(เอกสาร)
n1.doc
การเขียนโปรแกรมวิปุกโล ทฤษฎีบทคุห์น-ทัคเกอร์ อูโมวี คุห์น-ทักเกอร์
สำหรับจิตใจ
(1.3)
ฟังก์ชั่นเดอ 
พวกมันอ้วนและอ้วน
ยักชโช 
และด้วยฟังก์ชันที่ได้รับการปรับปรุงแล้ว เราก็สามารถบรรลุผลสูงสุดได้ 
ในระหว่างรอบวง 
і 
เราเพิ่มฟังก์ชัน Lagrange สำหรับปัญหานี้:
จุดนี้เรียกว่าจุดอานของฟังก์ชัน (1.4) เนื่องจากจุดคือจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน 
และจุดคือจุดถึงจุดสูงสุดของฟังก์ชัน กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับจุดอานสำหรับทุกคน 
і 
ความสัมพันธ์สิ้นสุดลง
(1.5)
ทฤษฎีบท 1 (ทฤษฎีบทคูห์น-ทัคเกอร์) ให้รู้ไว้ข้อหนึ่งว่า 
, ซึ่ง 
- 
ดังนั้นการเพิ่มประสิทธิภาพทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอของเวกเตอร์ 
ซึ่งอยู่ภายในขอบเขตของการแยกส่วนที่ยอมรับได้ของปัญหา (1.1)-(1.5) เช่น พื้นฐานของเวกเตอร์ดังกล่าว 
, คืออะไรสำหรับทุกคนและ
สถานที่แห่งความไม่แน่นอนปรากฏขึ้น (1.5)
ทฤษฎีบท Qiu เป็นที่ยอมรับโดยไม่มีการพิสูจน์
ยักชโช 
і 
ทฤษฎีบทคุห์น-ทัคเกอร์เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีบทจุดอาน
- ฟังก์ชั่นที่แตกต่าง จากนั้นความไม่เท่าเทียมกัน (1.5) จะเทียบเท่ากับจิตใจท้องถิ่นของ Kuhn-Tucker ในปัจจุบัน: 
.
คำจำกัดความของข้อมูลหมายความว่าค่าของญาติถูกนำมาจากจุด
1.2. การเขียนโปรแกรมกำลังสอง วิธีบาแรงคิน-ดอร์ฟแมน
ให้เราตั้งชื่อแนวคิดของการเขียนโปรแกรมนูนและการเขียนโปรแกรมกำลังสอง สิ่งสำคัญในการเขียนโปรแกรมกำลังสองคือการย่อฟังก์ชัน Z ให้เหลือน้อยที่สุด ซึ่งเป็นผลรวมของฟังก์ชันเชิงเส้นและกำลังสอง:
มีขอบเขตเป็นเส้นตรง
สามารถสร้าง (2.1) - (2.3) จิตใจของ Kuhn-Tucker ท้องถิ่น (1.6) - (1.7) ซึ่งเป็นจิตใจที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการปรับปัญหาให้เหมาะสมที่สุด (2.1) - (2.3)
ฟังก์ชันลากรองจ์ใน ถึงผู้ชายคนนี้ดูเหมือน:
เรารู้หน้าที่ส่วนตัว:
อย่างมีนัยสำคัญ
สำหรับความหมายเหล่านี้ ความเชื่อมโยงระหว่าง (2.4) และ (2.5) จิตใจของคุห์น-ทัคเกอร์ (1.6) – (1.7) จะเกิดขึ้นในอนาคต
ความเท่าเทียมกัน (2.6) และ (2.7) สร้างระบบของความเท่าเทียมกันเชิงเส้น N=n+m โดยที่ 2N=2(n+m) ไม่ทราบ:
ดังนั้นสิ่งนี้จึงสอดคล้องกับทฤษฎีการแก้ปัญหาของคุห์น-ทัคเกอร์ 
การออกแบบ (2.1) - (2.3) ของการเขียนโปรแกรมกำลังสองนั้นเหมาะสมที่สุด และเมื่อนั้นสอดคล้องกับคำตอบเท่านั้น 
มีวิธีแก้ปัญหาอยู่ในสายตา 
і 
เช่นการแก้ปัญหาของระบบ (2.6) – (2.8) สำหรับจิตใจของผู้มีชัยชนะ (2.9)
Umova (2.9) สำหรับปัญหา (2.1) – (2.3) เทียบเท่ากับ viconic mind
มีหลายวิธีในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมกำลังสอง ลองดูที่วิธีหนึ่ง - วิธี Barankin-Dorfman
ในวิธีนี้ ตั้งแต่เริ่มต้นระบบการจัดอันดับ (2.6) – (2.7) จะถูกนำมาพิจารณา:
เด 
(การเปลี่ยนแปลงพื้นฐาน) และ 
(การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม) ด้วยองค์ประกอบที่แตกต่างกัน การจัดเรียงการเปลี่ยนแปลงใหม่ทั้งหมด และทั้งหมด 
จำนวนที่ไม่เป็นลบ (i=1,2,…,N)
จากนั้นจากระบบ (2.11) จะพบการสนับสนุนซังของโซลูชัน
ระบบ (2.6) – (2.8) และส่วนประกอบเวกเตอร์ 
หมุนเวียนไปตามลำดับ
Yakshto สำหรับ vir_shennya 
จิตใจ (2.10) เสร็จสิ้นแล้ว ภารกิจ (2.1) – (2.3) ได้รับการแก้ไข และถึงทางออกที่ดีที่สุดแล้ว 
พบได้ในองค์ประกอบสำคัญของเวกเตอร์
หากจิตใจ (2.10) ไม่พอดี การเปลี่ยนไปใช้โซลูชันสนับสนุนอื่นจะแสดงไว้ในตารางด้านล่าง (ตาราง 2.1) ส่วนหลักของตารางนี้ประกอบด้วยแถวของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่เรียงลำดับไว้ สำหรับองค์ประกอบตัวแปรพื้นฐาน แถวจะถูกดึงมาจากระบบ (2.11) และสำหรับองค์ประกอบตัวแปรสูง - จากการรวมกัน
พารามิเตอร์ของส่วนเพิ่มเติมของตาราง 2.1 มีดังนี้:
ก) 
ทำซ้ำจากสูตร 
เดอ 
- เวกเตอร์การพับองค์ประกอบของคอลัมน์ที่ s ของส่วนหลักของตาราง
B) สำหรับสิ่งเหล่านั้น สำหรับสิ่งเหล่านั้น 
พารามิเตอร์อื่นๆ จะถูกคำนวณ: 
(องค์ประกอบของส่วนประกอบสำคัญที่ให้ขั้นต่ำ 
ระบุด้วยดาว) 
.
อันไหนมีค่าลบน้อยที่สุด 
ถูกกำหนดให้เป็นคอลัมน์แยก แถวที่มีองค์ประกอบที่มีเครื่องหมายดาวของคอลัมน์นี้เป็นคอลัมน์แยก และองค์ประกอบนี้เองเป็นองค์ประกอบที่แยกจากกัน และด้านหลังคือการเปลี่ยนแปลงด้านซิมเพล็กซ์ของตาราง 2.1
สำหรับเหตุผลนี้:
เป็นผลให้มีการสนับสนุนใหม่สำหรับการแก้ปัญหาของระบบ (2.6) - (2.8) กระบวนการนี้ไม่สำคัญ doki ไม่ใช่ vikonan umova (2.10) นั่นคือทั้งหมดที่ 
, ก 
จากนั้นจะเลือกวิธีแก้ปัญหาอื่นโดยเร็วที่สุด
1.3 การประยุกต์ใช้การแก้ปัญหาด้วยวิธีบาแรงกิน-ดอร์ฟแมน
ลดขนาดฟังก์ชัน
เมื่อเข้าสุหนัต:
; 
.
การตัดสินใจ
เรารู้ถึงการสนับสนุนขั้นพื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาของระบบ (2.12) ในกรณีนี้ ความสำคัญของฟังก์ชันเป้าหมายจะสูงกว่า
จิตใจไม่เปลี่ยนแปลง (2.10) ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาจึงเหมาะสมที่สุด
เรารวมตาราง 2.2 สำหรับการเปลี่ยนไปใช้โซลูชันอ้างอิงใหม่ของระบบ (2.12) – (2.13) ส่วนหลักของตารางนี้จะถูกจดจำโดยใช้ระบบ Vikorist (2.12)
A) สำหรับส่วนเพิ่มเติมของตารางที่เราทราบ:
B) สำหรับสิ่งที่เป็นบวก 
і 
พารามิเตอร์อื่น ๆ สามารถคำนวณได้:
คอลัมน์ที่สี่ซึ่งแสดงถึงค่าลบน้อยที่สุด 
ถูกกำหนดให้เป็นอาคารแยกต่างหาก แถวที่มีองค์ประกอบ 3 ของคอลัมน์นี้เป็นอาคารที่แยกจากกัน และองค์ประกอบ 3 นั้นเป็นองค์ประกอบที่แยกจากกัน และจากนั้นจะมีการเพิ่มการแปลงด้านเดียวของตาราง 2.2
ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้ตารางที่ 2.3 ซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานใหม่สำหรับโซลูชัน
สำหรับการตัดสินใจของใคร
ดังนั้นส่วนที่เพิ่มเติมของตาราง 2.3 จึงคล้ายกับก่อนหน้านี้เนื่องจากอยู่ในช่วงส่งต่อสำหรับการเปลี่ยนไปใช้โซลูชันอ้างอิงใหม่ของระบบ (2.12) - (2.13)
เมื่อกำหนดตารางที่ 2.3 ของการแปลงแบบซิมเพล็กซ์ด้วยโครงสร้างแยกตามองค์ประกอบ 13.30 เราจึงเลือกตารางสุดท้ายพร้อมโซลูชันสนับสนุนซึ่ง 
.
ทิมเองก็พบทางออกที่ดีที่สุดแล้ว 
, เมื่อใดก็ตามที่ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Z ของงานนี้ถูกย่อให้เล็กสุด ด้วยสิ่งนี้ 
1.4 งานส่วนบุคคล: การแก้ปัญหาโดยใช้วิธี Barankin-Dorfman
;
การตัดสินใจ
ในส่วนของ (2.6) - (2.7) เราสามารถได้รับระบบการจัดอันดับดังต่อไปนี้:
หลังจากการเปลี่ยนแปลงที่น่าอึดอัดใจ เราขอนำเสนอระบบนี้โดยสรุป:
(2.14)
สัญญาณของการรักษาความลับ
เรารู้พื้นฐานของการตัดสินใจ 
ระบบ (2.14) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีความสำคัญอย่างไร? 
.
ตกลงแล้วจิตใจไม่เปลี่ยนแปลง (2.10) ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาจึงเหมาะสมที่สุด
มารวมตารางที่ 2.4 เพื่อย้ายไปยังโซลูชันพื้นฐานใหม่ของระบบ (2.14) – (2.15)
ตารางที่ 2.4
| 1 | -  | -  | -  |
||||
| | 0 | -1 | 0 | 0 |
|||
| | 0 | 0 | -1 | 0 |
|||
 | 4 | 1 | -2 | 0 |
|||
| | 0 | 0 | 0 | -1 |
|||
 | 2 | 4 * | -6 | -2 |
|||
 | 4 | 2 | 0 | -1 |
|||
 | 32 | ||||||
 | 12 | -10 | -4 |
||||
 | 4 | ||||||
 | 1/2 | ตารางที่ 2.5 | 0 | 0 | -1 |
||
| | 0 | -1 | 0 | 0 |
|||
| | 3 | -1/2 | 3 * | 0 |
|||
| | 110,25 | ||||||
| | -2,5 | 9 | -2 |
||||
| | -3 |
ฟังก์ชันที่กำหนดบนหลายหลากนูนเรียกว่านูน เนื่องจากจุดใดๆ หรือจุดใดๆ ก็ตามจะมีความไม่เท่ากัน ผลรวมเชิงเส้นกับค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ทราบของฟังก์ชันนูนบนฟังก์ชันไม่มีตัวตนนูนและฟังก์ชันนูนบน ความหลากหลายของข้อมูล-
ลองใช้ฟังก์ชันที่กำหนดบนตัวคูณนูน แล้วมานูนออกมากัน
แบ่งปันงานของคุณบนโซเชียลมีเดีย
หากโรบ็อตนี้ไม่เหมาะกับคุณที่ด้านล่างของหน้า จะมีรายการโรบ็อตที่คล้ายกัน คุณยังสามารถใช้ปุ่มค้นหาได้อย่างรวดเร็ว
การบรรยายครั้งที่ 12
การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายที่เกี่ยวข้องกับการลดฟังก์ชันนูนของตัวแปรหลายๆ ตัวให้เหลือน้อยที่สุด ซึ่งเป็นค่าของหลายหลากนูน ปัญหาดังกล่าวเรียกว่าปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบนูน (CPP)
สาขาวิชาการเขียนโปรแกรมเชิงคณิตศาสตร์
(12.1)
เรียกว่าการเขียนโปรแกรมนูน เนื่องจากฟังก์ชันทั้งหมดเป็นฟังก์ชันนูน
เรามุ่งเน้นไปที่องค์ประกอบของการวิเคราะห์นูนในสาขาคณิตศาสตร์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับพลังของการคูณนูนและฟังก์ชันนูน และวิธีที่การวิเคราะห์มีบทบาทพื้นฐานในทฤษฎีและวิธีการของงานสุดขั้วที่สุด
องค์ประกอบของการวิเคราะห์ส่วนนูน
มาดูการใช้งานเฉพาะของตัวคูณนูนกัน เราจะมอบหน้าที่ที่ถูกต้องให้กับแม่ของเรา ซึ่งถูกกำหนดให้กับความไม่เป็นตัวของตัวเองของขอบเขตอันกว้างใหญ่แบบยุคลิดตอนท้ายภาษาอังกฤษ
ค่า 12.1.
(12.2)
จิตใจไม่รู้
เรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุด i และ i ที่ระบุเห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้น เอ็กซ์
วิ่งที่ปลายด้านหนึ่งของการตัด () ที่อีกด้านหนึ่ง () และที่จุดภายในใดๆ ของการตัด ค่า 12.2.นิรนามเรียกว่า มาโป่งกันเถอะ
วิธีวางสองจุดพร้อมกันและเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน
ความนูนของหลายหลากหมายความว่า เนื่องจากความเป็นของมัน ความหลายหลากจึงนูนออกมา ซึ่งเกิดขึ้นสำหรับทุกคน
แน่นอนว่าเส้นโค้งมีส่วนต่างๆ เป็นเส้นตรง เส้นตรง วงกลม สามเหลี่ยมตัด พื้นผิว และระนาบทั้งหมด
เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ทั้งหมดรวมกันได้เป็นจำนวนทวีคูณ หลายหลากว่างและช่องว่างที่ประกอบด้วยจุดเดียวต้องวางในตำแหน่งนูนด้วยตนเอง ทฤษฎีบท 12.1ทฤษฎีบทของฟาร์คัส
มาระบุเมทริกซ์มิติและเวกเตอร์กัน ความวิตกกังวลจบลงสำหรับทุกคนด้วยวิธีนี้เท่านั้น เนื่องจากมีเวกเตอร์เช่นนั้นที่เสร็จเรียบร้อย. ความพอเพียง.
อย่าปล่อยให้ความสัมพันธ์จบลง โทดีสำหรับเวกเตอร์ใดๆ ก็ตามที่จะเป็น ความจำเป็น.
(12.3)
สำหรับทุกคน.
ดังนั้นสำหรับทั้งหมด จาก (12.3) เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับทุกคน หมายถึง. อีกด้านหนึ่ง นั่นและเศษชิ้นส่วนก็เป็นสถานที่สำหรับทุกคน
. (12.4)
เอล ทอม ซี (12.3) วีไอพี
. (12.5)
เมื่อนำ (12.4) และ (12.5) มา เราก็จะสามารถลบทฤษฎีบทออกจากความคิดได้
เคารพ. การตีความทางเรขาคณิตที่เหนี่ยวนำไม่ได้ของทฤษฎีบทของฟาร์กัส ไปกันเถอะ
วี.
กรวยคือผลรวมของเวกเตอร์ทั้งหมดที่สร้างสกินจากเวกเตอร์ที่ตัดไม่คม ในรูปที่ 12.1 กรวยมีเส้นแนวตั้งแรเงา และกรวยมีเส้นแนวนอน แนวคิดทางเรขาคณิตของทฤษฎีบทมีดังนี้ สำหรับเวกเตอร์ใดๆ ที่อยู่ระหว่างและไม่มีขอบ จำเป็นและเพียงพอสำหรับเวกเตอร์ที่จะวางบนกรวย
รูปที่ 12.1 ค่า 12.3.ฟังก์ชันที่กำหนดบนหลายหลากนูนเรียกว่า นูน
(12.6)
ความไม่เท่าเทียมกันจะสิ้นสุดลงไม่ว่าจะด้วยเหตุผลใดและด้วยเหตุผลใดก็ตามฟังก์ชันนี้เรียกว่า สำหรับทุกคนความไม่สบายใจ (12.6) ก็เหมือนความสดชื่น ฟังก์ชันนี้เรียกว่าปูดมาก เนื่องจากนี่คือตัวเลข (ค่าคงที่ของความนูนที่แข็งแกร่ง) เพื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันสิ้นสุดลงสำหรับทุกคนและทุกคน
(12.7)
ไม่ว่าฟังก์ชันจะนูนหรือไม่ ก็คือฟังก์ชันนูนอย่างเคร่งครัด ดังนั้นฟังก์ชันจึงเป็นฟังก์ชันนูนมากกว่า แทนที่จะเป็นสีน้ำเงิน
ก้นของฟังก์ชันนูนคือฟังก์ชันกำลังสองที่มีเมทริกซ์มีค่าเป็นบวก
ทฤษฎีบท 12.2 ผลรวมเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์ไม่เป็นลบจะนูนออกมาบนฟังก์ชันนูนของความไม่เป็นตัวตน และนูนฟังก์ชันของไม่มีบุคลิกภาพนี้
ที่เสร็จเรียบร้อย.
, (12.8)
ลองใช้ฟังก์ชันที่กำหนดบนตัวคูณนูน ขยายมันออกไป มาดูกันว่าฟังก์ชันอะไร
เดอ วิปูคลา นา
หากต้องการคะแนนมากขึ้นและจำนวนเท่าใดก็ได้
โดยที่ lantjuzhka ความไม่สม่ำเสมอครั้งแรกเป็นจริง ฟังก์ชันที่เหลือจะถูกปัดเศษ ผลลัพธ์ย้อนกลับแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันที่แสดงโดยสูตร (12.8) นั้นนูนออกมาบนหลายหลาก ทฤษฎีบท 12.3
. (12.9)
ถ้านูนบนผลคูณนูน แล้วสำหรับจุดใดๆ และจำนวนใดๆ ก็ตาม ซึ่งจะทำให้อสมการของเจนเซ่น
ข้อมูลเพิ่มเติม (หลังจากการปฐมนิเทศ) ด้วยความประหม่า (12.9) เห็นได้ชัด อันที่จริง yakscho พวกนั้น y tobto (12.9) ตีความว่าเป็นความกระตือรือร้น เป็นที่ยอมรับได้ว่า (12.9) อาจจะเป็นเช่นนั้นก็ได้ เพื่อการรวมกันแบบกลมและมีจุด ให้เราแสดงว่ามันเป็นเรื่องจริงสำหรับการรวมส่วนนูนกับจุดตัวคูณแล้ว
ในกรณีนี้ (12.9) ความหึงหวงก็ชัดเจน ยักชโช พวกที่มาจากความนูนและการรุกล้ำแบบอุปนัยเดือดพล่านดูเหมือนว่าความเกียจคร้านเป็นที่พอใจความสม่ำเสมอทางจิต
(12.10)
ส่วนเรื่องผิวหนัง ประเด็นก็คือ อย่างนั้น อย่างนั้นไม่สำคัญที่จะต้องแสดงว่าจิตใจ (12.10) เทียบเท่ากับจิตใจอื่นที่เรียกว่า.
ความสม่ำเสมอทางจิตของสเลเตอร์ ทฤษฎีบท 12.4วิธีเพิ่มความสม่ำเสมอของจิตใจ (12.10) แล้วไม่มีตัวตนอยู่ด้านหลังสเลเตอร์เป็นประจำ
. (12.11)
และนี่คือจุดที่การแลกเปลี่ยนทั้งหมดมาถึงจุดสิ้นสุด
ที่เสร็จเรียบร้อย.
อย่าลืมฝึกจิตให้สม่ำเสมอ (12:10) ให้เราเลือกจุดที่เป็นจุดรวมกันนูนแล้วจะทำอย่างไร Todi สำหรับใครก็ตามที่เราจะเป็นแม่ ถึง -ในความสัมพันธ์ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันประการแรกเป็นจริงด้วยความอิจฉาของเจนเซ่นและอีกชิ้นหนึ่ง - เศษชิ้นส่วนสมมติว่าสมาชิกหนึ่งตัวของผลรวมและน้อยมาก ความไม่เท่าเทียมเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าจากการวิเคราะห์ความสม่ำเสมอของจิตใจของสเลเตอร์
เรามาชี้ให้เห็นโดยไม่มีข้อพิสูจน์
อำนาจเป็นสิ่งสำคัญ
ฟังก์ชั่นนูน ฟังก์ชันที่สร้างความแตกต่างด้วยค่าหลายหลากของความเว้า ความเว้า และหลังจากนั้นเท่านั้น หากสำหรับบางคนและผู้ที่เกี่ยวข้องเท่านั้น ความไม่เท่าเทียมกันจะถูกกำหนด
. (12.12)
มาระบุเมทริกซ์มิติและเวกเตอร์กัน ความวิตกกังวลจบลงสำหรับทุกคนด้วยวิธีนี้เท่านั้น เนื่องจากมีเวกเตอร์เช่นนั้นความจำเป็น -
ไปวิปุกลากันเถอะ ดังนั้นสำหรับ i, () ใดๆ และอสมการนั้นยุติธรรม
หรืออย่างอื่น
ดาว
ผ่านไปยังขอบเขตในความไม่สม่ำเสมอที่เหลือจะถูกลบออก ความพร้อมใช้งาน
-
ตอนนี้ให้เราสรุปใจของเรา (12.12) สำหรับจุดทวีคูณสองจุดใดๆ ด้วยเหตุนี้ สิ่งที่ต้องใส่ใจ ความไม่เท่าเทียมที่เป็นธรรม
เมื่อคูณอสมการประการแรกด้วย เพื่อนคูณ และขจัดอสมการนั้น เราก็จะได้
หรืออย่างอื่น หมอ อะไรเป็นไปได้?
นั่นคือสาเหตุที่ฟังก์ชันถูกคูณ ลองดูที่พลังสุดขีดจำนวนหนึ่งของฟังก์ชันนูนบนตัวคูณนูนซึ่งมีบทบาทสำคัญในภารกิจขั้นสุดท้ายในการค้นหาจุดของตัวคูณนูน ซึ่งฟังก์ชันนูนถูกกำหนดให้ถึงค่าต่ำสุด nya: .
ทฤษฎีบท 12.6. จุดต่ำสุดเฉพาะที่ของฟังก์ชันบนตัวคูณนูนคือจุดต่ำสุดโดยรวมหรือไม่
. (12.13)
ที่เสร็จเรียบร้อย.
Nehai คือจุดต่ำสุดในพื้นที่ของฟังก์ชัน
จากนั้น เบื้องหลังจุดที่กำหนดของค่าต่ำสุดในพื้นที่ การดำเนินการหลักรอบๆ จุดนี้ก็คือทำให้ความไม่เท่าเทียมกันมีความเท่าเทียมกัน
เป็นที่ยอมรับได้ว่านี่ไม่ใช่จุดต่ำสุดของฟังก์ชัน แต่ประเด็นหลักคือเป็นเช่นนั้น มาดูประเด็นในใจกันดีกว่า ถึง -
เพื่อให้ชัดเจน มันเป็นจุดต่ำสุดในท้องถิ่น สำหรับจุดเล็กๆ สองสามจุด จุดนั้นอยู่ที่ชานเมืองซึ่งอยู่ (12.13)
นี่คือจุดของค่าต่ำสุดของโลก
ทฤษฎีบท 12.7
จุดไร้จุดหมายที่จุดต่ำสุดของฟังก์ชันนูนบนตัวคูณนูนคือตัวคูณนูน ที่เสร็จเรียบร้อย.ปล่อยให้จุดไร้จุดหมายอยู่ที่ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันนูนบนค่าหลายหลากนูน
ลองเลือกสองจุดใน ชิ้นส่วนที่ฉันเป็นส่วนคูณแล้วสำหรับคนอื่นก็จะมี และด้วยความกลมของฟังก์ชันที่เราสามารถทำได้
โตโต้ ยิ่งไปกว่านั้น เศษชิ้นส่วน-
ค่าต่ำสุด
เปิดใช้งานแล้ว โอเจ, โตโต้. -
Ozhe - ไม่มีตัวตนโดยสิ้นเชิง
ทฤษฎีบท 12.8
ฟังก์ชันนูนอย่างเคร่งครัดบนหลายหลากนูนถึงค่าต่ำสุดที่จุดเดียวเท่านั้น
ที่เสร็จเรียบร้อย.
ปล่อยให้มันเป็นไป - ฟังก์ชันบนตัวคูณนูนนั้นถูกย่อให้แคบลง สำหรับทุกคนและทุกคนมีเรื่องไม่สบายใจมากมาย
ไปกันเถอะ =.
เป็นที่ยอมรับว่ามีประเด็นดังนั้นดังนั้น
จากนั้น ณ จุดใดก็ตาม จะต้องไม่มีตัวตน และเนื่องจากฟังก์ชันมีความทึบมาก จึงจะมี
6. กำหนดทิศทางของฟังก์ชันนูน
7. กำหนดความสม่ำเสมอทางจิตของความหลากหลาย
๘. กำหนดจิตให้สม่ำเสมอตามสเลเตอร์คูณ.
9. แนะนำการทำงานของจิตที่จำเป็นและเพียงพอ, แตกต่างบนหลายหลากนูน .
10. สร้างพลังสุดโต่งหลักของฟังก์ชันนูนบนพหุคูณนูนขึ้นมาใหม่
หน้า 131
VIPUCLE PROGRAMMING ส่วนหนึ่งของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่เพิ่มขึ้น f(x) ของอาร์กิวเมนต์เวกเตอร์ x = (x 1, ..., x n) ซึ่งเป็นไปตามขอบเขต g i (x) ≥ 0, x Є XX, i = 1, ..., m โดยที่ g i - ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น X - ทรงกลมไม่มีตัวตน จุด x ซึ่งเป็นไปตามขอบเขตเหล่านี้ เรียกว่ายอมรับได้ ผลลัพธ์หลักของทฤษฎีการเขียนโปรแกรมนูนคือทฤษฎีบทเกี่ยวกับจุดอาน: เพื่อให้จุดที่ยอมรับได้ x* ของปัญหาการเขียนโปรแกรมนูนมีความเหมาะสมที่สุด จำเป็น (เพื่อประโยชน์ของจิตใจที่กว้าง) และขึ้นอยู่กับ เวกเตอร์ y* = (y* 1, ..., y m *) โดยมีองค์ประกอบที่ไม่รู้จักของ y* โดยที่จุด (x*, y*) เป็นจุดอานสำหรับฟังก์ชัน Lagrange
ปัญหาของการโปรแกรมนูน ดังนั้นสำหรับส่วนประกอบที่ไม่รู้จัก ความไม่เท่าเทียมกันจะถูกกำหนด
ทฤษฎีบทจุดอานมีพื้นฐานมาจากวิธีการเขียนโปรแกรมแบบนูนหลายวิธี โดยที่ฟังก์ชัน ? ., m หรือมีจุดอานอยู่ตรงกลาง และแทนที่จะใช้ฟังก์ชัน Lagrange จะมีการแก้ไขบางอย่างแทน อีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมนูนของการเชื่อมต่อด้วยการค้นหาคำสั่งที่เป็นไปได้ไปยังจุดที่อนุญาต x เพื่อไม่ให้อนุมานจากการไม่มีตัวตนของจุดที่อนุญาต i และในรัสเซียสำหรับทุกจุดประสงค์ฟังก์ชันก็เติบโตขึ้น . วิธีการนี้ถูกนำมาใช้ผ่านการวนซ้ำหลายครั้ง ในการวนซ้ำแต่ละครั้ง จะมีการคำนวณทิศทางที่เป็นไปได้ในการออกจากจุดเริ่มต้น หลังจากนั้นจึงดำเนินการขั้นตอนต่อไปเพื่อไปยังจุดเริ่มต้น เพื่อค้นหาวิธีการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมนูน เหมาะเป็นพิเศษกับสถานการณ์ที่ฟังก์ชันเป้าหมายไม่เป็นเชิงเส้น และฟังก์ชันขอบเขตเป็นเชิงเส้น ตามกฎแล้ววิธีการโปรแกรมแบบนูนคือ การกำหนดที่แม่นยำจุดที่เหมาะสมที่สุดของการวนซ้ำจำนวนอนันต์ วินยัตกาเป็นงานของการเขียนโปรแกรมกำลังสอง (ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือผลรวมของฟังก์ชันกำลังสองและเชิงเส้นโค้ง การแลกเปลี่ยนของเส้นตรง) และการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และการแลกเปลี่ยนของเส้นตรง) สำหรับผู้ที่ใช้วิโครีเป็นหลัก วิธีการสิ้นสุด-
มีการนำวิธีการโปรแกรมนูนออกมาหลายวิธีเป็นโปรแกรมสำหรับ EOM นอกจากนี้ยังมีแพ็คเกจซอฟต์แวร์ที่ใช้ประโยชน์จากเทคโนโลยีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมแบบวงกลม ติดตามผลการดำเนินงานด้วย
การเขียนโปรแกรม Golshtein E. G. Vipuklo องค์ประกอบของทฤษฎี ม., 1970; ซังวิลล์ ยู.ไอ. การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น แนวทางหนึ่ง ม., 1973. ฟังก์ชันนี้เรียกว่า
การเขียนโปรแกรม Golshtein E. G. Vipuklo องค์ประกอบของทฤษฎี ม., 1970; ซังวิลล์ ยู.ไอ. การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น แนวทางหนึ่ง ม., 1973. นูน
งอ 
บนหลายหลากนูน เช่นเดียวกับจุดใดๆ
และความไม่สมดุลก็เพียงพอแล้ว:
บางครั้งฟังก์ชันโค้งมนเรียกว่าปัดเศษลงที่ด้านข้าง ในขณะที่ฟังก์ชันโค้งบางครั้งเรียกว่าปัดเศษขึ้น ความรู้สึกนั้นตั้งชื่อตามภาพเรขาคณิตของฟังก์ชันนูนทั่วไป (รูปที่ 3.3) และฟังก์ชันโค้ง (รูปที่ 3.4)
เล็ก
3.3. ฟังก์ชั่นวิปุกลา เล็ก 3.4. ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น 
สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าความสำคัญของฟังก์ชันนูนและเว้าจะเหมือนกันสำหรับตัวคูณนูน เห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้น.
เพราะในกรณีนี้คือประเด็นเท่านั้น obov'yazkovo นอนลง เอ็กซ์เพื่อวัตถุประสงค์ในการโปรแกรมนูน เรียกว่าอาการชัก.
พืชนอน
การโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (3.7), (3.8) ถ้าฟังก์ชันวัตถุประสงค์และฟังก์ชันถูกล้อมรอบด้วยเส้นโค้งบนตัวประกอบนูน
, ,
ร เรียกว่าอาการชักงานเพิ่มฟังก์ชันให้สูงสุดเทียบเท่ากับงานลดค่าฟังก์ชันด้วยเครื่องหมายลบ ซึ่งเทียบเท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน ความกลมโค้งงอ และหยาบคาย ซวิดซี
งานของการเขียนโปรแกรมนูนเรียกอีกอย่างว่างานในการลดฟังก์ชันนูนให้เหลือน้อยที่สุดระหว่างการวาดเส้น:
เดอ – ฟังก์ชันปัดเศษ;
- วิปุกโลไม่มีตัวตน นี่เป็นเพียงรูปแบบอื่นของการเชื่อฟัง
ควรสังเกตว่าหากปัญหาของการเขียนโปรแกรมนูนถูกกำหนดให้เป็นงานจนถึงสูงสุด ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะต้องโค้ง และหากถูกกำหนดเป็นปัญหาให้น้อยที่สุด ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ก็จะนูนออกมา หากขอบเขตถูกเขียนในมุมมอง ฟังก์ชันขอบเขตจะถูกปัดเศษ หากขอบเขตถูกเขียนในมุมมอง ฟังก์ชันขอบเขตจะถูกปัดเศษ การเชื่อมโยงการให้เหตุผลนี้อยู่ต่อหน้าหน่วยงานร้องเพลง งานของการเขียนโปรแกรมแบบปัดเศษ ซึ่งหากการเชื่อมต่อดังกล่าวขาดหายไป ก็สามารถนำมาพิจารณาได้ พลังหลักสองประการดังกล่าวถูกกำหนดไว้ในลิมาฝ่ายรุก เห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้นเลมมา 1
การไม่มีแผนที่ยอมรับได้สำหรับปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบนูน เห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้นมาปัดเศษกัน ไม่ว่าจะเปิดฟังก์ชันโค้งสูงสุดในพื้นที่หรือไม่
ทั่วโลก
การเขียนโปรแกรม Golshtein E. G. Vipuklo องค์ประกอบของทฤษฎี ม., 1970; ซังวิลล์ ยู.ไอ. การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น แนวทางหนึ่ง ม., 1973. หากฟังก์ชันของขอบเขตถูกปัดเศษก็จะถูกกำหนดให้เป็นจำนวนหลายหลาก
ฟังก์ชันนี้เรียกว่า
งอ 
และความไม่สมดุลก็เพียงพอแล้ว
การเขียนโปรแกรม Golshtein E. G. Vipuklo องค์ประกอบของทฤษฎี ม., 1970; ซังวิลล์ ยู.ไอ. การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น แนวทางหนึ่ง ม., 1973. หากฟังก์ชันของขอบเขตถูกปัดเศษก็จะถูกกำหนดให้เป็นจำนวนหลายหลาก
นูน
งอ และความไม่สมดุลก็เพียงพอแล้ว:
เล็มมา 2
ผลรวมของฟังก์ชันนูน (งอ) ของความเว้า (งอ) การบวกฟังก์ชันนูน (งอ) กับจำนวนบวกคือ นูน (งอ) สุมาคือนูน (โค้ง) และฟังก์ชันนูนอย่างเคร่งครัด (โค้ง) คือนูนอย่างเคร่งครัด (โค้ง)
ทฤษฎีบท 1
เนื่องจากฟังก์ชันมีความเว้ามาก (suvo lumpy) บนปัจจัยนูน เห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้นจากนั้นสามารถมีได้อย่างน้อยหนึ่งจุดจนถึงสูงสุด (ขั้นต่ำ)
ที่เสร็จเรียบร้อย
งั้นก็อย่ายอมรับมันเลย.. ว่ามีสองจุด 
ซึ่งเป็นจุดโค้งงอสูงสุดของฟังก์ชัน เห็นได้ชัดว่า ณ จุดนั้น- 
มีความหมายว่ามาโย
-
สิ่งนี้ก็เกิดขึ้นกับผิวหนังเช่นกัน: 
ถึง พวกเขาไปเช็ดมันออก เช่นเดียวกับฟังก์ชันนูนอย่างเคร่งครัดสำหรับค่าต่ำสุด ฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดเดียวของทั้งฟังก์ชันนูนและโค้ง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้นูนอย่างเคร่งครัด (มีความโค้งสูง) ฟังก์ชันกำลังสองอาจไม่นูน (โค้ง) หรืออาจนูนมาก (โค้ง) ทุกสิ่งแสดงด้วยเมทริกซ์ ฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดเดียวของทั้งฟังก์ชันนูนและโค้ง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้นูนอย่างเคร่งครัด (มีความโค้งสูง) ฟังก์ชันกำลังสองดี
.
-
องค์ประกอบเมทริกซ์
และฟังก์ชันกำลังสองส่วนตัวอื่นๆ ที่คล้ายกัน 
เมทริกซ์ของเอกชนอื่น ๆ ที่คล้ายกันอย่างมีนัยสำคัญผ่าน. ฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดเดียวของทั้งฟังก์ชันนูนและโค้ง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้นูนอย่างเคร่งครัด (มีความโค้งสูง) ฟังก์ชันกำลังสองเล็มมา 3 ฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดเดียวของทั้งฟังก์ชันนูนและโค้ง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้นูนอย่างเคร่งครัด (มีความโค้งสูง) ฟังก์ชันกำลังสองเพื่อให้ฟังก์ชันเป็นกำลังสอง
มีลักษณะนูน (โค้ง) ทั่วทั้งพื้นที่ มีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับเมทริกซ์
บูลา มีความหมายเชิงบวก (เชิงลบ) ยักชโช ฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดเดียวของทั้งฟังก์ชันนูนและโค้ง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้นูนอย่างเคร่งครัด (มีความโค้งสูง) ฟังก์ชันกำลังสองระบุเชิงบวก (ลบ) แล้ว แล้ว ซูโวโร วิปุกลา (ซูโวโร งอ).= ฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดเดียวของทั้งฟังก์ชันนูนและโค้ง อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้นูนอย่างเคร่งครัด (มีความโค้งสูง) ฟังก์ชันกำลังสองคำจำกัดความของการขยายให้ใหญ่สุด (การย่อเล็กสุด) ของฟังก์ชันกำลังสองที่มีขอบเขตเชิงเส้น โดยที่ – เมทริกซ์เพลงเชิงลบ (บวก) และ .
ดี ที
, เรียกว่า
ภาควิชาการเขียนโปรแกรมกำลังสอง
เห็นได้ชัดว่าส่วนที่ 2 ของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น รวมถึงปัญหาการเขียนโปรแกรมกำลังสอง และส่วนถัดไปของปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบนูนได้รับการพิจารณา เล็กі มีฟังก์ชันที่ทับซ้อนกลุ่มหนึ่งและติดตามอีกกลุ่มหนึ่ง ฟังก์ชันดังกล่าวเป็นหนึ่งในคลาสหลักของฟังก์ชัน ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีจุดอานทฤษฎีบท 2
(เกี่ยวกับจุดกำเนิดของจุดอานในฟังก์ชันโค้ง-นูน) ไปกันเถอะ
(3.15)
ย
สาระสำคัญคือขอบเขตปิดที่โค้งมนของเซตย่อยของปริภูมิแบบยุคลิดเทอร์มินัล และฟังก์ชันต่อเนื่องไปตาม i ซึ่งโค้งไปตามและโค้งมนตาม ดังนั้นจึงมีจุดอาน เรียกว่าอาการชักมาดูฟังก์ชัน Lagrange สำหรับระบุการเขียนโปรแกรมแบบนูน: มีฟังก์ชันที่ทับซ้อนกลุ่มหนึ่งและติดตามอีกกลุ่มหนึ่ง ฟังก์ชันดังกล่าวเป็นหนึ่งในคลาสหลักของฟังก์ชัน ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีจุดอาน Svidomo ไม่ถูกผูกไว้ ทิมก็เข้าใจดีว่าจุดอานนั้นยังอยู่ในใจใครหลายคน
ทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีที่สุดที่สนับสนุนแนวทางนี้คือทฤษฎีบทคุห์น-ทัคเกอร์ ซึ่งสร้างความเชื่อมโยงระหว่างปัญหาหลักของการเขียนโปรแกรมนูนกับจุดอานของฟังก์ชันลากรองจ์ที่วิโคนิเคชัน สเลเตอร์ผู้ชาญฉลาด
: ความมหัศจรรย์ของการเขียนโปรแกรมที่ซับซ้อนทำให้จิตใจของ Slater พึงพอใจ เนื่องจากมีจุดที่จิตใจสิ้นสุดลง: 
.
ทฤษฎีบทคุห์น-ทัคเกอร์
เนื่องจากงานการเขียนโปรแกรมนูนทำให้จิตใจของ Slater พอใจ ดังนั้นการเพิ่มประสิทธิภาพทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอของแผนจึงเป็นพื้นฐานของความจริงที่ว่าทั้งคู่เป็นจุดอานของฟังก์ชันลากรองจ์ (3.15) บน
คนที่คิดถึง Slater และ Sutteva ก็แสดงอาการบั้นท้ายแบบนั้น
ก้น 1
เนื่องจากปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบนูน:
มันชัดเจนที่นี่ x
=
0 เป็นวิธีการแก้ปัญหา หรือที่รู้จักกันในชื่อฟังก์ชันลากรองจ์ 
ไม่มีจุดอาน เนื่องจากไม่ถึงขอบด้านนอกในงานมินิแม็กซ์:
ขอบเขต Rozbittya สำหรับปัญหาการเขียนโปรแกรมนูนบน i อย่างที่เราบอกไปแล้วเรามาฉลาดกันเถอะ ดังนั้นโทรหาฉัน เรียกว่าอาการชักเป็นที่เข้าใจกันว่าพื้นที่ทั้งหมดไม่มีตัวตน เอ็นออร์ธานต์ที่มองไม่เห็นหรือพาราเลปิเปต ความสามารถในการพับของการโปรแกรมนูนจะถูกระบุโดยระบบขอบเขต:
.
ชิ้นส่วนของจุดอานของฟังก์ชันลากรองจ์จะพบได้ในการสร้างตัวคูณ de มีฟังก์ชันที่ทับซ้อนกลุ่มหนึ่งและติดตามอีกกลุ่มหนึ่ง ฟังก์ชันดังกล่าวเป็นหนึ่งในคลาสหลักของฟังก์ชัน ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีจุดอานนอกจากนี้หากไม่มีรูปแบบง่าย ๆ (หรือออร์ธานต์ที่ไม่เป็นลบ) ความรู้สึกของทฤษฎีบทคุห์น-ทัคเกอร์ก็อยู่ในปัญหาของการค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วที่มีขอบเขตแบบพับในการเปลี่ยนแปลงของปัญหาการค้นหาสุดขีด คุณสมบัติใหม่จากขอบเขตที่เรียบง่าย
ฉันไม่มีตัวตน เรียกว่าอาการชักมันเกิดขึ้นพร้อมกับ เอ็นจากนั้นให้คิดถึงจุดสุดยอด ดังที่คุณเห็น:
ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งนี้ไม่เพียงจำเป็นสำหรับฟังก์ชันที่จะไปถึงจุดสูงสุดเท่านั้น แต่ยังเพียงพออีกด้วย นี่คือสิ่งสำคัญคือพลังของฟังก์ชันที่เบี่ยงเบน และงานของการเขียนโปรแกรมแบบรวมศูนย์จะถูกเบี่ยงเบนไปตาม
ทฤษฎีบท 3
เพื่อให้มั่นใจว่ามีการสร้างความแตกต่างอย่างต่อเนื่อง ฟังก์ชันการเบี่ยงเบนจะมีค่าน้อยถึงสูงสุด เอ็นจำเป็นและเพียงพอสำหรับการไล่ระดับสีของฟังก์ชันให้เท่ากับศูนย์พอดี -
สมมติว่าฟังก์ชันไล่ระดับสีเก่ากว่า:
.
ดังนั้นการหาจุดอานของฟังก์ชันลากรองจ์ในที่ทำงานจึงหาวิธีแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมนูนได้ที่ เรียกว่าอาการชัก= เอ็นจำเป็นต้องปล่อยระบบยศ (3.16) เอลในระบบนี้ nเท่ากันแต่ไม่ทราบ n+ ม, เศษครีม n-เวกเตอร์อันเงียบสงบที่เราไม่รู้จักและ ม-world เวกเตอร์ของตัวคูณลากรองจ์ อย่างไรก็ตาม สำหรับจุดอานของฟังก์ชัน Lagrange กำลังมีความสำคัญมาก:
. (3.17)
Rivne (3.17) ไหลอย่างใดอย่างหนึ่งหรือข้ามคืน พลังนี้คล้ายกับทฤษฎีบทอื่นของการอยู่ใต้บังคับบัญชา (หัวข้อย่อย 2.5) ของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น การแลกเปลี่ยนที่ยืนอยู่ตรงจุดร้องเพลงเรียกว่าความอิจฉา คล่องแคล่ว .
ดังนั้นเฉพาะตัวคูณลากรองจ์เท่านั้นที่สามารถลบออกจากศูนย์ได้หากพวกมันทำงานอยู่ที่จุดแลกเปลี่ยน เพื่อที่จะค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการเขียนโปรแกรมขนาดใหญ่ เราจะพิจารณาแนวทางในการบรรลุเป้าหมายนี้
