– електричний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних конденсаторів з ємністю , котушки з індуктивністю і електричного опору.
Ідеальний коливальний контур- Ланцюг, що складається тільки з котушки індуктивності (не має власного опору) і конденсатора (-контур). Тоді в такій системі підтримуються незатухаючі електромагнітні коливання сили струму в ланцюзі, напруги на конденсаторі та заряду конденсатора. Розберемо контур і подумаємо, звідки виникають коливання. Нехай спочатку заряджений конденсатор поміщений в ланцюг, що описується нами.
Рис. 1. Коливальний контур
У початковий час весь заряд зосереджений на конденсаторі, на котушці струму немає (рис. 1.1). Т.к. на обкладках конденсатора зовнішнього поля також немає, то електрони з обкладок починають «йти» в ланцюг (заряд на конденсаторі починає зменшуватися). При цьому (за рахунок звільнених електронів) зростає струм ланцюга. Напрямок струму, даному випадку, Від плюса до мінусу (втім, як і завжди), і конденсатор є джерелом змінного струму для даної системи. Однак при зростанні струму на котушці внаслідок виникає зворотний індукційний струм (). Напрямок індукційного струму, згідно з правилом Ленца, має нівелювати (зменшувати) зростання основного струму. Коли заряд конденсатора дорівнюватиме нулю (весь заряд стіче), сила індукційного струму в котушці стане максимальною (рис. 1.2).
Проте поточний заряд ланцюга прірва не може (закон збереження заряду), тоді цей заряд, що пішов з однієї обкладки через ланцюг, опинився на іншій обкладці. Таким чином, відбувається перезаряджання конденсатора у зворотний бік (рис. 1.3). Індукційний струм на котушці зменшується нанівець, т.к. зміна магнітного потоку також прагне нуля.
При повній зарядці конденсатора електрони починають рухатися у зворотний бік, тобто. відбувається розрядка конденсатора у зворотний бік і виникає струм, що доходить до свого максимуму. повної розрядкиконденсатора (рис. 1.4).
Подальша зворотна зарядка конденсатора приводить у систему положення на малюнку 1.1. Така поведінка системи повторюється як завгодно довго. Таким чином ми отримуємо коливання різних параметрів системи: струму в котушці, заряд на конденсаторі, напруга на конденсаторі. У разі ідеальності контуру та проводів (відсутність власного опору) ці коливання — .
Для математичного опису цих параметрів цієї системи (насамперед періоду електромагнітних коливань) вводиться розрахована до нас формула Томсона:
Неідеальним контуромє той самий ідеальний контур, який ми розглянули, з одним невеликим включенням: з наявністю опору (-контур). Даний опір може бути як опором котушки (вона не ідеальна), так і опором проводів, що проводять. Загальна логіка виникнення коливань у неідеальному контурі аналогічна тій, що у ідеальному. Відмінність лише у самих коливаннях. У разі наявності опору частина енергії буде розсіюватися в навколишнє середовище - опір нагріватиметься, тоді енергія коливального контуру буде зменшуватися і самі коливання стануть загасаючими.
Для роботи з контурами у школі використовується лише загальна енергетична логіка. В даному випадку, вважаємо, що повна енергія системи спочатку зосереджена на та/або , і описується:
Для ідеального контуру повна енергія системи залишається постійною.
Теми кодифікатора ЄДІ: вільні електромагнітні коливання, коливальний контур, вимушені електромагнітні коливання, резонанс, гармонійні електромагнітні коливання.
Електромагнітні коливання- це періодичні зміни заряду, сили струму та напруги, що відбуваються в електричного ланцюга. Найпростішою системою для спостереження електромагнітних коливань є коливальний контур.
Коливальний контур
Коливальний контур- це замкнутий контур, утворений послідовно з'єднаними конденсатором та котушкою.
Зарядимо конденсатор, підключимо до нього котушку та замкнемо ланцюг. Почнуть відбуватися вільні електромагнітні коливання- періодичні зміни заряду на конденсаторі та струму в котушці. Вільними, нагадаємо, ці коливання називаються оскільки вони відбуваються без будь-якого зовнішнього впливу - лише рахунок енергії, запасеної в контурі.
Період коливань у контурі позначимо, як завжди, через . Опір котушки вважатимемо рівним нулю.
Розглянемо докладно всі найважливіші стадії процесу коливань. Для більшої наочності проводимо аналогію з коливаннями горизонтального пружинного маятника.
Початковий момент: . Заряд конденсатора дорівнює струму через котушку відсутня (рис. 1). Конденсатор зараз почне розряджатися.
Рис. 1.
Незважаючи на те, що опір котушки дорівнює нулю, струм не зросте миттєво. Як тільки струм почне збільшуватися, в котушці виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму.
Аналогія. Маятник відтягнутий праворуч на величину і в початковий момент відпущено. Початкова швидкість маятника дорівнює нулю.
Перша чверть періоду: . Конденсатор розряджається, його заряд у даний моментдорівнює. Струм через котушку наростає (рис. 2).
Рис. 2.
Збільшення струму відбувається поступово: вихрове електричне поле котушки перешкоджає наростанню струму і спрямоване проти струму.
Аналогія. Маятник рухається вліво до положення рівноваги; швидкість маятника поступово збільшується. Деформація пружини (вона ж – координата маятника) зменшується.
Кінець першої чверті: . Конденсатор повністю розрядився. Сила струму досягла максимального значення (рис. 3). Зараз почнеться перезаряджання конденсатора.
Рис. 3.
Напруга на котушці дорівнює нулю, але струм не зникне миттєво. Як тільки струм почне зменшуватися, в котушці виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає спаду струму.
Аналогія. Маятник проходить положення рівноваги. Його швидкість досягає максимального значення. Деформація пружини дорівнює нулю.
Друга чверть: . Конденсатор перезаряджається - з його обкладках з'являється заряд протилежного знака проти тим, що був спочатку (рис. 4 ).
Рис. 4.
Сила струму поступово зменшується: вихрове електричне поле котушки, підтримуючи спадаючий струм, сонаправлено зі струмом.
Аналогія. Маятник продовжує рухатися вліво – від положення рівноваги до правої крайньої точки. Швидкість його поступово зменшується, деформація пружини збільшується.
Кінець другої чверті. Конденсатор повністю перезарядився, його заряд знову дорівнює (але полярність інша). Сила струму дорівнює нулю (рис. 5). Зараз почнеться зворотне перезарядження конденсатора.
Рис. 5.
Аналогія. Маятник досяг крайньої правої точки. Швидкість маятника дорівнює нулю. Деформація пружини максимальна і дорівнює.
Третя чверть: . Почалася друга половина періоду коливань; процеси пішли у зворотному напрямку. Конденсатор розряджається (рис. 6).
Рис. 6.
Аналогія. Маятник рухається назад: від правої крайньої точки до положення рівноваги.
Кінець третьої чверті: . Конденсатор повністю розрядився. Струм максимальний і знову дорівнює, але цього разу має інший напрямок (рис. 7).
Рис. 7.
Аналогія. Маятник знову проходить положення рівноваги з максимальною швидкістю, але цього разу у зворотному напрямку.
Четверта чверть: . Струм зменшується, конденсатор заряджається (рис. 8).
Рис. 8.
Аналогія. Маятник продовжує рухатися праворуч - від положення рівноваги до крайньої лівої точки.
Кінець четвертої чверті та всього періоду: . Зворотне перезарядження конденсатора завершено, струм дорівнює нулю (рис. 9).
Рис. 9.
Цей момент ідентичний моменту , а цей малюнок - малюнку 1 . Здійснилося одне повне вагання. Зараз почнеться наступне коливання, протягом якого процеси відбуватимуться так само, як описано вище.
Аналогія. Маятник повернувся у вихідне становище.
Розглянуті електромагнітні коливання є незагасаючими- вони продовжуватимуться нескінченно довго. Адже ми припустили, що опір котушки дорівнює нулю!
Так само будуть незагасаючими коливання пружинного маятника за відсутності тертя.
Насправді котушка має деякий опір. Тому коливання в реальному коливальному контурі будуть загасаючими. Так, через одне повне коливання заряд на конденсаторі виявиться меншим за вихідне значення. З часом коливання взагалі зникнуть: вся енергія, запасена спочатку в контурі, виділиться у вигляді тепла на опорі котушки та сполучних проводів.
Так само будуть загасаючими коливання реального пружинного маятника: вся енергія маятника поступово перетвориться на тепло через неминучу наявність тертя.
Енергетичні перетворення в коливальному контурі
Продовжуємо розглядати незагасаючі коливання в контурі, вважаючи опір котушки нульовим. Конденсатор має ємність, індуктивність котушки дорівнює.
Оскільки теплових втрат немає, енергія з контуру не йде: вона постійно перерозподіляється між конденсатором та котушкою.
Візьмемо момент часу, коли заряд конденсатора максимальний і дорівнює, а струм відсутня. Енергія магнітного поля котушки в цей момент дорівнює нулю. Вся енергія контуру зосереджена в конденсаторі:
Тепер, навпаки, розглянемо момент, коли струм максимальний і дорівнює, а конденсатор розряджений. Енергія конденсатора дорівнює нулю. Вся енергія контуру запасена в котушці:
У довільний момент часу, коли заряд конденсатора дорівнює і через котушку тече струм, енергія контуру дорівнює:
Таким чином,
(1)
Співвідношення (1) застосовується під час вирішення багатьох завдань.
Електромеханічні аналогії
У попередньому листку про самоіндукцію ми відзначили аналогію між індуктивністю та масою. Тепер ми можемо встановити ще кілька відповідностей між електродинамічних та механічних величин.
Для пружинного маятника ми маємо співвідношення, аналогічне (1) :
(2)
Тут, як ви вже зрозуміли, - жорсткість пружини, - маса маятника, і - поточні значення координати та швидкості маятника, і їх найбільші значення.
Зіставляючи один з одним рівність (1) і (2) , ми бачимо наступні відповідності:
(3)
(4)
(5)
(6)
Маючи ці електромеханічні аналогії, ми можемо передбачити формулу для періоду електромагнітних коливань в коливальному контурі.
Насправді, період коливань пружинного маятника дорівнює, як ми знаємо,:
B відповідно до аналогій (5) і (6) замінюємо тут масу на індуктивність, а жорсткість на зворотну ємність. Отримаємо:
(7)
Електромеханічні аналогії не підводять: формула (7) дає правильний вираз для періоду коливань у коливальному контурі. Вона називається формулою Томсона. Ми незабаром наведемо її суворіший висновок.
Гармонічний закон коливань у контурі
Нагадаємо, що коливання називаються гармонійними, якщо величина, що коливається, змінюється з часом за законом синуса або косинуса. Якщо ви встигли забути, обов'язково повторіть листок «Механічні коливання».
Коливання заряду на конденсаторі та сили струму в контурі виявляються гармонійними. Ми зараз це доведемо. Але перш нам треба встановити правила вибору знака для заряду конденсатора і для сили струму - адже при коливання ці величини будуть приймати як позитивні, так і негативні значення.
Спочатку ми вибираємо позитивний напрямок обходуконтуру. Вибір ролі не грає; нехай це буде напрямок проти годинникової стрілки(Рис. 10).
Рис. 10. Позитивний напрямок обходу
Сила струму вважається позитивною class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Заряд конденсатора - це заряд його пластини, на котрутече позитивний струм (т. е. тієї пластини, яку вказує стрілка напрями обходу). В даному випадку – заряд лівийпластини конденсатора.
При такому виборі символів струму та заряду справедливе співвідношення: (при іншому виборі символів могло статися). Справді, знаки обох частин збігаються: якщо class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.
Величини і змінюються з часом, але енергія контуру залишається незмінною:
(8)
Отже, похідна енергії за часом перетворюється на нуль: . Беремо похідну за часом від обох частин співвідношення (8); Не забуваймо, що зліва диференціюються складні функції (Якщо - функція від , то за правилом диференціювання складної функції похідна від квадрата нашої функції дорівнюватиме: ):
Підставляючи сюди і отримаємо:
Але сила струму не є функцією, що тотожно дорівнює нулю; тому
Перепишемо це у вигляді:
(9)
Ми отримали диференціальне рівняння гармонійних коливань виду, де. Це доводить, що заряд конденсатора коливається за гармонічним законом (тобто за законом синуса чи косинуса). Циклічна частота цих коливань дорівнює:
(10)
Ця величина називається ще власною частотоюконтуру; саме з цією частотою в контурі відбуваються вільні (або, як ще кажуть, власніколивання). Період коливань дорівнює:
Ми знову прийшли до формули Томсона.
Гармонійна залежність заряду від часу в загальному випадку має вигляд:
(11)
Циклічна частота знаходиться за формулою (10); амплітуда та початкова фаза визначаються з початкових умов.
Ми розглянемо ситуацію, детально вивчену на початку цього аркуша. Нехай при заряді конденсатора максимальний і дорівнює (як на рис. 1); струм у контурі відсутній. Тоді початкова фаза, так що заряд змінюється за законом косинуса з амплітудою:
(12)
Знайдемо закон зміни сили струму. Для цього диференціюємо за часом співвідношення (12), знову-таки не забуваючи про правило знаходження похідної складної функції:
Ми бачимо, що й сила струму змінюється за гармонічним законом, цього разу - за законом синуса:
(13)
Амплітуда сили струму дорівнює:
Наявність «мінусу» у законі зміни струму (13) зрозуміти не складно. Візьмемо, наприклад, інтервал часу (рис. 2).
Струм тече у негативному напрямку: . Оскільки , фаза коливань перебуває у першій чверті: . Синус у першій чверті позитивний; отже, синус в (13) буде позитивним на розглянутому інтервалі часу. Тому для забезпечення негативності струму дійсно потрібний знак «мінус» у формулі (13) .
А тепер подивіться на рис. 8 . Струм тече в позитивному напрямку. Як же працює наш мінус у цьому випадку? Розберіться, у чому тут справа!
Зобразимо графіки коливань заряду та струму, тобто. графіки функцій (12) та (13) . Для наочності представимо ці графіки в одних координатних осях (рис. 11).
Рис. 11. Графіки коливань заряду та струму
Зверніть увагу: нулі заряду припадають на максимуми чи мінімуми струму; і навпаки, нулі струму відповідають максимуму або мінімуму заряду.
Використовуючи формулу приведення
запишемо закон зміни струму (13) у вигляді:
Зіставляючи цей вислів із законом зміни заряду , бачимо, що фаза струму, рівна , більше фази заряду на величину . У такому разі кажуть, що струм випереджає по фазізаряд на; або зрушення фазміж струмом і зарядом дорівнює; або різницю фазміж струмом і зарядом дорівнює.
Випередження струмом заряду по фазі графічно проявляється в тому, що графік струму зрушений влівощодо графіка заряду. Сила струму досягає, наприклад, свого максимуму на чверть періоду раніше, ніж досягає максимуму заряд (а чверть періоду якраз і відповідає різниці фаз).
Вимушені електромагнітні коливання
Як ви пам'ятаєте, вимушені коливаннявиникають у системі під дією періодичної сили, що змушує. Частота вимушених коливань збігається з частотою сили, що змушує.
Вимушені електромагнітні коливання відбуватимуться в контурі, що входить до джерела синусоїдальної напруги(Рис. 12).
Рис. 12. Вимушені коливання
Якщо напруга джерела змінюється за законом:
то контурі відбуваються коливання заряду і струму з циклічною частотою (і з періодом, відповідно, ). Джерело змінної напруги як би "нав'язує" контуру свою частоту коливань, змушуючи забути про свою частоту.
Амплітуда вимушених коливань заряду і струму залежить від частоти: амплітуда тим більше, чим ближче до власної частоти контуру. резонанс- різке зростання амплітуди коливань. Ми поговоримо про резонанс докладніше в наступному листку, присвяченому змінному струму.
Урок № 48-169 Коливальний контур. Вільні електромагнітні коливання. Перетворення енергії в коливальному контурі. Формула Томпсон.Коливання- Рухи або стани, що повторюються в часі.Електромагнітні коливанняце коливання електричних імагнітних полів, які спроможнівождаються періодичною зрадоюням заряду, струму та напруги. Коливальний контур - це система, що складається з котушки індуктивності та конденсатора.(Рис. А). Якщо конденсатор зарядити та замкнути на котушку, то по котушці потече струм (мал. б). Коли конденсатор розрядиться, струм у ланцюгу не припиниться через самоіндукцію в котушці. Індукційний струм, відповідно до правила Ленца, тектиме в той же бік і перезарядить конденсатор (рис. в). Струм у цьому напрямку припиниться, і процес повториться у зворотному напрямку (рис. г).
Таким чином, в коливанняному контурі відбуваєтьсядят електромагнітні колибиня через перетворення енергіїелектричного поля конденсатора( W Е = 
)
в енергію магнітного поля котушки зі струмом(W М = 
),
і навпаки.
Гармонічні коливання – періодичні зміни фізичної величини залежно від часу, що відбуваються за законом синусу чи косинусу.
Рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання, набуває вигляду
q"= - ω 0 2 q (q" - друга похідна.
Основні характеристики коливального руху:
Період коливань – мінімальний проміжок часу Т, через який процес повністю повторюється.
Амплітуда гармонійних коливань - модуль найбільшого значення коливається величини.
Знаючи період, можна визначити частоту коливань, тобто число коливань за одиницю часу, наприклад, за секунду. Якщо одне коливання відбувається за час Т, то число коливань за 1 с визначається так: ν = 1/Т.
Нагадаємо, що у Міжнародній системі одиниць (СІ) частота коливань дорівнює одиниці, якщо за 1 с відбувається одне коливання. Одиниця частоти називається герцем (скорочено: Гц) на честь німецького фізика Генріха Герца.
Через проміжок часу, що дорівнює періоду Т,тобто при збільшенні аргументу косинуса на ω 0
Т,значення заряду повторюється і косинус набуває попереднього значення. З курсу математики відомо, що найменший період косинуса дорівнює 2л. Отже, ω 0
Т=2π,звідки ω 0
= 
=2πν Таким чином, величина ω 0
- Це кількість коливань, але не за 1 с, а за 2л с. Вона називається циклічноюабо круговою частотою.
Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальноїсистеми.Часто надалі для стислості ми називатимемо циклічну частоту просто частотою. Відрізнити циклічну частоту ω 0 від частоти можна за позначеннями.
За аналогією з рішенням диференціального рівняння для механічної коливальної системи циклічна частота вільних електричських коливаньдорівнює:? 0 = 
Період вільних коливань у контурі дорівнює: Т= 
=2π 
- формула Томсон.
Фаза коливань (від грецького слова phasis – поява, ступінь розвитку якогось явища) – величина φ, що стоїть під знаком косинуса чи синуса. Виражається фаза у кутових одиницях – радіанах. Фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи будь-якої миті часу.
Коливання з однаковими амплітудами та частотами можуть відрізнятися один від одного фазами.
Оскільки ω 0
= , то φ= ω 0
Т=2π
. Ставлення показує, яка частина періоду пройшла від початку коливань. Будь-якому значення часу, вираженому в частках періоду, відповідає значення фази, виражене в радіанах. Так, після часу t= 
(чверті періоду) φ= 
, після половини періоду φ = π, по закінченні цілого періоду φ = 2π і т.д. Можна зобразити на графіку залежність
заряду немає від часу, як від фази. На малюнку показана та ж косинусоїда, що і на попередньому, але на горизонтальній осі відкладені замість часу
різні значенняфази?
Відповідність між механічними та електричними величинами в коливальних процесах
Механічні величини
Завдання.942(932). Початковий заряд, повідомлений конденсатору коливального контуру, зменшили вдвічі. У скільки разів змінилися: а) амплітуда напруги; б) амплітуда сили струму;
в) сумарна енергія електричного поля конденсатора та магнітного поля котушки?
943(933). При збільшенні напруги на конденсаторі коливального контуру на 20 амплітуда сили струму збільшилася в 2 рази. Знайти початкову напругу.
945(935). Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 400 пФ та котушки індуктивністю L = 10 мГн. Знайти амплітуду коливань сили струму I т , якщо амплітуда коливань напруги U т = 500 ст.
952(942). Через який час (у частках періоду t/T) на конденсаторі коливального контуру вперше буде заряд, що дорівнює половині амплітудного значення?
957(947). Котушку якої індуктивності треба включити до коливального контуру, щоб при ємності конденсатора 50 пФ отримати частоту вільних коливань 10 МГц?
Коливальний контур. Період вільних вагань.
1. Після того як конденсатору коливального контуру було повідомлено заряд q = 10 -5 Кл, у контурі виникли загасаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі на той час, коли коливання в ньому повністю загаснуть? Ємність конденсатора З=0,01мкФ.
2. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 400нФ і котушки індуктивністю 9мкГн. Який період своїх коливань контуру?
3. Яку індуктивність треба включити до коливального контуру, щоб при ємності 100пФ отримати період власних коливань 2∙10 -6 с.
4. Порівняти жорсткість пружин k1/k2 двох маятників з масами вантажів відповідно 200г та 400г, якщо періоди їх коливань рівні.
5. Під дією нерухомого вантажу на пружині її подовження дорівнювало 6,4см. Потім тягар відтягнули і відпустили, внаслідок чого він почав вагатися. Визначити період цих коливань.
6. До пружини підвісили вантаж, вивели його з положення рівноваги та відпустили. Вантаж почав коливатися із періодом 0,5с. Визначте подовження пружини після припинення коливань. Маси пружини не враховувати.
7. За один і той же час один математичний маятник здійснює 25 коливань, а інший 15. Знайти їх довжини, якщо один з них на 10 см коротший за інший.8. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 10мФ та котушки індуктивності 100мГн. Знайти амплітуду коливань напруги, якщо амплітуда коливань сили струму 0,1А9. Індуктивність котушки коливального контуру 0,5мГн. Потрібно встановити цей контур на частоту 1МГц. Якою має бути ємність конденсатора в цьому контурі?Екзаменаційні питання:
1. Який із наведених нижче виразів визначає період вільних коливань у коливальному контурі? А.; Б. 
; Ст. 
; р. 
; Д. 2 .
2
. Який із наведених нижче виразів визначає циклічну частоту вільних коливань у коливальному контурі? А. Б. 
Ст. 
р. 
Д. 2π
3. На малюнку представлений графік залежності координати Х тіла, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі ох, від часу. Чому дорівнює період коливання тіла?
А. 1; Б. 2; В. 3 с . Р. 4 с.
4. На малюнку зображено профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?
А. 0,1 м. Б. 0,2 м. В. 2 м. Р. 4 м. Д. 5 м.5
. На малюнку представлений графік залежності сили струму через котушку коливального контуру від часу. Чому дорівнює період коливань сили струму? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. Ст 0,2 с. Р. 0,1 с. Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
6. На малюнку зображено профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?
А. 0,2 м. Б. 0,4 м. В. 4 м. Р. 8 м. Д. 12 м.
7. Електричні коливання в коливальному контурі задані рівнянням q =10 -2 ∙ cos 20t (Кл).
Чому дорівнює амплітуда коливань заряду?
А. 10-2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
8. При гармонійних коливаннях вздовж осі ОХ координата тіла змінюється за законом X=0,2cos(5t+ 
). Чому дорівнює амплітуда коливань тіла?
А. Хм; Б. 0,2 м; Ст. сos(5t+) м; (5t+)м; Д.м
9. Частота коливань джерела хвилі 0,2 -1 швидкість поширення хвилі 10 м/с. Чому дорівнює довжина хвилі? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.
Г. За умовою завдання не можна визначити довжину хвилі. Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
10. Довжина хвилі 40 м, швидкість розповсюдження 20 м/с. Чому дорівнює частота коливань джерела хвиль?
А. 0,5 з -1. Б. 2 з -1. В. 800 з -1.
Г. За умовою завдання не можна визначити частоту коливання джерела хвиль.
Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.
3
>> Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі. Період вільних електричних коливань
§ 30 РІВНЯННЯ, що ОПИСУЄ ПРОЦЕСИ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ. ПЕРІОД ВІЛЬНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛИВ
Перейдемо тепер до кількісної теорії процесів у коливальному контурі.
Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі.Розглянемо коливальний контур, опором R якого можна знехтувати (рис. 4.6).
Рівняння, описуючи вільні електричні коливання в контурі, можна отримати за допомогою закону збереження енергії. Повна електромагнітна енергія W контуру в будь-який момент часу дорівнює сумі його енергій магнітного та електричного полів:
Ця енергія не змінюється з часом, якщо його опір R контуру дорівнює нулю. Отже, похідна повної енергії за часом дорівнює нулю. Отже, дорівнює нулю сума похідних за часом від енергій магнітного та електричного полів:
Фізичний сенс рівняння (4.5) у тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля; знак «-» вказує на те, що коли енергія електричного поля зростає, енергія магнітного поля зменшується (і навпаки).
Обчисливши похідні рівняння (4.5), отримаємо 1
Але похідна заряду за часом є силою струму в даний момент часу:
Тому рівняння (4.6) можна переписати у такому вигляді:
1 Ми обчислюємо похідні за часом. Тому похідна (і 2)" дорівнює не просто 2 і , як було б при обчисленні похідної але і. Потрібно 2 і помножити ще на похідну i" сили струму за часом, тому що обчислюється похідна від складної функції. Те саме відноситься до похідної (q 2)".
Похідна сили струму за часом є не що інше, як друга похідна заряду за часом, подібно до того, як похідна швидкості за часом (прискорення) є друга похідна координати за часом. Підставивши в рівняння (4.8) і" = q" і розділивши ліву та праву частини цього рівняння на Li, отримаємо основне рівняння, що описує вільні електричні коливання у контурі:
Тепер ви можете оцінити значення тих зусиль, які були витрачені для вивчення коливань кульки на пружині і математичного маятника. Адже рівняння (4.9) нічим, крім позначень, не відрізняється від рівняння (3.11), що описує коливання кульки на пружині. При заміні в рівнянні (3.11) х на q, х" на q", k на 1/C і m на L ми точно отримаємо рівняння (4.9). Але рівняння (3.11) було вирішено вище. Тому, знаючи формулу, що описує коливання пружинного маятника, ми одразу можемо записати формулу для опису електричних коливань у контурі.
Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питаннявід учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Вдосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення Інтегровані урокиКоливальний контур - це пристрій, призначений для створення (створення) електромагнітних коливань. З моменту його створення і до сьогодні він використовується в багатьох галузях науки і техніки: від повсякденного життя до величезних заводів, що виробляють різні продукти.
Із чого він складається?
Коливальний контур складається з котушки та конденсатора. Крім того, в ньому також може бути присутнім резистор (елемент зі змінним опором). Котушка індуктивності (або соленоїд, як її іноді називають) є стрижнем, на який намотуються кілька шарів обмотки, яка, як правило, являє собою мідний дріт. Саме цей елемент створює коливання в коливальному контурі. Стрижень, що знаходиться в середині, часто називають дроселем, або сердечником, а котушку іноді називають соленоїдом.
Котушка коливального контуру створює коливання лише за наявності запасеного заряду. При проходженні через неї струму вона накопичує заряд, який потім віддає ланцюг, якщо напруга падає.
Провід котушки зазвичай мають дуже маленький опір, який завжди залишається незмінним. У ланцюзі коливального контуру дуже часто відбувається зміна напруги та сили струму. Ця зміна підпорядковується певним математичним законам:
- U = U 0 * cos (w * (t-t 0), де
U - напруга в момент часу t,
U 0 - напруга під час t 0
w – частота електромагнітних коливань.
Іншим невід'ємним компонентом контуру є електричний конденсатор. Це елемент, що складається із двох обкладок, які розділені між собою діелектриком. При цьому товщина шару між обкладками менше їх розмірів. Така конструкція дозволяє накопичувати на діелектриці електричний заряд, який можна віддати в ланцюг.
Відмінність конденсатора від акумулятора у цьому, що він відбувається перетворення речовин під впливом електричного струму, а відбувається безпосереднє накопичення заряду в електричному полі. Таким чином, за допомогою конденсатора можна накопичити досить великий заряд, який можна віддавати весь відразу. При цьому сила струму в ланцюзі сильно зростає.
Також коливальний контур складається із ще одного елемента: резистора. Цей елемент має опір і призначений для контролю сили струму та напруги в ланцюзі. Якщо при постійній напрузізбільшувати то сила струму зменшуватиметься за законом Ома:
- I = U/R , де
I - сила струму,
U - напруга,
R – опір.
Котушка індуктивності
Розгляньмо всі тонкощі роботи котушки індуктивності і краще зрозуміємо її функцію в коливальному контурі. Як ми вже казали, опір цього елемента прагне нуля. Таким чином, при підключенні до ланцюга постійного струму сталося б. Якщо підключати котушку в ланцюг змінного струму, вона працює справно. Це дозволяє зробити висновок про те, що елемент чинить опір змінному струму.
Але чому це відбувається і як виникає опір при змінному струмі? Для відповіді це питання нам треба звернутися до такого явища, як самоіндукція. При проходженні струму по котушці в ній виникає перешкода зміні струму. Величина цієї сили залежить від двох факторів: індуктивності котушки та похідної сили струму за часом. Математично ця залежність виражається через рівняння:
- E = -L * I "(t), де
E - значення ЕРС,
L - величина індуктивності котушки (для кожної котушки вона різна і залежить від кількості мотків обмотки та їх товщини),
I"(t) - похідна сили струму за часом (швидкість зміни сили струму).
Сила постійного струму з часом не змінюється, тому опору за його впливу не виникає.
Але при змінному струмі всі його параметри постійно змінюються за синусоїдальним або косінусоїдальним законом, внаслідок чого виникає ЕРС, що перешкоджає цим змінам. Такий опір називають індукційним та обчислюють за формулою:
- X L = w * L, де
w - частота коливань контуру,
L – індуктивність котушки.
Сила струму в соленоїді лінійно наростає і зменшується за різними законами. Це означає, що якщо припинити подачу струму в котушку, вона продовжуватиме деякий час віддавати заряд у ланцюг. А якщо при цьому різко перервати подачу струму, то відбуватиметься удар через те, що заряд намагатиметься розподілитись і вийти зі котушки. Це – серйозна проблема у промисловому виробництві. Такий ефект (хоч і не зовсім пов'язаний із коливальним контуром) можна спостерігати, наприклад, при витягуванні вилки з розетки. При цьому проскакує іскра, яка в таких масштабах не може завдати шкоди людині. Вона зумовлена тим, що магнітне поле не зникає відразу, а поступово розсіюється, індукуючи струми в інших провідниках. У промислових масштабах сила струму в багато разів більша за звичні нам 220 вольт, тому при перериванні ланцюга на виробництві можуть виникнути іскри такої сили, що завдадуть чимало шкоди як заводу, так і людині.
Котушка – це основа того, з чого коливальний контур складається. Індуктивності послідовно включених соленоїдів складаються. Далі ми розглянемо докладніше всі тонкощі будови цього елемента.
Що таке індуктивність?
Індуктивність котушки коливального контуру - це індивідуальний показник, чисельно рівний електрорушійній силі (у вольтах), що виникає в ланцюзі за зміни сили струму на 1 А за 1 секунду. Якщо соленоїд підключений до ланцюга постійного струму, його індуктивність описує енергію магнітного поля, що створюється цим струмом за формулою:
- W=(L*I 2)/2, де
W – енергія магнітного поля.
Коефіцієнт індуктивності залежить від багатьох факторів: від геометрії соленоїда, від магнітних характеристик сердечника та кількості мотків дроту. Ще одна властивість цього показника в тому, що він позитивний, тому що змінні, від яких вона залежить, не можуть бути негативними.
Індуктивність також можна визначити як властивість провідника зі струмом накопичувати енергію в магнітному полі. Вона вимірюється в Генрі (названа на честь американського вченого Джозефа Генрі).
Крім соленоїда коливальний контур складається з конденсатора, про який йтиметься далі.
Електричний конденсатор
Ємність коливального контуру визначається конденсатором. Про його зовнішньому виглядібуло написано вище. Тепер розберемо фізику процесів, що протікають у ньому.
Так як обкладки конденсатора зроблені з провідника, то ними може текти електричний струм. Однак між двома пластинами є перешкода: діелектрик (їм може бути повітря, дерево або інший матеріал з високим опором. Завдяки тому, що заряд не може перейти від одного кінця дроту до іншого, відбувається накопичення його на обкладках конденсатора. Тим самим зростає потужність магнітного та електричного полів навколо нього, таким чином, при припиненні надходження заряду вся електроенергія, що накопичилася на обкладках, починає передаватися в ланцюг.
Кожен конденсатор має оптимальне для роботи. Якщо довго експлуатувати цей елемент при напрузі вище від номінального, термін його служби значно скорочується. Конденсатор коливального контуру постійно схильний до впливу струмів, і тому при його виборі слід бути дуже уважним.
Окрім звичайних конденсаторів, про які йшлося, є також іоністори. Це складніший елемент: його можна описати як щось середнє між акумулятором та конденсатором. Як правило, діелектриком в іоністорі є органічні речовини, між якими знаходиться електроліт. Разом вони створюють подвійний електричний шар, який дозволяє накопичувати в цій конструкції в рази більше енергії, ніж у традиційному конденсаторі.
Що таке ємність конденсатора?
Ємність конденсатора є відношенням заряду конденсатора до напруги, під яким він знаходиться. Порахувати цю величину можна дуже просто за допомогою математичної формули:
- C = (e 0 * S) / d, де
e 0 - матеріалу діелектрика (таблична величина),
S - площа обкладок конденсатора,
d – відстань між пластинами.
Залежність ємності конденсатора від відстані між обкладками пояснюється явищем електростатичної індукції: чим менша відстань між пластинами, тим сильнішими вони впливають одна на одну (за законом Кулону), тим більший заряд обкладок і менше напруга. А при зменшенні напруги збільшується значення ємності, так як її також можна описати такою формулою:
- C = q/U, де
q – заряд у кулонах.
Варто поговорити про одиниці виміру цієї величини. Ємність вимірюється у фарадах. 1 фарад - досить велика величина, тому існуючі конденсатори (але не іоністори) мають ємність, що вимірюється в пикофарадах (одна трильйонна фарада).
Резистор
Струм у коливальному контурі залежить також від опору ланцюга. І крім описаних двох елементів, у тому числі складається коливальний контур (котушки, конденсатора), є ще й третій - резистор. Він відповідає за створення опору. Резистор відрізняється від інших елементів тим, що має великий опір, який можна змінювати в деяких моделях. У коливальному контурі він виконує функцію регулятора потужності магнітного поля. Можна з'єднати кілька резисторів послідовно або паралельно, тим самим збільшивши опір ланцюга.
Опір цього елемента залежить також від температури, тому слід бути уважним для його роботи в ланцюзі, оскільки при проходженні струму він нагрівається.
Опір резистора вимірюється в Омах, яке значення можна обчислити за формулою:
- R = (p * l) / S де
p - питомий опір матеріалу резистора (вимірюється (Ом*мм 2)/м);
l – довжина резистора (в метрах);
S – площа перерізу (у квадратних міліметрах).
Як пов'язати параметри контуру?
Тепер ми впритул підійшли до фізики роботи коливального контуру. Згодом заряд на обкладках конденсатора змінюється згідно з диференціальним рівнянням другого порядку.
Якщо вирішити це рівняння, із нього випливає кілька цікавих формул, що описують процеси, що протікають у контурі. Наприклад, циклічну частоту можна виразити через ємність та індуктивність.
Однак найпростіша формула, яка дозволяє обчислити багато невідомих величин, - формула Томсона (названа на честь англійського фізика Вільяма Томсона, який вивів її в 1853):
- T = 2 * п * (L * C) 1/2 .
T - період електромагнітних коливань,
L і C - відповідно, індуктивність котушки коливального контуру та ємність елементів контуру,
п – число пі.
Добротність
Є ще одна важлива величина, що характеризує роботу контуру – добротність. Щоб зрозуміти, що це таке, слід звернутися до такого процесу, як резонанс. Це, у якому амплітуда стає максимальної при незмінної величині сили, яка це коливання підтримує. Пояснити резонанс можна на простому прикладі: якщо ви почнете підштовхувати гойдалки в такт їх частоті, то вони будуть прискорюватися, а їхня "амплітуда" зростатиме. А якщо штовхатимете не в такт, то вони сповільнюватимуться. При резонансі часто розсіюється багато енергії. Щоб можна було обчислити величини втрат, придумали такий параметр, як добротність. Вона є коефіцієнт, рівний відношенню енергії, що у системі, до втрат, які у ланцюга за цикл.
Добротність контуру обчислюється за такою формулою:
- Q = (w 0 * W) / P, де
w 0 – резонансна циклічна частота коливань;
W - енергія, запасена в коливальній системі;
P - потужність, що розсіюється.
Цей параметр - безрозмірна величина, оскільки фактично показує відношення енергій: запасеної до витраченої.
Що таке ідеальний коливальний контур
Для кращого розуміння процесів у цій системі фізики вигадали так званий ідеальний коливальний контур. Це математична модель, що є ланцюгом як система з нульовим опором. У ній виникають незатухаючі гармонійні коливання. Така модель дозволяє отримати формули наближеного обчислення параметрів контуру. Один з таких параметрів – повна енергія:
- W = (L * I 2)/2.
Такі спрощення суттєво прискорюють розрахунки та дозволяють оцінити характеристики ланцюга із заданими показниками.
Як це працює?
Весь цикл роботи коливального контуру можна розділити на дві частини. Зараз ми докладно розберемо процеси, що відбуваються у кожній частині.
- Перша фаза:пластина конденсатора, заряджена позитивно, починає розряджатися, віддаючи струм у ланцюг. У цей момент струм йде від позитивного заряду до негативного, проходячи через котушки. Внаслідок цього у контурі виникають електромагнітні коливання. Струм, пройшовши через котушку, переходить на другу пластину і заряджає її позитивно (тоді як перша обкладка, з якої йшов струм, заряджається негативно).
- Друга фаза:відбувається прямо зворотний процес. Струм переходить з позитивної пластини (яка на самому початку була негативною) на негативну, проходячи знову через котушку. І всі заряди стають на свої місця.
Цикл повторюється, поки на конденсаторі буде заряд. В ідеальному коливальному контурі цей процес відбувається нескінченно, а в реальному неминучі втрати енергії через різні фактори: нагрівання, яке відбувається через існування опору в ланцюзі (джоулеве тепло) тощо.
Варіанти конструкції контуру
Крім простих ланцюгів «котушка-конденсатор» і «котушка-резистор-конденсатор», існують інші варіанти, що використовують як основу коливальний контур. Це, наприклад, паралельний контур, який відрізняється тим, що існує як елемент електричного ланцюга (бо якби він був окремо, то був би послідовним ланцюгом, про який і йшлося у статті).
Також існують інші види конструкції, що включають різні електротехнічні компоненти. Наприклад, можна підключати до мережі транзистор, який розмикатиме і замикатиме ланцюг з частотою, що дорівнює частоті коливань у контурі. Таким чином, у системі встановляться незатухаючі коливання.
Де застосовується коливальний контур?
Найзнайоміше нам застосування складових контуру – це електромагніти. Вони, своєю чергою, застосовують у домофонах, електродвигунах, датчиках й у багатьох інших менш звичайних областях. Інше застосування – генератор коливань. Насправді це використання контуру нам дуже знайоме: у цьому виді він застосовується в мікрохвильовій печі для створення хвиль і в мобільному і радіозв'язку для передачі інформації на відстань. Все це відбувається завдяки тому, що коливання електромагнітних хвиль можна закодувати таким чином, що можливим буде передавати інформацію на великі відстані.
Котушка індуктивності сама по собі може використовуватися як елемент трансформатора: дві котушки з різним числом обмоток можуть передавати за допомогою електромагнітного поля свій заряд. Але оскільки характеристики соленоїдів різняться, то й показники струму у двох ланцюгах, яких підключені ці дві індуктивності, будуть відрізнятися. Таким чином, можна перетворювати струм з напругою, скажімо, в 220 вольт на струм з напругою в 12 вольт.
Висновок
Ми докладно розібрали принцип роботи коливального контуру та кожної його частини окремо. Ми дізналися, що коливальний контур - це пристрій, призначений створення електромагнітних хвиль. Однак це лише основи складної механіки цих, на вигляд простих, елементів. Дізнатися більше про тонкощі роботи контуру та його складових можна зі спеціалізованої літератури.
