). У всіх випадках стратегії можуть бути описані так, як це зроблено з прикладу рішення, або іншим способом
Виконані завдання 1, 2 та 3
Не виконані умови, що дозволяють поставити 3 бали, та виконано одну з наступних умов. 1. Виконане завдання 3. 2. Виконані завдання 1 та 2
Не виконані умови, що дозволяють поставити 3 або 2 бали, та виконано одну з наступних умов. 1. Виконане завдання 1. 2. Виконане завдання 2
Не виконано жодної з умов, що дозволяють поставити 3, 2 або 1 бал

Завдання 27

На вхід програми надходить послідовність N цілих позитивних чисел, всі числа в послідовності різні. Розглядаються всі пари різних елементів послідовності, що знаходяться на відстані не менше 4 (різниця в індексах елементів пари повинна бути 4 або більше, порядок елементів у парі неважливий). Необхідно визначити кількість таких пар, для яких добуток елементів поділяється на 29.

Опис вхідних та вихідних даних

У першому рядку вхідних даних задається кількість чисел N (4 ≤ N ≤ 1000). У кожному з наступних N рядків записано одне ціле позитивне число, що не перевищує 10 000.

Як результат, програма повинна вивести одне число: кількість пар елементів, що знаходяться в послідовності на відстані не менше ніж 4, у яких добуток елементів кратно 29.

Приклад вхідних даних:

Приклад вихідних даних для наведеного вище прикладу вхідних даних:

Пояснення. З 7 заданих елементів з урахуванням допустимих відстаней між ними можна скласти 6 творів: 58 4, 58 1, 58 29, 2 1, 2 29, 3 29. З них на 29 діляться 5 творів.

Потрібно написати ефективну за часом та пам'яті програму для вирішення описаної задачі.

Програма вважається ефективною за часом, якщо зі збільшенням кількості вихідних чисел N в k раз час роботи програми збільшується лише у k раз.

Програма вважається ефективною по пам'яті, якщо пам'ять, необхідна зберігання всіх змінних програми, не перевищує 1 кілобайта і збільшується зі зростанням N.

Максимальна оцінка за правильну (що не містить синтаксичних помилок і дає правильну відповідь за будь-яких допустимих вхідних даних) програму, ефективну за часом та пам'яті, – 4 бали.

Максимальна оцінка за правильну програму, ефективну лише за часом – 3 бали.

Максимальна оцінка за правильну програму, що не відповідає вимогам ефективності, – 2 бали.

Ви можете здати одну програму або дві програми вирішення задачі (наприклад, одна з програм може бути менш ефективною). Якщо Ви здасте дві програми, кожна з них оцінюватиметься незалежно від іншої, підсумковою стане велика з двох оцінок.

Перед текстом програми обов'язково коротко опишіть алгоритм розв'язання. Вкажіть використану мову програмування та її версію.

Добуток двох чисел ділиться на 29, якщо хоча б один із співмножників ділиться на 29.

При введенні чисел можна підраховувати кількість чисел, кратних 29, крім чотирьох останніх. Позначимо їх n29.

Примітка для перевіряючого. Самі числа, крім чотирьох останніх, у своїй можна зберігати.

Чергове число будемо розглядати як можливий правий елемент шуканої пари.

Якщо чергове лічене число ділиться на 29, то відповіді слід додати кількість чисел до нього, крім чотирьох останніх (включаючи лічене).

Якщо чергове число на 29 не ділиться, то до відповіді слід додати n29.

Щоб побудувати програму, ефективну по пам'яті, зауважимо, що, оскільки при обробці чергового елемента вхідних даних використовуються значення, що знаходяться на чотири елементи раніше, достатньо зберігати лише чотири останні елементи або інформацію про них.

Нижче наведена програма, що реалізує описаний алгоритм, мовою Паскаль (використана версія PascalABC)

Приклад 1. Програма мовою Паскаль. Програма ефективна за часом та пам'яттю

const s = 4; (необхідна відстань між елементами)

a: array of longint; (Зберігання останніх s значень)

a_: longint; (Чергове значення)

n29: longint; (кількість діляться на 29 елементів, крім останніх)

cnt: longint; (кількість шуканих пар)

(Введення перших s чисел)

for i:=1 до readln(a[i]);

(Введення інших значень, підрахунок шуканих пар)

for i:= s + 1 to n do

if a mod 29 = 0 then n29: = n29 + 1;

if a_ mod 29 = 0 then cnt: = cnt + i - s

cnt: = cnt + n29;

(зсуваємо елементи допоміжного масиву вліво)

for j:= 1 to s - 1 do a[j] := a;

a[s] := a_ (записуємо поточний елемент до кінця масиву)

Завдання 2. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Логічна функція Fзадається виразом ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
На малюнку наведено фрагмент таблиці істинності функції F, що містить усі набори аргументів, у яких функція F хибна. Визначте, якому стовпцю таблиці істинності функції відповідає кожна зі змінних w, x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4	Функція
???	???	???	???	F
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

У відповіді напишіть літери w, x, y, zу тому порядку, в якому йдуть відповідні їм стовпці (спочатку – літера, що відповідає першому стовпцю; потім – літера, що відповідає другому стовпцю, тощо).

Завдання 3. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):
На малюнку справа схема доріг Н-ського району зображена у вигляді графа, у таблиці містяться відомості про довжину кожної з цих доріг (кілометри).

Оскільки таблицю і схему малювали незалежно друг від друга, то нумерація населених пунктів у таблиці не пов'язані з літерними позначеннями на графі. Визначте, яка довжина дороги з пункту Ау пункт Г. У відповіді запишіть ціле число – так, як воно зазначено у таблиці.

4 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):
Нижче представлено два фрагменти таблиць з бази даних про мешканців мікрорайону. Кожен рядок таблиці 2 містить інформацію про дитину та про одного з її батьків. Інформація представлена значенням поля ID у відповідному рядку таблиці 1. Визначте на підставі наведених даних, у скільки дітей на момент їх народження матерям було більше 22 повних років. При обчисленні відповіді враховуйте лише інформацію з
наведених фрагментів таблиць.

5 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):
По каналу зв'язку передаються шифровані повідомлення, що містять лише десять букв: А, Б, Е, І, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачі використовується нерівномірний двійковий код. Для дев'яти букв використовуються кодові слова.

Вкажіть найкоротше кодове слово для літери Б, за якого код задовольнятиме умові Фано. Якщо таких кодів кілька, вкажіть код з найменшимчисловим значенням.

6 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):
На вхід алгоритму подається натуральне число N. Алгоритм будує по ньому нове число Rнаступним чином.

1. Будується двійковий запис числа N.

2. До цього запису дописуються праворуч ще два розряди за таким правилом:

- Складаються всі цифри двійкового запису числа Nі залишок від розподілу суми на 2 дописується в кінець числа (праворуч). Наприклад, запис 11100 перетворюється на запис 111001 ;

— над цим записом виконуються самі дії – справа дописується залишок від розподілу суми її цифр на 2.

Отримана в такий спосіб запис (у ньому на два розряди більше, ніж у запису вихідного числа N) є двійковим записом шуканого числа R.
Вкажіть мінімальне число R, що перевищує число 83 і може бути результатом роботи цього алгоритму. У відповіді це число запишіть у десятковій системі числення.

7 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):
Дано фрагмент електронної таблиці. З осередку B3в осередок A4було скопійовано формулу. При копіюванні адреси комірок у формулі автоматично змінилися. Яким стало числове значення формули в осередку A4?

Примітка: $ знак позначає абсолютну адресацію.

8 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

var s, n: integer; begin s: = 260; n: = 0; while s > 0 do begin s : = s - 15; n : = n + 2 end; writeln (n) end .

var s, n: integer; begin s:=260; n:=0; while s > 0 do begin s: = s - 15; n:= n + 2 end; writeln(n) end.

9 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Автоматична фотокамера розтроює зображення розміром 640 × 480 пікселів. При цьому обсяг файлу із зображенням не може перевищувати 320 Кбайт, упаковка даних не провадиться. Яку максимальну кількість кольорів можна використовувати на панелі?

10 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Усі 4-літерні слова, складені з літер Д, Е, До, Про, Р, записані в алфавітному порядку та пронумеровані, починаючи з 1 .
Нижче наведено початок списку.

1. ДДДД 2. ДДДЕ 3. ДДДК 4. ДДДО 5. ДДДР 6. ДДЕД …

Під яким номером у списку йде перше слово, що починається з літери K?

11 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Нижче п'ятьма мовами програмування записано рекурсивний алгоритм F.
Паскаль:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

procedure F(n: integer); begin if n > 0 then begin write (n); F(n - 3); F(n div 3) end end;

procedure F(n: integer); begin if n > 0 then begin write(n); F(n - 3); F(n div 3) end end;

Запишіть підряд без пробілів та роздільників всі числа, які будуть надруковані на екрані під час здійснення дзвінка F(9). Числа повинні бути записані у тому порядку, в якому вони виводяться на екран.

12 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

У термінології мереж TCP/IP маскою мережі називається двійкове число, що визначає, яка частина IP-адреси вузла мережі відноситься до мережі, а яка - до адреси самого вузла в цій мережі. Зазвичай маска записується за тими самими правилами, як і IP-адреса, – як чотирьох байтів, причому кожен байт записується як десяткового числа. При цьому в масці спочатку (у старших розрядах) стоять одиниці, а потім із деякого розряду – нулі.
Адреса мережі утворюється в результаті застосування порозрядної кон'юнкції до заданої IP-адреси вузла та маски.

Наприклад, якщо IP-адреса вузла дорівнює 231.32.255.131, а маска дорівнює 255.255.240.0, то мережа дорівнює 231.32.240.0.

Для вузла з IP-адресою 57.179.208.27 адреса мережі дорівнює 57.179.192.0 . Яке найбільшеможлива кількість одиницьу розрядах маски?

13 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

При реєстрації в комп'ютерній системі кожному користувачеві видається пароль, що складається з 10 символів. Як символи використовують прописні літерилатинської абетки, тобто. 26 різних символів. У базі даних для зберігання кожного пароля відведено однакове та мінімально можливе ціле число байт. При цьому використовують кодування паролів, всі символи кодують однаковою і мінімально можливою кількістю біт.

Визначте обсяг пам'яті (в байтах), необхідний для зберігання даних про 50 користувачах. У відповіді запишіть лише ціле число – кількість байт.

14 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Виконавець Креслення переміщається на координатній площині, залишаючи слід у вигляді лінії. Кресляр може виконувати команду зміститися на (a, b), де a, b – цілі числа. Ця команда переміщує Креслення з точки з координатами (x, y) в точку з координатами (x + a, y + b).

Кресляру було дано виконання наступного алгоритму (число повторень і величини усунення у першій з повторюваних команд невідомі):

ПОЧАТОК зміститися на (4, 6) ПОВТОРІ … РАЗ зміститися на (…, …) зміститися на (4, -6) КОНЕЦЬ ПОВТОРІ зміститися на (-28, -22)

Внаслідок виконання цього алгоритму Чортежник повертається у вихідну точку. Яке найбільшечисло повторень могло бути зазначено в конструкції «ПОВТОР... РАЗ»?

15 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

На малюнку представлена схема доріг, що зв'язують міста А, Б, В, Р, Д, Е, Ж, З, І, К, Л, М.
По кожній дорозі можна рухатись лише в одному напрямку, вказаному стрілкою.
Скільки існує різних шляхів із міста Ав місто М, що проходять через місто Ж?

16 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Значення арифметичного виразу: 49 10 + 7 30 – 49 - Записали в системі числення з підставою 7 . Скільки цифр 6 » міститься у цьому записі?

17 завдання. Демо ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

У мові запитів пошукового сервера для позначення логічної операції АБО» використовується символ « | », а для позначення логічної операції « І» - символ « & ».

У таблиці наведено запити та кількість знайдених сторінок деякого сегменту мережі Інтернет.

Запит	Знайдено сторінок (у сотнях тисяч)
Метелик	22
Гусениця	40
Трактор	24
Трактори \| Метелик \| Гусениця	66
Трактор & Гусениця	12
Трактор & Метелик	0

Яку кількість сторінок (у сотнях тисяч) буде знайдено за запитом Метелик & Гусениця?
Вважається, що всі запити виконувались практично одночасно, так що набір сторінок, що містять всі слова, що шукаються, не змінювався за час виконання запитів.

18 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Для якого найбільшого цілого числа Аформула

тотожно істинна, тобто набуває значення 1 за будь-яких цілих невід'ємних xі y?

19 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

У програмі використовується одновимірний цілісний масив Aз індексами від 0 до 9 . Значення елементів дорівнюють 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 відповідно, тобто. A = 3, A = 0і т.д.

Визначте значення змінної cпісля виконання наступного фрагмента цієї програми:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

c: = 0; for i : = 1 to 9 do if A [ i-1 ] > A [ i] then begin c : = c + 1; t: = A [i]; A[i]: = A[i-1]; A [i-1]: = t; end;

c:=0; for i:= 1 to 9 do if A > A[i] then begin c:= c + 1; t:= A[i]; A[i]: = A; A: = t; end;

20 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Нижче п'ятьма мовами програмування записаний алгоритм. Отримавши на вхід число x, цей алгоритм друкує два числа: Lі M. Вкажіть найменшу кількість x, під час введення якого алгоритм друкує спочатку 5 , а потім 7 .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

var x, L, M: integer; begin readln (x); L: = 0; M: = 0; while x>0 do begin M: = M + 1; if x mod 2<>0 then L : = L + 1; x: = x div 2; end; writeln (L); writeln (M); end.

var x, L, M: integer; begin readln(x); L:=0; M: = 0; while x>0 do begin M: = M + 1; if x mod 2<>0 then L:= L + 1; x:= x div 2; end; writeln(L); writeln(M); end.

21 завдання. Демоверсія ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Напишіть у відповіді число, яке буде надруковане після виконання наступного алгоритму.

Паскаль:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

var a, b, t, M, R: longint; function F(x: longint): longint; begin F: = 2 * (x * x-1) * (x * x-1) + 27; end; begin a: =- 20; b: = 20; M: = a; R: = F(a); for t: = a b do begin if (F(t)<= R) then begin M: = t; R: = F(t) end end ; write (M+ R) end .

var a, b, t, M, R: longint; function F(x: longint): longint; begin F:= 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27; end; begin a:=-20; b:=20; M:=a; R:=F(a); for t:= a b b begin if (F(t)<= R) then begin M:=t; R:=F(t) end end; write(M+R) end.

22 завдання. Демо ЄДІ 2018 інформатика (ФІПД):

Виконавець М17 перетворює число записане на екрані.
Виконавець має три команди, яким присвоєно номери:
1. Додати 1
2. Додати 2
3. Помножити на 3

Перша їх збільшує число на екрані на 1, друга збільшує їх у 2, третя множить на 3. Програма для виконавця М17 – це послідовність команд.

Скільки існує таких програм, які перетворюють вихідне число 2 до числа 12 і при цьому траєкторія обчислень програми містить числа 8 і 10 ? Траєкторія повинна містити обидва вказані числа.

Траєкторія обчислень програми – це послідовність результатів виконання всіх команд програми. Наприклад, для програми 132 при вихідному числі 7 траєкторія складатиметься з чисел 8, 24, 26.

Рішення 23 завдання ЄДІ з інформатики демоверсія 2018 року ФІПД:

Скільки існує різних наборів значень логічних змінних x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, які задовольняють усім наведеним нижче умовам?

(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1
…
(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1

Як відповідь Вам потрібно вказати кількість таких наборів.

Рішення 24 завдання ЄДІ з інформатики демоверсія 2018 року ФІПІ:

На обробку надходить натуральне число, що не перевищує 10 9 . Потрібно написати програму, яка виводить на екран максимальну цифру числа, кратну 5. Якщо в числі немає цифр, кратних 5 , потрібно на екран вивести "NO". Програміст написав програму неправильно. Нижче ця програма для Вашої зручності наведена п'ятьма мовами програмування.
Нагадування: 0 ділиться будь-яке натуральне число.
Паскаль:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

var N, digit, maxDigit: longint; begin readln (N); maxDigit: = N mod 10; while N > 0 do begin digit: = N mod 10; if digit mod 5 = 0 then if digit > maxDigit then maxDigit : = digit; N: = N div 10; end; if maxDigit = 0 then writeln ("NO") else writeln (maxDigit) end .

var N, digit, maxDigit: longint; begin readln(N); maxDigit:= N mod 10; while N > 0 do begin digit: = N mod 10; якщо digit mod 5 = 0 then if digit > maxDigit then maxDigit:= digit; N:= N div 10; end; if maxDigit = 0 then writeln("NO") else writeln(maxDigit) end.

Послідовно виконайте таке:
1. Напишіть, що виведе ця програма під час введення числа 132 .
2. Наведіть приклад такого тризначного числа, під час введення якого
програма видає правильну відповідь.
3. Знайдіть усі помилки в цій програмі (їх може бути одна або кілька). Відомо, що кожна помилка стосується лише одного рядка і може бути виправлена без зміни інших рядків. Для кожної помилки:
1) випишіть рядок, у якому зроблено помилку;
2) вкажіть, як виправити помилку, тобто. наведіть правильний варіант рядка.
Достатньо вказати помилки та спосіб їх виправлення для однієї мови програмування.

Рішення 25 завдання ЄДІ з інформатики Демоверсія 2018:

Даний цілісний масив з 30 елементів. Елементи масиву можуть набувати цілі значення від 0 до 10000 включно. Опишіть однією з мов програмування алгоритм, який знаходить кількість елементів масиву, великих 100 і при цьому кратних 5, а потім замінює кожен такий елемент на число, що дорівнює знайденому кількості.Гарантується, що хоча б один такий елемент у масиві є. Як результат необхідно вивести змінений масив, кожен елемент масиву виводиться з нового рядка.

Наприклад, для масиву із шести елементів: 4 115 7 195 25 106
програма має вивести числа: 4 2 7 2 25 106

Паскаль:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

const N = 30; var a: array [1.. N] of longint; i, j, k: longint; begin for i : = 1 to N do readln (a [i]); ... end.

const N = 30; var a: array of longint; i, j, k: longint; begin for i:= 1 to N do readln(a[i]); ... end.

Розбір 26 завдання демоверсії 2018 (ФІПД):
Два гравці, Петя та Ваня, грають у наступну гру. Перед гравцями лежить купа каміння. Гравці ходять по черзі, перший хід робить Петя. За один хід гравець може додати до купи одинкамінь або збільшити кількість каменів у купі в два рази. Наприклад, маючи купу з 15 каменів, за один хід можна отримати купу з 16 або 30 каменів.Кожен гравець, щоб робити ходи, має необмежену кількість каменів.

Гра завершується в той момент, коли кількість каменів у купі стає не менше 29. Переможцем вважається гравець, який зробив останній хід, тобто першим, хто отримав купу, в якій буде 29 або більше каменів. У початковий момент у купі було S каміння, 1 ≤ S ≤ 28.

Говоритимемо, що гравець має виграшну стратегію, якщо він може виграти при будь-яких ходах супротивника. Описати стратегію гравця означає описати, який хід він повинен зробити в будь-якій ситуації, яка йому може зустрітися при різній грі противника. В опис виграшної стратегії не слідвключати ходи гравця, що грає за цією стратегією, не є для нього безумовно виграшними, тобто. які не є виграшними незалежно від гри противника.

Завдання 1
а)Вкажіть такі значення числа S, за яких Петя може виграти в один хід.
б)Вкажіть таке значення S, при якому Петя не може виграти за один хід, але за будь-якого ходу Петя Ваня може виграти своїм першим ходом. Опишіть виграшну стратегію Вані.

Завдання 2
Вкажіть два таких значення S, за яких Петі має виграшну стратегію, причому:
- Петя не може виграти за один хід;
— Петя може виграти своїм другим ходом незалежно від того, як ходитиме Ваня.
Для зазначених значень S опишіть виграшну стратегію Петі.

Завдання 3
Вкажіть значення S, за якого:
- у Вані є виграшна стратегія, що дозволяє йому виграти першим або другим ходом за будь-якої гри Петі;
— Вані не має стратегії, яка дозволить йому гарантовано виграти першим ходом.

Для зазначеного значення S напишіть виграшну стратегію Вані. Побудуйте дерево всіх партій, можливих за цієї виграшної стратегії (у вигляді малюнка або таблиці). На ребрах дерева вказуйте, хто робить хід; у вузлах - кількість каменів у позиції

Дерево не повинно містити партій, неможливих при реалізації гравцем, що виграє, своєї виграшної стратегії. Наприклад, повне дерево гри не є правильною відповіддю на це завдання.

Розбір 27 завдання демоверсії 2018 (ФІПД):

На вхід програми надходить послідовність з Nцілих позитивних чисел, усі числа у послідовності різні. Розглядаються всі пари різних елементів послідовності (елементи пари нічого не винні стояти у послідовності поруч, порядок елементів у парі не важливий). Необхідно визначити кількість пар, для яких добуток елементів поділяється на 26 .

Опис вхідних та вихідних даних У першому рядку вхідних даних задається кількість чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). У кожній з наступних Nрядків записано одне ціле позитивне число, що не перевищує 10 000 .
Як результат, програма повинна надрукувати одне число: кількість пар, у яких добуток елементів кратно 26.

Приклад вхідних даних:

4 2 6 13 39

Приклад вихідних даних для наведеного вище прикладу вхідних даних:

Із чотирьох заданих чисел можна скласти 6 попарних творів: 2·6 = 12 2·13 = 26 2·39 = 78 6·13 = 78 6·39 = 234 13·39 = 507

З них на 26 діляться 4 твори:

2 · 13 = 26; 2 · 39 = 78; 6 · 13 = 78; 6 · 39 = 234

Потрібно написати ефективну за часом та по пам'яті програму для
розв'язання описаного завдання.

-> демоверсія ЄДІ 2018