Резонансний метод виміру частот.
Метод порівняння частот;
Метод дискретного рахунка ґрунтується на підрахунку імпульсів необхідної частоти за певний проміжок часу. Його найчастіше використовують цифрові частотоміри, і саме завдяки цьому простому методу можна отримати точні дані.
Детальніше про частоту змінного струмуВи можете дізнатися з відео:
Метод перезаряду конденсатора теж несе у собі складних обчислень. У цьому випадку середнє значення сили струму перезаряду пропорційно співвідноситься з частотою і вимірюється за допомогою магнітоелектричного амперметра. Шкала приладу, в такому разі, градує у Герцах.
Похибка подібних частотомірів знаходиться в межах 2%, і тому такі виміри є цілком придатними для побутового використання.
Спосіб вимірювання базується на електричному резонансі, що виникає в контурі з елементами, що підлаштовуються. Частота, яку потрібно виміряти, визначається за спеціальною шкалою самого механізму підстроювання.
Такий метод дає дуже низьку похибку, проте застосовується лише частот більше 50 кГц.
Метод порівняння частот застосовується в осцилографах, і заснований на змішуванні еталонної частоти з вимірюваною. У цьому виникають биття певної частоти. Коли ж цих биття досягає нуля, то вимірювана стає рівною еталонною. Далі, по отриманій на екрані фігурі із застосуванням формул можна розрахувати частоту електричного струму.
Ще одне цікаве відеопро частоту змінного струму:
Час, протягом якого відбувається одна повна зміна ЕРС, тобто один цикл коливання або один повний оборот радіуса-вектора, називається періодом коливання змінного струму(Рисунок 1).
Малюнок 1. Період та амплітуда синусоїдального коливання. Період – час одного коливання; Аплітуда – його найбільше миттєве значення.
Період виражають у секундах та позначають буквою Т.
Також використовуються дрібніші одиниці виміру періоду це мілісекунда (мс)- одна тисячна секунди і мікросекунда (мкс)- одна мільйонна секунди.
1 мс = 0,001 сек = 10 -3 сек.
1 мкс = 0,001 мс = 0,000001сек = 10 -6 сек.
1000 мкс = 1 мс.
Число повних змін ЕРС або кількість обертів радіуса-вектора, тобто інакше кажучи, кількість повних циклів коливань, що здійснюються змінним струмом протягом однієї секунди, називається частотою коливань змінного струму.
Частота позначається буквою f і виявляється у періодах на секунду чи герцах.
Одна тисяча герц називається кілогерцем (кГц), а мільйон герц – мегагерцем (МГц). Існує так само одиниця гігагерц (ГГц) дорівнює одній тисячі мегагерц.
1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;
1000000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;
1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;
Чим швидше відбувається зміна ЕРС, тобто чим швидше обертається радіус-вектор, тим менший період коливання Чим швидше обертається радіус-вектор, тим вища частота. Таким чином, частота та період змінного струму є величинами, обернено пропорційними один одному. Чим більше одна з них, тим менша інша.
Математичний зв'язок між періодом та частотою змінного струму та напруги виражається формулами
Наприклад, якщо частота струму дорівнює 50 Гц, то період дорівнюватиме:
Т=1/f=1/50=0,02 сек.
І навпаки, якщо відомо, що період струму дорівнює 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота дорівнюватиме:
f = 1/T = 1/0,02 = 100/2 = 50 Гц
Частота змінного струму, що використовується для освітлення та промислових цілей, якраз і дорівнює 50 Гц.
Частоти від 20 до 20000 Гц називаються звуковими частотами. Струми в антена радіостанцій коливаються з частотами до 1 500 000 000 Гц або, інакше кажучи, до 1 500 МГц або 1,5 ГГц. Такі високі частоти називають радіочастотами або коливаннями високої частоти.
Зрештою, струми в антенах радіолокаційних станцій, станцій супутникового зв'язку, інших спецсистем (наприклад, ГЛАНАСС, GPS) коливаються з частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) і вище.
Амплітуда змінного струму
Найбільше значення, якого досягає ЕРС чи сила струму за період, називається амплітудою ЕРС чи сили змінного струму. Легко помітити, що амплітуда в масштабі дорівнює довжині радіусу-вектора. Амплітуди струму, ЕРС та напруги позначаються відповідно літерами Im, Em та Um (Рисунок 1).
Кутова (циклічна) частота змінного струму.
Швидкість обертання радіуса-вектора, тобто зміна величини кута повороту протягом однієї секунди, називається кутовою (циклічною) частотою змінного струму і позначається грецькою літерою ? (Омега). Кут повороту радіуса-вектора у будь-який даний моментщодо нього початкового положеннявимірюється зазвичай над градусах, а спеціальних одиницях - радіанах.
Радіаном називається кутова величина дуги кола, довжина якої дорівнює радіусу цього кола (рисунок 2). Все коло, що становить 360 °, дорівнює 6,28 радіан, тобто 2.
Малюнок 2.
1рад = 360 ° / 2
Отже, кінець радіусу-вектора протягом одного періоду пробігають шлях, що дорівнює 6,28 радіан (2). Так як протягом однієї секунди радіус-вектор здійснює кількість обертів, рівну частотізмінного струму f, то за одну секунду його кінець пробігає шлях, рівний 6,28*fрадіан. Це вираз, що характеризує швидкість обертання радіуса-вектора, і буде кутовий частотою змінного струму -? .
? = 6,28 * f = 2f
Кут повороту радіуса-вектора будь-якої миті щодо його початкового положення називається фазою змінного струму. Фаза характеризує величину ЕРС (або струму) в дану мить або, як то кажуть, миттєве значення ЕРС, її напрям у ланцюгу та напрям її зміни; фаза показує, чи зменшується ЕРС чи зростає.
Малюнок 3.
Повний оборот радіуса-вектора дорівнює 360 °. З початком нового обороту радіуса-вектора зміна ЕРС відбувається у тому порядку, як і протягом першого обороту. Отже, всі фази ЕРС повторюватимуться у колишньому порядку. Наприклад, фаза ЕРС при повороті радіуса-вектора на кут 370° буде такою ж, як і при повороті на 10°. В обох випадках радіус-вектор займає однакове положення, і, отже, миттєві значення ЕРС будуть в обох випадках однаковими по фазі.
Все на планеті має свою частоту. За однією з версій, вона навіть покладена в основу нашого світу. На жаль, теорія дуже складна, щоб викладати її в рамках однієї публікації, тому ми розглянемо виключно частоту коливань як самостійну дію. У рамках статті буде дано визначення цього фізичного процесу, його одиниць вимірів та метрологічної складової. І під кінець буде розглянуто приклад важливості у звичайному житті звичайного звуку. Ми дізнаємося, що він є і яка його природа.
Що називають частотою коливань?
Під цим мають на увазі фізичну величину, яка використовується для характеристики періодичного процесу, що дорівнює кількості повторень чи виникнення певних подій за одну одиницю часу. Цей показник розраховується як відношення числа цих подій до проміжку часу, протягом якого вони були скоєні. Власна частота коливань має кожен елемент світу. Тіло, атом, дорожній міст, поїзд, літак - всі вони здійснюють певні рухи, які так називаються. Нехай ці процеси не видно оку, вони є. Одиницями вимірів, у яких вважається частота коливань, є герці. Свою назву вони здобули на честь фізика німецького походження Генріха Герца.
Миттєва частота
Періодичний сигнал можна охарактеризувати миттєвою частотою, яка з точністю до коефіцієнта є швидкістю зміни фази. Його можна як суму гармонійних спектральних складових, які мають своїми постійними коливаннями.
Циклічна частота коливань
Її зручно використовувати в теоретичній фізиці, особливо в розділі про електромагнетизм. Циклічна частота (її також називають радіальною, круговою, кутовою) - це фізична величина, яка використовується для позначення інтенсивності походження коливального або обертального руху. Перша виявляється у обертах чи коливаннях на секунду. При обертальному русі частота дорівнює модулю вектора кутової швидкості.
Вираз цього показника здійснюється у радіанах на одну секунду. Розмірність циклічної частоти є зворотним часом. У числовому вираженні вона дорівнює числу коливань чи оборотів, що сталися за секунд 2π. Її введення для використання дозволяє значно спрощувати різний спектр формул в електроніці та теоретичній фізиці. Найпопулярніший приклад використання - це резонансна циклічна частота коливального LC-контуру. Інші формули можуть значно ускладнюватись.
Частота дискретних подій
Під цією величиною мають на увазі значення, що дорівнює числу дискретних подій, що відбуваються за одну одиницю часу. Теоретично зазвичай використовується показник - секунда в мінус першого ступеня. Насправді, щоб висловити частоту імпульсів, зазвичай застосовують герц.
Частота обертання
Під нею розуміють фізичну величину, що дорівнює числу повних оборотів, що відбуваються за одну одиницю часу. Тут також застосовується показник - секунда мінус першого ступеня. Для позначення виконаної роботи можуть використовувати такі словосполучення, як оборот у хвилину, годину, день, місяць, рік та інші.
Одиниці виміру
У чому вимірюється частота коливань? Якщо брати до уваги систему СІ, то тут одиниця виміру – це герц. Спочатку вона була запроваджена міжнародною електротехнічною комісією ще 1930 року. А 11-та генеральна конференція з ваг та заходів у 1960-му закріпила вживання цього показника як одиниці СІ. Що було висунуто як «ідеал»? Ним виступила частота, коли один цикл відбувається за одну секунду.
Але що робити із виробництвом? Для них були закріплені довільні значення: кілоцикл, мегацикл за секунду тощо. Тому беручи в руки пристрій, який працює з показником ГГц (як процесор комп'ютера), можете приблизно уявити, скільки дій він робить. Здавалося б, як повільно для людини триває час. Але техніка за той самий проміжок встигає виконувати мільйони і навіть мільярди операцій на секунду. За одну годину комп'ютер робить уже стільки дій, що більшість людей навіть не зможуть уявити їх у чисельному виразі.
Метрологічні аспекти
Частота коливань знайшла своє застосування навіть у метрології. Різні пристроїмають багато функцій:
- Вимірюють частоту імпульсів. Вони представлені електронно-лічильними та конденсаторними типами.
- Визначають частоту спектральних складових. Існують гетеродинні та резонансні типи.
- Проводять аналіз спектра.
- Відтворюють необхідну частоту із заданою точністю. При цьому можуть застосовуватись різні заходи: стандарти, синтезатори, генератори сигналів та інша техніка цього напряму.
- Порівнюють показники отриманих коливань, з цією метою використовують компаратор або осцилограф.
Приклад роботи: звук
Все вище написане може бути досить складним для розуміння, оскільки нами використовувалася суха мова фізики. Щоб усвідомити наведену інформацію, можна навести приклад. У ньому все буде детально розписано, ґрунтуючись на аналізі випадків із сучасного життя. Для цього розглянемо самий відомий прикладколивань – звук. Його властивості, а також особливості здійснення механічних пружних коливань у середовищі знаходяться у прямій залежності від частоти.
Людські органи слуху можуть вловлювати коливання, які перебувають у межах від 20 Гц до 20 кГц. Причому з віком верхня межа поступово знижуватиметься. Якщо частота коливань звуку впаде нижче показника в 20 Гц (що відповідає ми субконтроктави), то створюватиметься інфразвук. Цей тип, який у більшості випадків не чутний нам, люди все ж таки можуть відчувати відчутно. При перевищенні кордону 20 кілогерц генеруються коливання, які називаються ультразвуком. Якщо частота перевищить 1 ГГц, то цьому випадку ми будемо мати справу з гіперзвуком. Якщо розглядати такий музичний інструмент, як фортепіано, він може створювати коливання в діапазоні від 27,5 Гц до 4186 Гц. При цьому слід враховувати, що музичний звук не складається лише з основної частоти – до нього ще долучаються обертони, гармоніки. Це разом визначає тембр.
Висновок
Як ви могли дізнатися, частота коливань є надзвичайно важливою складовою, яка дозволяє функціонувати нашому світу. Завдяки їй ми можемо чути, за її сприяння працюють комп'ютери та здійснюється безліч інших корисних речей. Але якщо частота коливань перевищить оптимальну межу, можуть початися певні руйнації. Так, якщо вплинути на процесор, щоб його кристал працював з удвічі більшими показниками, він швидко вийде з ладу.
Подібне можна навести і з людським життям, коли за високої частотності в нього лопнуть барабанні перетинки. Також відбудуться інші негативні зміни з тілом, які спричинять певні проблеми, аж до смертельного результату. Причому через особливості фізичної природи цей процес розтягнеться досить тривалий проміжок часу. До речі, беручи до уваги цей чинник, військові розглядають нові можливості розробки озброєння майбутнього.
(Лат. amplitude- величина) - це найбільше відхилення тіла, що коливається від положення рівноваги.
Для маятника це максимальна відстань, на яку віддаляється кулька від свого положення рівноваги (рисунок нижче). Для коливань з малими амплітудами за таку відстань можна приймати як довжину дуги 01 чи 02, і довжини цих відрізків.
Амплітуда коливань вимірюється в одиницях довжини - метрах, сантиметрах і т. д. На графіку коливань амплітуда визначається як максимальна (за модулем) ордината синусоїдальної кривої (див. рис. нижче).
Період коливань.
Період коливань- Це найменший проміжок часу, через який система, що робить коливання, знову повертається в той же стан, в якому вона знаходилася в початковий момент часу, вибраний довільно.
Іншими словами, період коливань ( Т) - це час, за який відбувається одне повне коливання. Наприклад, на малюнку нижче цей час, за який вантаж маятника переміщається з крайньої правої точки через точку рівноваги Проу крайню ліву точку і назад через точку Прознову в крайню праву.
За повний період коливань, таким чином, тіло проходить шлях, рівний чотирьом амплітудам. Період коливань вимірюється в одиницях часу - секундах, хвилинах і т. д. Період коливань може бути визначений за відомим графіком коливань (див. рис. нижче).
Поняття «період коливань», строго кажучи, справедливе, лише коли значення коливається величини точно повторюються через певний проміжок часу, тобто для гармонійних коливань. Однак це поняття застосовується також і для випадків приблизно повторюваних величин, наприклад, для загасаючих коливань.
Частота коливань.
Частота коливань- Це число коливань, що здійснюються за одиницю часу, наприклад, за 1 с.
Одиниця частоти у СІ названа герцем(Гц) на честь німецького фізика Г. Герца (1857-1894). Якщо частота коливань ( v) дорівнює 1 Гц, то це означає, що за кожну секунду відбувається одне коливання. Частота та період коливань пов'язані співвідношеннями:
Теоретично коливань користуються також поняттям циклічною, або кругової частоти ω . Вона пов'язана із звичайною частотою vта періодом коливань Тспіввідношеннями:
.
Циклічна частота- Це число коливань, що здійснюються за 2πсекунд.
Визначення
Частота- це фізичний параметр, який використовують для характеристики періодичних процесів. Частота дорівнює кількості повторень чи здійснення подій за одиницю часу.
Найчастіше у фізиці частоту позначають буквою $\nu ,$ іноді зустрічаються інші позначення частоти, наприклад, $f$ або $F$.
Частота (поряд з часом) є точно вимірюваною величиною.
Формула частоти коливань
За допомогою частоти характеризують коливання. У цьому випадку частота є фізичною величиною, що зворотна періоду коливань $(T).$
\[\nu =\frac(1)(T)\left(1\right).\]
Частота, у разі - це кількість повних коливань ($N$), що відбуваються за одиницю часу:
\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(2\right),\]
де $\Delta t$ - час, за який відбуваються $N$ коливань.
Одиницею вимірювання частоти в Міжнародній системі одиниць (СІ) є герці або зворотні секунди:
\[\left[\nu \right]=с^(-1)=Гц.\]
Герц - це одиниця виміру частоти періодичного процесу, коли за час рівне однієї секунді відбувається один цикл процесу. Одиниця виміру частоти періодичного процесу отримала своє найменування на честь німецького вченого Г. Герца.
Частота биття, які виникають при додаванні двох коливань, що відбуваються по одній прямій з різними, але близькими за величиною частотами ($(\nu )_1\ і \ (\nu )_2$) дорівнює:
\[(\nu =\nu )_1-\ (\nu )_2\left(3\right).\]
Ще одна величина характеризує коливальний процес є циклічна частота ($(\omega )_0$), пов'язана з частотою як:
\[(\omega )_0=2\pi \nu \left(4\right).\]
Циклічна частота вимірюється в радіанах, поділених на секунду:
\[\left[(\omega )_0\right]=\frac(рад)(с).\]
Частота коливань тіла, що має масу$\m,$ підвішеного на пружині з коефіцієнтом пружності $k$ дорівнює:
\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((m)/(k)))\left(5\right).\]
Формула (4) правильна для пружних, малих коливань. Крім того, маса пружини повинна бути малою в порівнянні з масою тіла, прикріпленого до цієї пружини.
Для математичного маятника частоту коливань обчислюють як: довжина нитки:
\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((l)/(g)))\left(6\right),\]
де $ g $ - прискорення вільного падіння; $ \ l $ - Довжина нитки (довжина підвісу) маятника.
Фізичний маятник здійснює коливання із частотою:
\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((J)/(mgd)))\left(7\right),\]
де $J$ - момент інерції тіла, що здійснює коливання щодо осі; $d$ - відстань від центру мас маятника до осі коливань.
Формули (4) – (6) наближені. Що менше амплітуда коливань, то точніше значення частоти коливань, обчислюваних з допомогою.
Формули для обчислення частоти дискретних подій, частота обертання
дискретних коливань ($n$) - називають фізичну величину, що дорівнює кількості дій (подій) в одиницю часу. Якщо час, який займає одну подію позначити як $\tau$, то частота дискретних подій дорівнює:
Одиницею виміру частоти дискретних подій є зворотна секунда:
\[\left=\frac(1)(с).\]
Секунда в мінус першого ступеня дорівнює частоті дискретних подій, якщо за час, що дорівнює одній секунді, відбувається одна подія.
Частотою обертання ($n$) - називають величину, рівну кількості повних оборотів, що робить тіло за одиницю часу. Якщо $ \tau $ - час, що витрачається на один повний оборот, то:
Приклади завдань із розв'язанням
Приклад 1
Завдання.Коливальна система здійснила за час, що дорівнює одній хвилині ($\Delta t=1\ хв$) 600 коливань. Яка частота цих коливань?
Рішення.Для розв'язання задачі скористаємося визначенням частоти коливань: Частота, у цьому випадку – це число повних коливань, що відбуваються за одиницю часу.
\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(1.1\right).\]
Перш ніж переходити до обчислень, переведемо час в одиниці системи СІ: $ \ Delta t = 1 \ хв = 60 \ з $. Обчислимо частоту:
\[\nu =\frac(600)(60)=10\ \left(Гц\right).\]
Відповідь.$\nu =10Гц$
Приклад 2
Завдання.На рис.1 зображено графік коливань деякого параметра $ \ xi \ (t) $, Яка амплітуда і частота коливань цієї величини?
Рішення.З рис.1 видно, що амплітуда величини $ xi \ left (t right) = ( xi )_ (max) = 5 (м) $. З графіка отримуємо, що одне повне коливання відбувається за час, що дорівнює 2 с, отже, період коливань дорівнює:
Частота - величина зворотна періоду коливань, отже:
\[\nu =\frac(1)(T)=0,5\ \left(Гц\right).\]
Відповідь. 1) $ (\xi)_ (max) = 5 \ (м) $. 2) $ \ nu = 0,5 $ Гц
